Определение параметров трещины ГРП из кривой падения давления, полученной при мини-ГРП

Тест Мини-ГРП относится к нагнетательному тесту, в котором небольшой объем жидкости вводится в пласт с определенной скоростью для создания трещины. Для анализа регистрируются скорость нагнетания, давление и падение давления. С помощью Мини-ГРП мы получаем следующие данные. Анализ перед закрытием трещины позволяет нам определить давление и время смыкания трещины, «чистое» давление, эффективность жидкости гидроразрыва, и механизмы утечки жидкости. С помощью анализ после закрытия трещины определяем режимы течения потока и пластовое (поровое) давление.

Таблица 1 – Результаты анализа графика G-функции и A.C.A. графи- ка

Функция оси X	G-функция	•J t	F L 2	F L	F R
Тип графика	Декартов	Декартов	Билогарифм.	Декартов	Декартов
Время   и давление смыкания	Время, давление, «чистое» давление, эффектив-	Время и давление смыкания

Эффективность жидкости разрыва η	ность жид кости разрыва, зна чение G и наклон m G при смыкании
ISIP
Режимы течения			Специализированная линейная диагностика
P i				Пересечение прямой линии с осью	Пересечение прямой линии с осью

Результирующие уравнения

ISIP

Мгновенное давление остановки (ISIP) дается непосредственно

ISIP = GcmG + Pc,

Эффективность жидкости гидроразрыва

Эффективность жидкости гидроразрыва η представляет собой отношение объема жидкости в трещине при остановке к общему объему закачки. Предполагая, что мгновенные утечки отсутствуют, получим

_ Gc

4   2 + Gc

Модель развития трещины ГРП

Для того чтобы определить модель трещины ГРП необходимо из фактических данных определить тангенс угла наклона по формуле

dln(pw - pc) t9Y =    dint где pw и pc - давление соответственно забойное и смыкание, t - время. И установить – какому интервалу принадлежит его значение. Если значение tgY € [-0,1875; -0,33] то поведение трещины описывается радиальной моделью, если tgY € [-0,25; -0,33] то фактической трещине наиболее близка модель KGD, если tgY € [0,125; 0,2] то росту трещины соответствует модель PKN.

Коэффициент утечки

Коэффициент утечки задается как CL = — —mG—. В зависимости от п модели развития трещины:

[ hf,         PKN

c l = в p L f ,       ^kgd

Гp     (32R )/3п2,Radial r = — - отношение проницаемой к общей высоте и в является зави-p   hf симым от геометрии фактором, определяемым:

(2 n + 2) / (2 n + 3 + a ), PKN в = ^0.9,

3 п ²/32,

KGD

Radial

Где n – показатель степенного закона для жидкости разрыва, a – переменная, описывающая постоянство вязкости жидкости разрыва в трещине (обычно принимается равной 1).

Размеры трещины

Площадь крыла трещины:

A f =

( 1 - n) V

2 g ( 0, a ,1/2 ) С_1Г ,^7

2 L_fh_f , PKN

2L h ,KGD nR2,  Radial

Можно также получить среднюю ширину трещины:

_   2 g (0, a,1/2) CLrp^H w, =----------;-----;-----1----

Оценка проницаемости с помощью G-функции

Эмпирическая формулировка, полученная из численного моделирования:

0.0086 /, f. ^ 0.01 ( P _Blp - P c ) k             /                    \1.96

Ф c , ( G , Er , /0.038 )

Единицы: ^ [сПз], P [psi], Ф c [psi-1], E [Mpsi], k [мД]

Пластовая жидкость и ее остаточная насыщенность в зоне вторжения будут иметь некоторое влияние на подвижность утечки, поэтому, как правило, предполагаемая вязкость закачиваемой жидкости в 1 сПз используется для включения эффектов температуры пласта и относительной проницаемости в затронутой зоне.

E - модуль Юнга.

Коэффициент проницаемой высоты r_p равен 1 для нормальной и зависящей от давления утечки и представляет собой количество избыточной жидкости, которая должна утечь, чтобы трещина сомкнулась, в случае, когда геометрия трещины отклоняется от предполагаемой плоской трещины постоянной высоты.

На практике коэффициент проницаемой высоты rp рассчитывается как площадь под полулогарифмической производной G-функции до смыкания, деленная на площадь треугольника, определяемого прямолинейным касанием к полулогарифмической производной при закрытии. Для попе- речных проницаемых пластов и в случае регрессии высоты трещины значение коэффициента ниже единицы, иначе оно равно 1.

Подвижность удаленной зоны

В случае псевдо-радиального течения: кН   и V [

р   16 mRtc

Проницаемость можно также оценить для псевдолинейного течения kΦc

µ

C ²

= π   ^L ₂

mL

Где c_t обозначает полную сжимаемость.

G-функция: теоретические предпосылки

После инициации трещины ее рост определяется в течение всего времени развитием площади

A (г) = A (t )-(г /1 )“ где а - показатель роста площади трещины.

Для дифференциального элемента поверхности d A трещины, которая подвергается воздействию жидкости гидроразрыва в момент времени г ( A ) , скорость утечки определяется следующим образом:

C d qL = 2-aA •     -1-^- at

(t-τ)

где C_L - коэффициент утечки, а где 0 - степень утечки.

Интегрирование скорости утечки по поверхности утечки в течение всего периода закачки дает:

A p t p

V Lp = ²    _:.' ^д A ^d t

0 τ (t -τ)

Используя тот факт, что Т / tp =( AND )U“ при A^ = A / A, t^ = t / tp, мы имеем

1     1

V Lp = ² • A p ' t ", ff

^{1/ a}

0 a nd

C L

1/ “  ^{1 — 9}

( t ND   n^ND )

^d a nd ^d t ND

Следуя Нолту и полагая, что площадь трещины остается постоянной после остановки и до смыкания трещины, мы можем ввести At = (t — tp) / tp и выполняя аналогичное интегрирование по добавленному периоду, полу- чим

1 1+A t

^V Lp ⁽ t p ^{+ A} t ) = ² ^ ^A p " t p f f         L L/ O V- , ^ A ND ^d t ND

⁰ A Nd ⁽ t ND ^— a nd )

Интегрирование по dt_ND дает:

V , ( t p +A t ) = 2 • A p • t* p C_Lg ( A t, a , P )

g ( A t, a , P ) = ¹ f ( 1 + A t — A ND ) ^P 8 And

⁹ 0

Следовательно, материальный баланс может быть использован для связи объемов и давлений:

dV^AL d P n.

dt   Sf dt где P – чистое давление трещины, S – жесткость трещины, задан- ное в зависимости от двумерной модели трещины, используемой как:

S f =

1 / hy, Вертикальная плоская деформация ( PKN )

2 E           г

---x 1 / ( 2 L_f ) , Г оризонтальная плоская

деформация ( KGD )

3n2 / (32R^ ), Радиальная где E' - модуль плоской деформации.

Наконец, разность чистого давления может быть выражена как:

A P n = 2 • r, ■ S f ■ Cl -1 * •(-[ g ( А t. “* ) - g ( 0. « , " ) ]) = 2 • r ■ S f ■ Cl ■ t * • G ( А t. “ . * )

При r = h / h отношение проницаемой высоты к общей высоте.

Заметим, что Нолт и Кастильо рассматривают дополнительный поправочный член, умножая S_y на в , где в — отношение среднего чистого давления в трещине к забойному давлению при остановке. Он задается Нолтом для вертикальных трещин и Кастильо для горизонтальной и радиальной геометрии трещин в зависимости от реологического поведения жидкости гидроразрыва и поправки на деградацию вязкости Нолта.

Предполагаемые типы жидкости

Показатель утечки * связан с характером фильтрата жидкости, если индекс поведения потока модели степенной жидкости гидроразрыва определяется параметром n :

* = — n +1

Таблица 1 - показатель утечки для различных типов жидкости

Тип жидкости	n	*
Ньютоновская	n = 1	* = 1/2
Псевдопластичная не ньютоновская	n <  1	* < 1/2
Вязкоупругая	n ^ 10 - 15	* « 1

Большинство авторов принимают ньютоновскую жидкость ( * = 1/2 ).

Упрощение G-функции

Для ньютоновской жидкости Валько и Экономидес нашли аналити- ческое выражение для g-функции в форме:

( 1/2; а ;1 + а ; ( 1 + А t ) ¹ )

g ( А t . а .1/ 2 )

4а4 А + 2V1 + А t • F

1 + 2а где F (a; b; c; z) - гипергеометрическая функция (полиномиальная аппроксимация может быть получена для конкретных значений а).

Показатель а был связан с типом модели трещины, с эффективностью в конце закачки и с реологическим поведением жидкости.

Он ограничен интервалом [ а_£ а ] (сам ограничен между 1/2 и 1), где оценки задаются в зависимости от индекса поведения течения и геометрической модели трещины в следующей таблице:

Таблица 2 - Граничные значения а для различных геометрий модели трещины и для жидкостей

Модель	а L	а и	а ньютонов ская	а неньюто- новск.
PKN	1--— n + 1	2 n + 2 2 n + 3	1/2	4/5
KGD	1 -— n + 1	n + 1 n + 2	1/2	2/3
Радиальная	1 -— n + 1	4 n + 4 3 n + 6	1/2	8/9

Функцию G можно оценить, интегрируя ее со значениями а, взятыми для каждой из границ, и используя простую интерполяцию для получения функции G для любого другого значения а (линейная интерполяция):

g ( A t , а , 0 ) = g ( A t , 0.5, 0 ) + ( 2 а - 1 ) ■ g ( A t , 1, 0 ) - g ( A t , 0.5, 0 )

Если неизвестно, значение а может быть рассчитано путем интерполяции между нижней и верхней границей с использованием эффективности обработки трещин:

а=а+п(а - а)

где эффективность обработки п =

G ( A t _c ,1,0.5 ) 2 к + G ( A t_c ,1,0.5 )

к - коэффициент

мгновенной утечки.

Для ньютоновской жидкости границы функции G заданы как:

	g ( 0, а ,1/2 )	G ( A t , а ,1/2 )
а = 1/2	п 2	GL ( a t ) = — f ( 1 + A t ) sin 1 ( 1 + A t )- 1/2 + A t 1/2 - — ) п v                             2 )
а = 1	4 3	,     4^4 G u ( A t ) = 4I 4 п \ 3	"( 1 + A t ) 3/ 2 -A t 3/2"	41 — 3 )

Более простая стратегия состоит в том, чтобы взять функцию на одной границе (или среднюю функцию по двум границам). Вывод Нолта производился с использованием верхней границы ( G = G_v ) на основании того факта, что эти две границы удивительно близки друг к другу (различие менее 10 процентов сообщалось Нолтом и др.).

Вывод:

Из проведенного до основного ГРП нагнетательного теста Мини-ГРП мы получили следующие параметры мгновенное давление остановки, коэффициент утечек, длина и ширина трещины, эффективность жидкости разрыва, давление и время смыкания трещины. Эти параметры помогут нам провести калибровку дизайна ГРП и смоделировать модель трещина ГРП.