Определение осадки при движении лесозаготовительной машины по двуслойному основанию

В последние годы в России все большее внимание уделяется экологическому аспекту проведения лесозаготовок [2]. Негативное влияние лесозаготовительной техники на лесной почвогрунт широко известно: переуплотнение, срез слоев почвогрунта лесосеки вызывают заметное снижение его качеств с точки зрения последующего лесовосстановления. Сохранение плодородия лесных почв является одним из магистральных направлений научно-технического прогресса в лесозаготовительном производстве [2].

Одним из путей решения задачи снижения экологического ущерба лесу, вызванного движением лесозаготовительной техники при осуществлении заготовки древесины, является укрепление трелевочных волоков лесосечными отходами. Этот способ представляется более целесообразным в свете необходимости утилизации отходов лесозаготовительного производства, что также является одной из важнейших практических задач отрасли [3].

Научно обоснованное планирование организационно-технических мероприятий по укреплению трелевочных волоков лесосек невозможно без четкого описания процесса взаимодействия лесозаготовительных машин с лесным почвогрунтом, при этом одной из главных характеристик процесса является глубина образующейся при проходе машины колеи [2].

Как показал анализ литературных источников обозначенной тематики, вопрос колееобра-зования при многократном проходе машины по участку трассы изучен недостаточно [3], [4].

В частности, отсутствуют математические модели, в явном виде учитывающие неоднородность основания, по которому движется машина, что имеет место при работе на укрепленном порубочными остатками участке волока.

В связи с изложенным дальнейшие исследования процесса взаимодействия лесозаготовительной техники с многослойным основанием представляются актуальными. В статье рассматривается процесс колееобразования при циклическом воздействии лесозаготовительной техники на грунт лесосеки, укрепленный измельченными порубочными остатками.

ПОСТРОЕНИЕ МОДЕЛИ И ЕЕ РЕАЛИЗАЦИЯ

Для определения глубины колеи, образующейся при проходе лесозаготовительной техники по волоку, укрепленному порубочными остатками, рассмотрим уплотнение двухслойного основания под действием сжимающей нагрузки.

Для построения модели вначале зададимся законом распределения вертикальных напряжений сжатия σ по глубине в следующем виде [1]:

h= h ps ггл p– ps

.

При этом несущая способность основания определяется следующим образом:

1       2    ,    ^П ( ^Z 2 - z 1 )

p, =— p,П arctan—------ ss0

где p _s0 находится из формулы [4]:

p_s о = J i X 1 + J 2 X 2 + X з h г .            (7)

Значения параметров J ₁ , J ₂ для выражения (7) определяются так:

J_x =--- l ----, J₂ = l ⁺ b

¹    l + 0,4 b    ²    l + 0,5 b

.

^ ( z ) = p

J

1 +1 —) I aD ' )

где параметры J , a , D ′ определяются известными

выражениями:

= +--,

0,03 + ^- , _b

,

0,6 + 0,43,,

где F – площадь штампа, b – ширина штампа, l – длина штампа, H – толщина деформируемого слоя, p – давление со стороны машины на грунт.

Известно [1], что в общем виде осадка слоя грунта высотой z ₂ – z ₁ ( z – вертикальная координата сечения) от действия нормального давления σ ( z ) может быть найдена из следующего уравнения:

^z 2 ^CT( z ) ^h гл = J —^"dz .

E z1

Тогда, после подстановки (1) в (3) и интегрирования, для осадки можем записать:

JaD' h гл = P—— E

( Z^ )           ( Z

—² - arctan — aD ' J        ( aD '

Необходимо учесть, что по мере приближения действующих сжимающих напряжений к несущей способности грунта p _s вертикальное перемещение штампа-деформатора начинает интенсивно возрастать (потеря несущей способности) [1], поэтому для определения величины истинной деформации h _г используем формулу:

Для расчета параметров X ₁ , X ₂ , X ₃ используют следующие формулы [1]:

v_ ^ ( 1 - Ш‘ ) у _2 C 0 ( 1 ⁺ Ш ² )

X               C , X b                -2

1    523

ШШ

()

X. = ^-, Ш = tan

³ Ш ²           I 4 ⁰ )

где γ – объемный вес грунта, C ₀ – внутреннее сцепление грунта, φ ₀ – угол внутреннего трения грунта.

Поскольку рассматривается двуслойное основание (схема на рис. 1), в выражении (2) примем H = H ₁ + H ₂ :

a = 1 +

b

H 1 + H 2

где H ₁ , H ₂ – толщина соответственно первого (верхнего) и второго слоев основания.

Рис. 1. Схема к определению осадки двуслойного основания: 1 – слой измельченных порубочных остатков, 2 – слой грунта лесосеки

В выражении (4) для пределов интегрирования нужно положить для первого слоя z ₁ = 0, z ₂ = H ₁ – h _гл1 ; для второго слоя z ₁ = H ₁ – h _гл1 , z = H – h .

2      2 гл2

Тогда для линейной деформации первого слоя основания h _гл1 можем записать:

гл1

= P

JaD'

E 1

( H — h ^ arctan   ^1гл1 .

(   aD' )

Для линейной деформации второго слоя h _гл2 также получим:

JaD'

'гл2 = Р E ₂

Г H^ — h A ( H — h arctan ²---гл² — arctan ¹---—

(    aD '   )        (   aD '

. (12)

Выражения для определения несущей способности слоев примут вид:

для первого слоя:

^П ( ^H 1 - ^h г1 ) ,

2 b     ^,

P s 1 = 4 P s 01 ^П arctan

для второго слоя:

P„ - 1 p n facial ^ПH ¹ - H ² + h г¹ - h '2 ¹ .  (14)

42 b

Учтем также, что величина p _s0 в уравнениях (13), (14) для слоев грунта определяется так: для первого слоя:

P s 01 = J 1 X _{1 (} 1 _{) +} J 2 X 2 ( 1 ) + X 3 ( 1 ) h Г1 ,          (15)

для второго слоя:

p s 02 = ^J 1 ^X 1 ( 2 ) ^{+ J} 2 ^X 2 ( 2 ) ^{+ X} 3 ( 2 ) ^h г2 .          ⁽¹⁶⁾

Параметры X ₁₍₁₎ , X ₂₍₁₎ , X ₃₍₁₎ , X ₁₍₂₎ , X ₂₍₂₎ , X ₃₍₂₎ определяются по формулам (9) после подстановки значений физико-механических характеристик слоев основания (нижний индекс в скобках соответствует номеру слоя).

Выразим h _гл через h _г из (5) отдельно для каждого слоя:

h гл1 = h г1 ^{p – ps 1 ,} h гл2 = h г2 ^{p – ps 2 .        (17)}

p s 1                    p s 2

В итоге получим следующие уравнения:

- arctan h = h, + h, гг1г2 .

Нетрудно увидеть, что трансцендентные уравнения (18), (19) содержат искомые величины h _г1 , h _г2 как в левой, так и в правой своей части, получить их решение в замкнутом виде не представляется возможным.

При многократном проходе лесозаготовительной техники по одному и тому же участку волока необходимо учесть изменение физикомеханических свойств основания в результате предыдущего прохода машины [3].

В работе [5] предлагается определять модуль деформации E , внутреннее сцепление C ₀ и угол внутреннего трения φ ₀ грунта в зависимости от его коэффициента пористости e .

Для учета изменения пористости грунта после уплотнения примем зависимость физико-механических характеристик грунта в следующем виде:

^E ( e ) = ( A aE ⁺ B aE I L ) [ ( 1 ^- ^ )( e max ⁺ 1 ) - 1 ] ’ " b" " ^B b^{E l} L ⁾ , (21)

^C 0 ( e ) = ( ^AaC ^{+ B}aC I L ) ^[ ( 1 ^- ^ )( e max ⁺ 1 ) " ¹ ] ’ " ‘C "  ^^C ' " \, (22)

^Ф 0 ⁽ e ) = ( ^Аа ф ^{+ В}а ф ' " ) ^{[ ( 1} — £ ⁾⁽ e max ^{+ 1 ) -} 1 ] ’ " ' b " B b ^ ' " ^f , (23)

где ε – относительная деформация слоя грунта (2-й слой основания); e _max – коэффициент пористости, соответствующий максимально рыхлому состоянию грунта; A _aE , B _aE , A _bE , B _bE , A _aС , B _aС , A _bС , B _bС , A _aφ , B _aφ , A _bφ , B _bφ – некоторые постоянные для определенного типа грунта коэффициенты, определяемые экспериментально, I _L – показатель, характеризующий консистенцию грунта, определяемый, в свою очередь, так [5]:

I = W - W p

L   W l - W p ’

где W – абсолютная влажность грунта, W _p – влажность грунта на границе пластичности, W _L – влажность грунта на границе текучести.

После определения всех необходимых зависимостей можем перейти к расчетам глубины колеи, образующейся при многократном проходе лесозаготовительной техники по волоку, укрепленному слоем измельченных порубочных остатков.

Алгоритм расчетов следующий:

• •    задаемся типом грунта, его механическими свойствами (плотностью, пористостью, влажностью, влажностью на границе пластичности и раскатывания, толщиной деформируемого слоя) по [5]. По уравнениям (21)–(23) определяем значение модуля деформации, угла внутреннего трения и величину внутреннего сцепления;

• •    задаемся свойствами слоя порубочных остатков, укладываемых на волок (толщиной слоя, углом внутреннего трения, сцеплением и модулем деформации);

• •    принимаем удельное давление на грунт, параметры деформатора – ширину и длину, площадь контакта;

• •    по формулам (8), (10), (2), (13)–(16), (9) рассчитываем величины, входящие в уравнения (18)–(19);

• •    далее производится численное решение уравнений (18)–(20) и c использованием найденных значений h _г1 , h _г2 , h _г вычисляется относительная деформация второго слоя основания (грунта) после первого прохода машины;

• •    с использованием выражений (21)–(23) определяются значения физико-механических параметров слоя грунта после первого прохода машины, при этом относительная деформация определяется с использованием рассчитанной величины h _г1 ; полученные таким образом значения модуля деформации, угла внутреннего трения и внутреннего сцепления грунта используются при определении деформации слоя грунта после следующего прохода машины;

• •    свойства слоя порубочных остатков считаем постоянными, изменяется только его толщина (уменьшается после каждого прохода на величину h _г1 ).

Для всех последующих проходов ход расчетов аналогичен описанному.

Как было отмечено ранее, уравнения (18)–(19) не имеют замкнутого решения, для их решения используются численные методы. Объем вычислений по описанному выше алгоритму значителен, на практике осуществление таких расчетов связано с существенными затратами времени, поэтому для проведения расчетов была составлена специальная программа в пакете смешанных вычислений Maple .

При проведении расчетов использовались следующие исходные данные:

F = 0,04 м², b = 0,08 м, l = 0,5 м, H ₁ = 0,2 ÷ 0,4 м, H ₂ = 0,75 м, ρ ₂ ⁽⁰⁾= 1200 кг/м³, W _L = 50 %, W = 20 %, W = 40 %, E ₁ = 6000 кПа, φ ₁₀ = 28°, ^p С ₁₀ = 0, p = 100 ÷ 250 кПа, грунт – суглинок.

Определим, как изменяется осадка первого и второго слоев основания в зависимости от давления на грунт. Решая численно уравнения (18)–(20) при различных значениях давления p , получим графики, представленные на рис. 2.

Очевидно нелинейное влияние давления p на осадку первого и второго слоев основания. Осадка, начиная с давления p = 100 кПа, интенсивно увеличивается, что качественно согласу-

Рис. 2. Величина осадки слоев основания после однократного прохода машины ( H ₁ = 0,2 м)

ется с физической картиной деформации грунта [1]: по мере приближения давления к несущей способности основания заметно влияние дополнительных касательных напряжений, происходит срез слоев грунта и осадка штампа растет непропорционально давлению.

Расчеты произведены при числе проходов N , равном 25, по трассе, основание которой представлено двумя слоями, в диапазоне давлений на грунт от 100 до 250 кН, результаты расчетов (глубина колеи, равная истинной деформации второго слоя основания h _г2 ) представлены на графиках (рис. 3–5).

Рассмотренный в статье подход, на наш взгляд, позволит достаточно просто определять

Рис. 3. Глубина колеи в зависимости от давления на грунт, см (толщина слоя порубочных остатков 0,2 м): 1 – 0–5 см,

Рис. 4. Глубина колеи в зависимости от давления на грунт (толщина слоя порубочных остатков 0,3 м): 1 – 0–5 см, 2 – 5–10 см, 3 – 10–15 см, 4 – 15–20 см

Рис. 5. Глубина колеи в зависимости от давления на грунт (толщина слоя порубочных остатков 0,4 м): 1 – 0–5 см, 2 – 5–10 см, 3 – 10–15 см, 4 – 15–20 см глубину образующейся колеи при многократном прохождении техникой участка волока. При этом будет в явном виде учтено:

• •    влияние на колееобразование толщины слоя уложенных на волок измельченных порубочных остатков;

• •    влияние на глубину колеи изменения физикомеханических свойств грунта после прохода машины.

Это, в свою очередь, позволит рассчитать достаточное для надежного укрепления волока количество укладываемых на него порубочных остатков.

TWO-LAYER GROUND DRAUGHT DEFINITION UNDER LOGGING MACHINE PASSAGE