Определение возможности использования сигналов однополосной частотной модуляции

ляции, где исследования возможности создания и использования сигналов однополосной тональной частотной манипуляции проведены численными методами и методами математического моделирования на ПЭВМ в системе MathCAD-14. Полученные результаты позволяют опровергнуть выдвинутое в середине прошлого века и существующее поныне утверждение о невозможности использования сигналов однополосной частотной модуляции.

Проведенные исследования показывают, что для сигналов тональной частотной манипуляции однополосная частотная модуляция не только возможна, но и реализуема.

При гармоническом управляющем сигнале уравнение сигнала частотной тональной манипуляции имеет вид [1]

иМ = Um cos(ta0t + mf sin(/2t +1/>) + V'o) ,(1) где mf = ^- – индекс частной модуляции;

Q^i – частота и начальная фаза модулируемого сигнала;

Временное представление одной из реализации сигнала частотной тональной манипуляции при m_f =4 показано на рис. 1.

Соответствующее ему спектральное представление сигнала будет иметь вид [1]

u(0 =UTn^i XJ 1^1x4^ cos(to0 + k] /2), в котором:

t/₀<0 = UmJoQm^COSOjgt – несущее колебание,

U_W(.O = UrJkQm^cos^toQ + kll) t – верхняя боковая полоса частот;

Uto

Рис. 1. Временное представление сигнала частотной тональной манипуляции

U_n^ = UmJ-kQm^cos^Q -kn)t - нижняя боковая полоса частот;

Временное представление несущего колебания сигнала частотной тональной манипуляции Uo(t), его верхней Uw(t) и нижней Un(t) боковых составляющих при десяти учитываемых гармониках в спектре сигнала показано на рис. 2.

Из рисунка видно, что формы боковых составляющих существенно отличаются. Исследования показали, что попытки исключить из рассмотрения несущее колебание и одну из боковых составляющих не позволяют восстановить информационную составляющую ЧМ колебания.

Вместе с тем сумма ограниченных по спектру представленных составляющих позволяет с высокой степенью точности восстановить ЧМ сигнал. На рис. 3 показаны графики временного представления сигнала по формуле (1) (сплошная линия) и суммы его составляющих при числе гармоник n=7 (пунктирная линия)

IM 1.5

1-5-------------------------------------------------------------------------------- ,

0    0.1   0.2   0.3   0.4 ^5    0.6   0.7   0.8    0.9 it

Рис. 2. Временное представление несущего колебания сигнала частотной тональной манипуляции а), его верхней б) и нижней в) боковых составляющих

Рис. 3. Графики временного представления сигнала по формуле 1 (сплошная линия) и суммы его составляющих по формуле 2 (пунктирная линия)

Ucc(t) = Uo(.O + Uwtt) + Unit) . (2)

Спектральное представление сигналов однополосной тональной частотной манипуляции при разложении сигналов в ряд Фурье традиционно используется как представление спектром амплитуд и спектром фаз. Здесь для повышения наглядности представления результатов разложения сигналов в ряд Фурье предлагается использовать так называемый амплитудно-фазовой спектр, вид которого показан на рис. 4.

На этом рисунке поворот фазы составляющих учтен в знаке амплитуды сигнала.

Анализ амплитудно-фазового спектра свидетельствует о том, что:

• -    одинаково удаленные от несущей частоты (рис. 4, поз. 30) спектральные составляющие имеют одинаковую амплитуду;

• -    нечетные (относительно несущего колебания, рис. 4, поз. 30) спектральные составляющие имеют противоположные фазы, а четные –

одинаковые.

Проведенный выше анализ амплитудно-фазового спектра тонального сигнала ЧМ позволяет сформулировать предположение о том, что, несмотря на структурные отличия между верхней и нижней боковыми составляющими, одну из боковых составляющих можно не передавать. Тогда на приемной стороне для стандартной демодуляции тонально-модулированного ЧМ сигнала по одной из принятых боковых полос долж-

Рис. 4. Амплитудно-фазовый спектр сигнала тональной частотной манипуляции

Рис. 5. Структурная схема устройства восстановления сигнала тональной частотной модуляци и на входе стандартного демодулятора ЧМ по принятой несущей и одной из боковых полос

на быть восстановлена недостающая боковая полоса частот сигнала. Это можно осуществить путем выделения каждой из спектральных составляющих принятой боковой полосы, переносом их по оси частот на новую частотную позицию и инвертирования необходимых составляющих.

Структурная схема устройства восстановления сигнала тональной частотной модуляции на входе стандартного демодулятора ЧМ сигнала по приятой несущей и одной из боковых полос показана на рис. 5.

Устройство восстановления из принятого несущего колебания и одной из боковых полос стандартного сигнала тональной частотной модуляции должно содержать:

• .    полосовой фильтр для выделения несущего колебания и одной из боковых полос ПФ ВБ ,

• .    полосовых фильтров спектральных составляющих принятой боковой полосы частот ПФ-i ;

• .    смесителей с частотами подставок f₁…f_n для переноса спектральных составляющих на новую частотную позицию;

• .    фазовращателей на π для задания структуры восстанавливаемой боковой полосы частот;

• . первого сумматора для восстановления “копии” подавленной боковой полосы частот;

. второго сумматора для восстановления спектра тонально манипулированного ЧМ сигнала на входе демодулятора.

Реализация устройства восстановления из принятого несущего колебания и одной из боковых полос стандартного сигнала тональной частотной модуляции существенных трудностей при его реализации не должна вызывать. Оценка влияния точности восстановления амплитуды, частоты и фазы спектральных составляющих на форму результирующего сигнала, проведена методом математического моделирования, так как перенос выделенных спектральных составляющих на новые частоты неизбежно приведет к возникновению ошибки их восстановления.

Для оценки влияния ошибок восстановления амплитуд и частот спектральных составляющих на форму ЧМ сигнала (2) к частотам и амплитудам нижней боковой полосы UnssW добавляются случайные ошибки, которые формируются датчиками случайных чисел rnd(x) и rnd(z).

(-1)^к]п(к,тп) cos(co₀ - k(fi + rnd(z))t] I

Расчеты показывают, что при величине частотной ошибки ( δ ≤ 10^-5), аналогичной по точности восстановления несущей для однополосно-модулированных сигналов, формы эталонного и восстановленного сигнала в достаточной степени совпадают. Это позволяет предположить, что частотная точность современных синтезаторов частоты позволит обеспечить требуемое качество восстановления ЧМ сигнала.

На рис. 6 a) представлены сравнительные данные эталонной (сплошная линия) восстановленной нижней боковой полосы частот (пунктирная линия) при величине ошибки восстановления амплитуд гармоник ε_А ≤ 10^-2 .

На рис. 6 б) аналогично показан эталонный и восстановленный сигнал при наличии ошибок.

Как видно из рис. 6, реализуемая на настоящее время точность восстановления составляю-

Рис. 6. Сравнительные данные изменения формы восстановленной нижней боковой полосы частот и сигнала в целом при величинах ошибки восстановления амплитуд гармоник ε _А ≤ 10^-2 и частот δ ≤ 10^-3

щих сигнала позволяет реализовать устройство восстановления из принятого несущего колебания и одной из боковых полос стандартного сигнала тональной частотной модуляции.

На основании вышеизложенного следует отметить, что:

. проведенные в работе исследования показывают, что для сигналов тональной частотной манипуляции, используемых для передачи дискретных сообщений, однополосная частотная модуляция не только возможна, но и реализуема.

. для восстановления стандартной формы сигналов тональной частотной манипуляции из принятого однополосно-модулированного ЧМ сигнала каждая спектральная составляющая принятой боковой полосы должна выделяться полосовым фильтром, с помощью смесителя переносится на новую частоту и при необходимости инвертироваться.

. частотная точность современных усилителей и синтезаторов частоты позволит обеспечить требуемое качество восстановления сигнала тональной частотной манипуляции.