Определение точности и неопределенности измерений

В ИСО 5725 для представления изображения точности метода измерений используются термины "прецизионность" и "правильность". Термин "прецизионность" описывает уровень близости действительных результатов измерений относительно друг друга, термин "правильность" -уровень близости математического ожидания действительных результатов измерений к значению, которое можно принять за истинное.

Условие прецизионности может наблюдаться в связи с тем, что измерения, произведенные по одинаковой методике, в равных условиях, показывают в наибольшем числе случаев не единые результаты. Такое событие можно объяснить наличием погрешностей случайного характера, которые могут проявить себя при любом измерении [1]. При обусловливании экспериментальных значений измерений необходимо учитывать непостоянство основных факторов: оператор; параметры среды, в которой производятся экспериментальные опыты; применяемое оборудование; временной интервал между опытами.

При воспроизводимости названные условия несут переменный характер и выполняют непосредственное воздействие на непостоянство итоговых значений испытаний, а при сходимости (повторяемости) -остаются на постоянном уровне [2]. То есть, повторяемость описывает минимальный уровень изменчивости действительных значений, а воспроизводимость – максимальный уровень. Другие факторы, которые могут возникнуть на промежуточном этапе между данными предельными условиями прецизионности осуществимы только тогда, когда некоторые из перечисленных факторов имеют возможность изменяться.

Судить о целесообразности и правильности подобранной методики измерений можно в опытах, когда есть возможность приблизиться к математическому ожиданию многократных измерений исследуемой величины. Под неопределенностью измерений подразумевают уровень значения измеряемой величины на неполной стадии и для количественной оценки степени неполноты применяют распределение вероятностей возможных значений этой величины.

Для определения неопределенности приведем пример, где при нахождении освещенности в служебном кабинете применяли прибор люксметр «еЛайт03», характеризующийся пределами допускаемой относительной погрешности измерения освещенности ±8 %. При исследовании освещенности кабинета проводили многократные измерения, при которых получены следующие действительные значения: 386, 375, 367,

367, 368, 370 лк. Расчетным путем находили следующие показатели.

Математическое ожидание результатов многократных измерений освещенности находим по формуле:

Е-^Ё             (1)

Е = 1 (386 + 375 + 367 + 367 + 368 + 370) = 372 лк.

Величину стандартной неопределенности по типу А для источников неопределенности случайного характера определим по зависимости:

ил(Е) = ^

§ = СЕНП 2 п(п-1)

U , (E) = J

(386 - 372) 2 + (375 - 372) 2 + (367 - 372) 2 + (367 - 372) 2 + (368 - 372) 2 + (370 - 372) 2 6(6 - 1)

= 3,03 лк или — • 100% = 0,8%

В случае неопределенности, несущей систематическую погрешность [2], определим величину стандартной неопределенности по типу Б:

±ДЕ

иБ(Е) = <;

где ±ДЕ - пределы допускаемой инструментальной погрешности.

В качестве значения освещенности используем математическое ожидание результатов многократных измерений освещенности, полученное по формуле 1, с учетом допускаемой относительной погрешности измерения освещенности ±8 %.

^ (Е) = 372^08 = 17,2 лк или 172 ^ 100% = 4,6%. Б         V3                      372

Находим величину суммарной стандартной неопределенности:

US(E) = Т^ЛЕУГТ/КЁ)              (4)

US(E) = Т3,032 + 17,22 = 17,46 лк      или — • 100% = 4,69%.

При уровне доверительной вероятности Р=0,95 принимаем коэффициент охвата k=2 и высчитываем величину неопределенности измерений расширенного характера:

U(E) = kUs(E) (5)

U(E) = 2 • 17,46 = 34,9 лк или 9,38%.

Таким образом, размер неопределенности измерений расширенного характера прибором люксметр «еЛайт03» находится на уровне 9,38%. Отсутствует конкретное соответствие между погрешностями случайного характера и неопределенностями, расчитанными по типу А, а также постоянными погрешностями неисключенного характера и неопределенностями, определенными по типу В. Распределение на структурные составляющие погрешностей систематического и случайного типов объясняется причиной их возникновения и мерой проявления в ходе опыта, а распределение на неопределенности, вычисляемые по типу А и В – применяемой методикой их вычисления. То есть, владея способами оценки погрешностей, можно научиться определять качественную характеристику действительных размеров, приобретенных в опытах, в терминах и показателях неопределенности, потому что исходная теория, методика расчетов и правила оценивания результирующей погрешности и неопределенности относительно близки.