Определение закона распределения плотности вероятностей значений коэффициента засорённости зерна на экспериментальной пальцевой решётке стрясной доски

Введение. Процесс сепарации на пальцевой решётке стрясной доски – сложное явление, зависящее от множества одновременно действующих факторов. Повысить эффективность исследования можно, используя математическую теорию планирования эксперимента, получившую широкое распространение в ряде областей науки, благодаря работам [1–6].

Однако при исследовании сельскохозяйственных машин она используется ещё недостаточно широко [7–8], что существенно снижает их эффективность. Применение математической теории планирования эксперимента предусматривает нормальный закон распределения параметров, характеризующих качество функционирования пальцевой решётки. Одним из наиболее существенных параметров, характеризующих качество функционирования пальцевой решётки, является коэффициент засорённости зерна. Поэтому определение закона распределения плотности вероятностей коэффициента засорённости зерна является актуальной задачей, решению которой и посвящена данная работа.

Материал и методика исследования. Решение этой задачи производилось постановкой эксперимента на стенде с использованием экспериментальной пальцевой решётки [9].

Условия экспериментального исследования характеризуются составом и свойствами приведенного вороха, конструктивными параметрами и режимами работы экспериментальной пальцевой решётки.

Состав и свойства приведенного вороха были выбраны на основании анализа, выполненного в работе [10], и имели следующие значения. Содержание свободного зерна в приведенном ворохе в процентах по массе принято 77,5 (2,0% из которых – дроблёное); мелкой соломы – 18, а обмолоченных и не обмолоченных колосьев, половы и сора – 4,5. Размеры свободных зёрен, из состава приведенного вороха, по толщине составляли 1,5–3,8 мм; по ширине – 1,6–4,0 мм; по длине – 4,2–8,6 мм. Диаметр мелких соломин составлял 3 мм. Соломины длиной 0–40 мм составляли 27% от всей массы мелкой соломы, 40–60 мм – 13%, 60–80 мм –

11%, 80–100 мм – 9%, 100–120 мм – 8%, 120– 160 мм – 9%, 160–200 мм – 10%, свыше 200 мм – 13%. Масса 1000 зёрен, отсчитанных без выбора из средней выборки, составляла 38,5 г. Влажность приведенного вороха составляла 14%.

Значения конструктивных параметров экспериментальной пальцевой решётки, характеризующие условия эксперимента, были следующие.

Длина L =500 мм. Шаг установки рабочих элементов S =20 мм. Ширина щели b =8 мм. Угол установки скатов к плоскости решётки б =45°. Угол установки пальцевой решётки относительно стрясной доски в =0°.

Значения режимов работы экспериментальной пальцевой решётки были следующие.

Частота колебаний пальцевой решётки n= 4,2 с^-1. Амплитуда колебаний пальцевой решётки А= 35 мм. Скорость воздушного потока, создаваемого вентилятором, V= 11 м/с.

Результаты исследования. В результате проведенных экспериментов были получены выборки значений коэффициента засорённости зерна З пр1 , З пр2 , …, З прN , состоящие из 30 наблюдений. Полученные в результате эксперимента данные, после первичной обработки, представлены в таблице.

На основании анализа априорной информации была принята гипотеза о нормальном законе распределения плотности вероятности значений коэффициента засорённости зерна, которая выражается зависимостью

где S р – среднеквадратичное отклонение случайной величины p ;

ц р – оценка математического ожидания случайной величины p . В процессе расчётов вместо цр принималось р .

Определение параметров эмпирических распределений (см. таблицу) и выравнивание кривых по принятой теоретической плотности, производилось согласно [11].

Статистические характеристики коэффициента засорённости зерна

Интервал				Эмпирическая частота, mi	Теоретическая частота, mi'
№	Граница		Середина
	Нижняя	Верхняя
1	1,34890	1,34924	1,34907	1	1,14
2	1,34924	1,34959	1,34941	3	3,13
3	1,34959	1,34993	1,34976	6	5,82
4	1,34993	1,35027	1,35010	8	7,39
5	1,35027	1,35061	1,35044	6	6,39
6	1,35061	1,35096	1,35079	4	3,77
7	1,35096	1,35130	1,35113	2	1,52
Сумма				30	29,157

Графики эмпирических и теоретических чений коэффициента засорённости зерна пред-плотностей вероятностей распределений зна- ставлены на рисунке.

Графики эмпирической и теоретической плотностей вероятностей распределений значений коэффициента засорённости зерна

Для проверки согласованности плотностей вероятностей распределения, полученных по данным выборки с теоретической плотности, использовался критерий согласия Пирсона %2 [12] , являющийся наиболее состоятельным при большом числе наблюдений. Его состоятель- ность заключается в том, что он почти всегда определяет неверную гипотезу и обеспечивает минимальную ошибку в принятии неверной гипотезы по сравнению с другими критериями.

Область принятия гипотезы определя- лась неравенством кр ,

где z ² – расчётное значение критерия Пирсона;

² – критическое значение критерия

Пирсона.

Расчётное значение критерия Пирсона оп- ределялось по формуле

k z р2

i 1

mm

m

и для коэффициента засорённости зерна ²

ркспр      ,.

Число степеней свободы для критического значения критерия Пирсона fП   ku   r 1 ,(4)

где k и – количество интервалов, на которые делится выборка;

r кп – количество параметров теоретической функции распределения. Так как нормальный закон распределения двухпараметрический, то r кп =2.

При исследовании закона распределения плотности вероятности значений коэффициента засорённости зерна было принято следующее критическое значение критерия Пирсона: X_кр =0,711.

Так как расчётное значение критерия Пирсона меньше критического, при уровне значимости б =0,05, то гипотеза о нормальном законе распределения плотности вероятности значений коэффициента засорённости зерна принималась.

Вывод. На основании проведенного исследования можно сделать заключение о нормальном законе распределения плотности вероятностей значений коэффициента засорённости зерна на пальцевой решётке стрясной доски зерноуборочного комбайна, что позволяет в дальнейших исследованиях применять математическую теорию планирования экспериментов при использовании этого параметра для характеристики процесса сепарации и других процессов в зерноуборочном комбайне.