Определение зависимости влияния параметров гранулометрического состава измельченного материала на энергетические параметры дезинтеграции

Процесс дезинтеграции, в особенности тонкое измельчение, требует значительных затрат энергии. Общая энергия, потребляемая мельницей делится на две основные части. Первая, полезно потребляемая энергия -непосредственно направлена на изменение гранулометрического состава измельчаемого материала и раскрытие сростков минералов, а вторая, теряемая часть - расходуется на перемешивание материала в зоне измельчения, износ футеровки и т. д.

Интерес в первую очередь представляет определение энергии непосредственно направленной на раскрытие сростков при изменении гранулометрического состава.

Рассмотрим известные гипотезы закона измельчения - Ребиндера, Риттингера, Кирпичева-Кика, Бонда, Хукки .

В общем виде их можно сформулировать так - энергия измельчения пропорциональна вновь образованной поверхности и объему измельченного материала. В этом случае выражение справедливое для измельчения единицы объема частиц материала размером от l 1 до l 2 можно представить в виде

f l1 , l2     kn            1 ky        1

l ¹   l ²               l ²       ,кВт ч/м³                    (1)

где  kn - работа пластических деформаций на единицу площади поверхности;

k y - работа упругих деформаций на единицу объема материала.

Рассмотрим кубик хрупкого материала с ребром (l1), который необходимо разрушить до кубиков размером l2

пластических деформаций n 1 . Для следующего слоя эти силы равны k l²l    l2     k l²          kyl1²l1   2l          ²

• ^{y 1  1   2}и n 1 , далее ^{y 1  1     2}и n 1 . Общее количество слоев

l1

равно l².

Рис. 1. Иллюстрация разделения частиц.

Суммарная работа сил пластических деформаций равна

• 2l

k_nl₁I _l¹                          kyl1^{2 n} l1 i 1 l2

• 2       , а упругих сил      i 1

Теперь к каждому из полученных слоев приложим нагрузку в перпендикулярном направлении. Отколем от каждого слоя столбики и определим для каждого работу сил пластических и упругих деформаций.

Гл Г knl1l2 l2

Работа пластических деформаций равна         ¹     , а упругих -

2 2        kyl1l2 ⁿ l1 i 1 l2

находится в пределах от ^{y 1}до       ^{i 1}              , количество

• l1

слоев равно l²и все полученные количества необходимо умножить на l².

Теперь будем разрушать столбики, общее количество которых для каждого столбики работа сил пластических деформаций

l knl2        1

l равна        2

n kyl22 n l1 i 1 l2

i1

k l2l2

а упругих находится в пределах от ^{y 1}до

Суммарная работа получится умножением этих l2

количеств на

Суммируя все произведенные работы, получим, что работа сил пластических деформаций не зависит от последовательности разрушения

k l2 l1

kn l1

и равна      ²     , а работа сил упругих деформаций в среднем можно

• kyl12 ll1

l принять       2

Общая энергия необходимая для разрушения кубика от размера l1 до l2 равна knl12

(i A „ l1    1 +     2

1     ky l1

V l₂

^l1     ₁

Учитывая, что исходный и измельченный материал содержит частицы различного размера, то на измельчение 1 м3 материала затрачивается энергия равная

E= J у

ИЗМ

(l2)     _ИСХl1 f  l1,l2 dl1  dl2

.

Обобщенную зависимость количества энергии от крупности измельчения представим в виде формулы Хукки

dE    k dl        ef (l) ,

где k - коэффициент зависящей от прочности материала;

• f(l) - экспериментально определенная функция крупности.

Учитывая, что наши интересы в данной работе ограничены тонким измельчением, примем f(l)=2, что приведет к зависимости Риттингера, а коэффициент k можно определить через индекс работы Бонда - w (энергию затраченную на измельчение 1 тонны материала “бесконечного” размера до крупности 0,1 мм) k=100w. Численные значения индекса w Бонда измерены для многих типов руд и легко экстраполируются с помощью коэффициента крепости по шкале проф. Протодъяконова (1).

В частности для кварца wk=14,05 кВт ч/т, для свинцово-цинковой руды wp=12,75 кВт ч/т, и соответственно для кварца kk=1405, для свинцово-цинковой руды kp=1275

^Ek^об

1405 1

l2

l1

,

^Ep^об

1275 1

l2     l1

.

Дифференциальные гранулометрические характеристики могут быть взяты в виде различных функций распределения.

Предпочтительнее использовать экспоненциально - степенную зависимость Розина-Рамлера, представленную в виде

R   100e bln ,

Yl где         - выход верхнего класса, %;

• l      - крупность частиц, мкм;

b и l - постоянные характеризующие крупность, свойства измельчаемого материала и условия размола.

T-r        1 1                                                                                      Y l

Продифференцировав уравнение (6) и взяв выход классов      в долях единицы, получим dR nbln 1e bln dl

.

Подставив в формулы (5) и (7) в (3) получим l2

zEkJ b₂n₂l₂ 1e

b2l2ⁿ2   1    ^l1bnlⁿ 1 b1l1ⁿdl1

ne

l2      l2  1  1 1              l1

.

Заменив в формуле (8) интегралы на суммы можно получить численные результаты удобные для практического использования.

Порядок интегрирования в формуле можно изменить, изменив и пределы интегрирования. Результат по суммарной затраченной энергии будет тот же, однако это даст возможность определения энергии необходимой для получения частного выхода каждой крупности как “по плюсу” так и “по минусу”.

В первом случае определяется энергия разрушения всех крупных классов исходного продукта, дающих один мелкий класс готового продукта

n

^E1 ^j =Yj2 2 Ei У i1

ij

Во втором случае - энергия разрушения одного крупного класса исходного материала, дающего все мелкие классы конечного продукта. Указанные частные величины энергии являются составными частями суммарной энергии. Их анализ дает представление о показателях распределения расходуемой на дезинтеграцию энергии.

В качестве исходных данных взяты результаты экспериментов по измельчению кварца и полиметаллической руды в центробежной мельнице.

Применение в расчетах гипотезы Риттингера предполагает, что вновь образованная при измельчении поверхность, при прочих равных условиях, пропорциональна длительности процесса размола, определяемой кинетикой измельчения, а следовательно, и потребляемой энергии.

Для тонкого измельчения удельная поверхностная энергия очень важный, а часто единственно возможный, показатель тонкости измельчения.

Для вычисления теоретической удельной поверхности любого продукта следует определить поверхность зерен каждого узкого класса крупности, считая, что все зерна данного класса имеют средний размер l.

Поверхность всех зерен узкого класса равна

S 6 104 л.

5 * l, см

у где     - выход данного класса, доли ед.;

• 5    - удельный вес материала, г/см³;

l - средний размер зерна, мкм, независимо от того, представлены измельчаемые частицы в форме куба или шара.

После получения поверхности каждого класса крупности, общая удельная поверхность всех зерен одной весовой единицы находится суммированием частных значений

Ss = zS

6 104

i

i 1li

Разработанная программа для ЭВМ позволяет определить прирост удельной поверхности каждого класса крупности, а также сами удельные поверхности каждого класса исходного и конечного продукта, при минимальном расходе энергии.