Определяющие соотношения для материалов со свойствами, зависящими от вида деформированного состояния

Многие материалы демонстрируют зависимость механических свойств от вида напряженного или деформированного состояния. Наиболее заметно это проявляется в зависимости процессов сдвигового и объемного деформирования. К такого рода материалам относятся материалы, содержащие дефекты различного характера, например: горные породы, конструкционные графиты, бетон, некоторые марки стали, чугун, алюминий. Основные свойства этих материалов заключаются в отсутствии «единой кривой» связи между интенсивностью напряжений и интенсивностью деформаций. В условиях сдвига могут происходить объемные деформации. Указанные материалы могут описываться определяющими соотношениями, зависящими от параметра вида напряженного состояния, представляющего собой отношение первого инварианта тензора напряжений к интенсивности напряжений. Таким образом, эти определяющие соотношения дают зависимость компонент тензора деформаций от компонент тензора напряжений. Такие определяющие соотношения могут быть достаточно громоздкими и поэтому не допускают аналитического обращения для получения определяющих соотношений, дающих зависимость компонент тензора напряжений от компонент тензора деформаций. В работе предлагаются сравнительно простые определяющие соотношения, полученные в ходе анализа результатов испытаний различных материалов, свойства которых зависят от вида деформированного состояния. Выводятся условия на материальные константы, обеспечивающие единственность решения краевых задач. На основе экспериментальных данных по пропорциональному нагружению различных горных пород: известняка и талькохлорита, а также результатов механических испытаний нескольких марок бетона определяются постоянные математической модели. Проводится сопоставление результатов экспериментальных исследований с теоретическими зависимостями, предсказываемыми моделью. Устанавливаются ограничения на применимость предлагаемых определяющих соотношений.