Определение показателей разрушения и прочности композитного ламината из углеродного и базальтового волокна в Comsol Multiphysics
Автор: Э. У. Маматов
Журнал: Современные инновации, системы и технологии.
Рубрика: Прикладные вопросы и задачи применения систем и технологий
Статья в выпуске: 5 (3), 2025 года.
Бесплатный доступ
Цель исследования - прогнозирование процессов разрушения многослойного композитного ламината с использованием среды моделирование Comsol Multiphysics. Объектом изучения является ламинат на основе углеродных и базальтовых волокон с учетом их механических характеристик и различной ориентации слоев, что определяет прочностные свойства материала под нагрузкой. Анализ четырехслойной структуры проводится по показателям индекса разрушения и коэффициента запаса прочности на основе шести полиномиальных критериев (Ву, Цай–Ву, Цай–Хилл, Хоффман, Аззи–Цай–Хилл, Норрис), основанных на оценке напряжений и деформаций. Дополнительно приведены сведения о базальтовых породах, устойчивости композитов к повреждениям и сохранении ими функциональных свойств при возникновении дефектов. Моделирование выполняется в Comsol Multiphysics 6.0 с учетом построения геометрической модели, задания параметров материала и граничных условий.
Композит, ламинат, углеродная волокна, базальтовая волокна, напряжение в слоях, индекс разрушения, коэффициент запаса прочности, критерии надежности, сдвиговая нагрузка, Comsol Multiphysics.
Короткий адрес: https://sciup.org/14135207
IDR: 14135207 | DOI: 10.47813/2782-2818-2025-5-3-3028-3035
Текст статьи Определение показателей разрушения и прочности композитного ламината из углеродного и базальтового волокна в Comsol Multiphysics
DOI:
Полимерные слоистые композиты с углеродным, базальтовым и другими волокнами обладают высокой прочностью при низкой массе. Коэффициент запаса прочности по полиномиальным критериям [1, 2] показывает, насколько материал близок к разрушению. Направление волокон задаёт анизотропию и определяет реакцию на нагрузки.
Для анизотропных материалов предложено множество критериев разрушения [3], реализованных в программных комплексах для конечно-элементного анализа [4]. Эти методы опираются на соотношения между компонентами тензоров напряжений и деформаций, что позволяет прогнозировать повреждение отдельных слоёв до разрушения всей конструкции, а также применять их к другим анизотропным средам [5]
Обеспечение работоспособности композитов при наличии дефектов имеет ключевое значение для их надёжности и экономичности. Первоначальным видом повреждений чаще всего выступает растрескивание матрицы, которое ухудшает свойства конструкции задолго до утраты несущей способности [6].
Базальтовые волокна, получаемые из расплава пород, характеризуются рабочим диапазоном температур от –260 °С до +900 °С, устойчивостью к щелочам, кислотам, органическим веществам (растворители, масла и др.) и высокой механической прочностью [7].
ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОДЕЛИ
Исследуемый объект представляет собой четырёхслойный квадратный ламинат со стороной 1 см и толщиной слоя 50 мкм (Рис. 2). Он нагружается осевым растяжением в плоскости слоя, при этом последовательность укладки волокон задана как [90/–45/45/0] (Рис. 1).
Рисунок 1. Схема последовательной укладки слоёв композитной оболочки снизу вверх по направлению [90/– 45/45/0], ИЛЛЮСТРИРУЮЩАЯ ОРИЕНТАЦИЮ ВОЛОКОН В КАЖДОМ ИЗ СЛОЁВ.
Figure 1. Scheme of successive layout of composite shell layers from bottom to up in the [90/–45/45/0] direction, illustrating the orientation of the fibers in each of the layers.
СВОЙСТВА МАТЕРИАЛА
Ортотропные характеристики углеродного ламината, включая модуль упругости (Юнга), модуль сдвига и коэффициент Пуассона, представлены в Таблице 1.
Таблица 1. Свойства материала.
Table 1. Material properties
|
Material property |
Value |
|
{E1,E2,E3} |
{210,10,10} GPa |
|
{G12,G23,G13} |
{8,8,8} GPa |
|
{υ12,υ23,υ13} |
{0.5,0,0} |
Значения прочности при растяжении, сжатии и сдвиге приведены в Таблице 2.
Таблица 2. Прочность материала.
Table 2. strength of material.
|
Прочность материала |
Значение |
|
{σ ts1 ,σ ts2 ,σ ts3 } |
{520,7,7} MPa |
|
{σ cs1 ,σ cs2 ,σ cs3 } |
{370,85,85} MPa |
|
{σ ss23 ,σ ss13 ,σ ss12 } |
{38,38,35} MPa |
ГРАНИЧНЫЕ УСЛОВИЯ
Ограничения и нагрузки, приложенные к соответствующим узлам композитного ламината, представлены в Таблице 3.
Таблица 3. Положение узлов и граничные условия, назначенные каждому узлу в модели ламината.
Table 3. Position of nodes and boundary conditions assigned to each node in the laminate model.
|
Node |
X (m) |
Y (m) |
Z (m) |
Constrained DOF |
Fx (N) |
Fy (N) |
Fz (N) |
|
1(1) |
0 |
0 |
0 |
u, v, w, θx, θy, θz |
0 |
0 |
0 |
|
2(3) |
0.01 |
0 |
0 |
θz |
7.5 |
0 |
0 |
|
3(4) |
0.01 |
0.01 |
0 |
θz |
7.5 |
0 |
0 |
|
4(2) |
0 |
0.01 |
0 |
u, θz |
0 |
0 |
0 |
Числа в скобках в Таблице 3 соответствуют номерам точек геометрической модели в COMSOL Multiphysics. Граничные условия эталонного образца применяются ко всему ламинату как к единой конструкции.
Критерий Хилла [8] в COMSOL Multiphysics обозначается как критерий Цай–Хилла. Для задач плоского напряжённого состояния следует использовать версии критериев, адаптированные под плоские напряжения.
Для всех выбранных полиномиальных критериев индекс отказа (FI) записывается в виде:
FI = ЧГцЧ + Gift , (1)
где σᵢ - вектор напряжений размерности 6×1, представленный в обозначении Фойгта; Fᵢⱼ -симметричная матрица размером 6×6 (тензор четвёртого порядка), содержащая коэффициенты при квадратичных членах; fᵢ - вектор размерности 6×1 (тензор второго порядка), включающий коэффициенты при линейных членах.
Для расчёта коэффициента запаса прочности (SF) приложенное напряжение в уравнении (1) умножается на SF при FI = 1.0, что приводит к квадратному уравнению:
aSF2 + b SF = 1, (2)
где a = olFl j O j and b = alfl - наименьший положительный корень в уравнении 2 выбирается в качестве коэффициента запаса прочности, на основе значений напряжений, приведенных в Таблице 4.
ЦАЙ–ВУ (АНИЗОТРОПНЫЙ КРИТЕРИЙ)
Для реализации анизотропного критерия Цай– Ву используются параметры прочности из Таблицы 2, чтобы получить результаты, сопоставимые с ортотропной версией критерия, в рамках верификации расчётов. Ниже приведены ненулевые компоненты тензора второго порядка f; повторяющиеся индексы в уравнениях суммированию не подлежат.
fii = T-7-’ 1 = 1, 2, 3 .(3)
°ti
Ненулевыми элементами в тензоре четвертого ранга F являются fii =
a ti ac i
; i = 1, 2, 3
F44
a2 ' F55 ст2
°SS23
2 ° SS12
F ij = ~2(JW); i = 1,2,3
Для анизотропного критерия Цай–Ву ненулевые компоненты вектора fᵢ и матрицы Fᵢⱼ задаются в соответствии с уравнением (3) и уравнением (4). Используя значения напряжений, приведённые в Таблице 4, индекс разрушения (FI) и коэффициент запаса прочности (SF)
рассчитываются на основе уравнений (1) и (2), а результаты представлены в Таблице 5.
Таблица 4. Аналитические значения индекса ОТКАЗОУСТОЙЧИВОСТИ И КОЭФФИЦИЕНТА ЗАПАСА прочности для анизотропного критерия Цай–Ву. Table 4. Analytical values of the failure-resistance index and safety factor for the anisotropic Tsai-Wu criterion.
|
Index |
Ply 1 |
Ply 2 |
Ply 3 |
Ply 4 |
|
FI |
0.8840 |
0.3730 |
0.0199 |
-0.34309 |
|
SF |
1.122 |
2.536 |
14.30 |
31.88 |
Для множества инженерных и промышленных применений (включая ракетно-космическую промышленность, атомную энергетику, системы тепло- и пароснабжения и т.д.) коэффициент запаса прочности (SF) является более информативным показателем по сравнению с индексом отказа (FI). Он обеспечивает наглядную оценку степени приближения элемента конструкции к критическому состоянию.
На Рисунке 2 показано распределение коэффициента запаса прочности по критерию
Хоффмана (SF) в средней плоскости слоёв. Слой 1 (90°) имеет наименьший запас прочности из-за перпендикулярной ориентации волокон и наиболее уязвим к разрушению.
Рисунок 3 иллюстрирует распределение напряжений по Мизесу во всех слоях ламината. Хотя напряжение в слое 1 является самым низким, он по-прежнему остаётся более чувствительным к разрушению вследствие неблагоприятной ориентации волокон.
Layered Material Slice: Hollman lately lector (1)
Рисунок 2. Распределение коэффициентов запаса прочности по критерию Хоффмана в средних плоскостях СЛОЁВ МНОГОСЛОЙНОЙ КОМПОЗИТНОЙ ОБОЛОЧКИ .
Figure 2. Distribution of safety factors according to the Hoffman criterion in the middle planes of the layers of a multilayer composite shell.
Рисунок 3. Напряжение фон Мизеса в средних плоскостях слоя для многослойной композитной оболочки.
Figure 3. Von Mises stress in the midplanes of a layer for a multilayer composite shell.
Распределение эквивалентного напряжения по Мизесу в структуре слоистого материала представлено на Рисунке 4. Области на границах между слоями 1, 2, 3 и 4 испытывают наибольшие напряжения, что обусловлено эффектами изгиба в многослойной композитной структуре.
Рисунок 4. Напряжение фон Мизеса в многослойной композитной оболочке.
Figure 4. Von Mises stress in a multilayer composite shell.
ВВЕДЕНИЕ ДАННЫХ В COMSOL MULTIPHYSICS 6.0
В программу Comsol Multiphysics 6.0 были введены механические характеристики базальтовых и углеродных волокон, что позволило получить сравнительные данные по критериям разрушения и прочностным показателям композитного ламината.
Таблица 5. Механические свойства базальтового волокна.
Table 5. Mechanical properties of basalt fiber.
|
Name |
Expression |
Value |
Description |
|
th |
0.05e-3[m] |
5E-5 m |
Ply thickness |
|
Ftotal |
15[N] |
15 N |
Total edge load |
|
E1 |
90[GPa] |
2.07E11 Pa |
Young's modulus, 11 direction |
|
E2 |
9[GPa] |
7.6E9 Pa |
Young's modulus, 22 direction |
|
E3 |
E2 |
7.6E9 Pa |
Young's modulus, 33 direction |
|
nu12 |
0.25 |
0.3 |
Poisson's ratio, 12 direction |
|
nu23 |
0 |
0 |
Poisson's ratio, 23 direction |
|
nu13 |
0 |
0 |
Poisson's ratio, 13 direction |
|
G |
3.46[GPa] |
5E9 Pa |
Shear modulus |
|
Sigmats1 |
2500[MPa] |
5E8 Pa |
Tensile strength, 11 direction |
|
Sigmats2 |
750[MPa] |
5E6 Pa |
Tensile strength, 22 direction |
|
Sigmats3 |
Sigmats2 |
5E6 Pa |
Tensile strength, 33 direction |
|
Sigmacs1 |
400[MPa] |
3.5E8 Pa |
Compressive strength, 11 direction |
|
Sigmacs2 |
100[MPa] |
7.5E7 Pa |
Compressive strength, 22 direction |
|
Sigmacs3 |
Sigmacs2 |
7.5E7 Pa |
Compressive strength, 33 direction |
|
Sigmass23 |
4.3[MPa] |
3.5E7 Pa |
Shear strength, 23 direction |
|
Sigmass13 |
Sigmass23 |
3.5E7 Pa |
Shear strength, 13 direction |
|
Sigmass12 |
Sigmass23 |
3.5E7 Pa |
Shear strength, 12 direction |
Таблица 6. Полученный коэффициент запаса прочности композитного ламината из базальтового волокна.
Table 6. Obtained safety factor of basalt fiber composite laminate.
|
# |
Criteria |
Value |
|
1 |
Tsai-Wu orthotropic safety factor (1), Point: 4 |
3.8801 |
|
2 |
Hoffman safety factor (1), Point: 4 |
3.8819 |
|
3 |
Tsai-Hill safety factor, plane stress (1), Point: 4 |
3.5750 |
|
4 |
Azzi-Tsai-Hill safety factor (1), Point: 4 |
3.5750 |
|
5 |
Norris safety factor (1), Point: 4 |
3.5767 |
|
6 |
Tsai-Wu anisotropic safety factor (1), Point: 4 |
3.8801 |
Таблица 7. Полученный индекс разрушения композитного ламината из базальтового волокна.
Table 7. Obtained fracture index of basalt fiber composite laminate.
|
# |
Criteria |
Value |
|
1 |
Tsai-Wu orthotropic failure index (1), Point: 4 |
0.031438 |
|
2 |
Hoffman failure index (1), Point: 4 |
0.031370 |
|
3 |
Tsai-Hill failure index, plane stress (1), Point:4 |
0.078245 |
|
4 |
Azzi-Tsai-Hill failure index (1), Point: 4 |
0.078245 |
|
5 |
Norris failure index (1), Point: 4 |
0.078170 |
|
6 |
Tsai-Wu anisotropic failure index (1), Point: 4 |
0.031438 |
Таблица 8. Механические свойства углеродного волокна.
Table 8. Mechanical properties of carbon fiber.
|
Name |
Expression |
Value |
Description |
|
th |
0.05e-3[m] |
5E-5 m |
Ply thickness |
|
Ftotal |
15[N] |
15 N |
Total edge load |
|
E1 |
200[GPa] |
2.07E11 Pa |
Young's modulus, 11 direction |
|
E2 |
20[GPa] |
7.6E9 Pa |
Young's modulus, 22 direction |
|
E3 |
E2 |
7.6E9 Pa |
Young's modulus, 33 direction |
|
nu12 |
0.15 |
0.15 |
Poisson's ratio, 12 direction |
|
nu23 |
0 |
0 |
Poisson's ratio, 23 direction |
|
nu13 |
0 |
0 |
Poisson's ratio, 13 direction |
|
G |
12[GPa] |
5E9 Pa |
Shear modulus |
|
Sigmats1 |
2800[MPa] |
5E8 Pa |
Tensile strength, 11 direction |
|
Sigmats2 |
700[MPa] |
5E6 Pa |
Tensile strength, 22 direction |
|
Sigmats3 |
Sigmats2 |
5E6 Pa |
Tensile strength, 33 direction |
|
Sigmacs1 |
700[MPa] |
3.5E8 Pa |
Compressive strength, 11 direction |
|
Sigmacs2 |
150[MPa] |
7.5E7 Pa |
Compressive strength, 22 direction |
|
Sigmacs3 |
Sigmacs2 |
7.5E7 Pa |
Compressive strength, 33 direction |
|
Sigmass23 |
2.6[MPa] |
3.5E7 Pa |
Shear strength, 23 direction |
|
Sigmass13 |
Sigmass23 |
3.5E7 Pa |
Shear strength, 13 direction |
|
Sigmass12 |
Sigmass23 |
3.5E7 Pa |
Shear strength, 12 direction |
Таблица 9. Полученный коэффициент запаса прочности композитного ламината из углеродного волокна.
Table 9. Obtained safety factor of carbon fiber composite laminate.
|
# |
Criteria |
Value |
|
1 |
Tsai-Wu orthotropic safety factor (1), Point: 4 |
1.8639 |
|
2 |
Hoffman safety factor (1), Point: 4 |
1.8640 |
|
3 |
Tsai-Hill safety factor, plane stress (1), Point: 4 |
1.8198 |
|
4 |
Azzi-Tsai-Hill safety factor (1), Point: 4 |
1.8198 |
|
5 |
Norris safety factor (1), Point: 4 |
1.8198 |
|
6 |
Tsai-Wu anisotropic safety factor (1), Point: 4 |
1.8639 |
Таблица 10. Полученный индекс разрушения композитного ламината из углеродного волокна.
Table 10. Obtained fracture index of carbon fiber composite laminate.
|
# |
Criteria |
Value |
|
1 |
Tsai-Wu orthotropic failure index (1), Point: 4 |
0.27545 |
|
2 |
Hoffman failure index (1), Point: 4 |
0.27542 |
|
3 |
Tsai-Hill failure index, plane stress (1), Point:4 |
0.30195 |
|
4 |
Azzi-Tsai-Hill failure index (1), Point: 4 |
0.30195 |
|
5 |
Norris failure index (1), Point: 4 |
0.30195 |
|
6 |
Tsai-Wu anisotropic failure index (1), Point: 4 |
0.27545 |
РЕЗУЛЬТАТЫ И ОБСУЖДЕНИЕ
В Comsol Multiphysics задаются механические параметры углеродных и базальтовых волокон -толщина слоя, приложенная нагрузка, модуль Юнга, коэффициент Пуассона, модуль сдвига и прочности по трём направлениям. Эти характеристики определяют индекс разрушения и коэффициент запаса прочности ламината.
В Comsol Multiphysics проведён сравнительный анализ индекса разрушения и коэффициента запаса прочности ламинатов из углеродных и базальтовых волокон. В платформу введены механические и прочностные параметры (Таблицы 5 и 8), после чего смоделированы и получены результаты по шести полиномиальным критериям разрушения на основе напряжений и деформаций (Таблицы 6, 7, 9 и 10).
Данные таблиц показывают, что коэффициент запаса прочности базальтового ламината в 2,02 раза выше, а индекс разрушения - в 6,32 раза ниже, чем у углеродного ламината.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Проведен анализ целостности четырёхслойного углеродного ламината по индексу разрушения и коэффициенту запаса прочности с использованием шести полиномиальных критериев.
Продемонстрированы этапы моделирования композитов и определены механические и прочностные свойства углеродного и базальтового волокон в Comsol Multiphysics с учётом свойств материалов и граничных условий.
Численное моделирование показало, что коэффициент запаса прочности базальтового ламината в 2,02 раза выше, а индекс разрушения - в 6,32 раза ниже, чем у углеродного. Это свидетельствует о том, что базальтовый композит обладает более высокими механическими и прочностными характеристиками.
