Оптимальное оценивание состояния линейных нестационарных систем с использованием множеств достижимости

Рассматривается линейная нестационарная система при неточно известных началвном состоянии и действующем возмущении, удовлетворяющих единому ограничению. Ограничение представляет собой сумму квадратичной формы начального состояния и интеграла по времени от квадратичной формы возмущения (квадратичные формы могут быть вырожденными). Для такой системы приведен способ оценки эллипсоидального множества достижимости с использованием матричного дифференциального уравнения Риккати. Его использование позволяет найти минимальное множество достижимости (то есть оценка оптимальна), которое определено при помощи оптимального наблюдателя. Помимо этого, рассматривается линейная нестационарная система, включающая в себя параметрическую неопределенность, которая также является нестационарной. Для нее также приводится оценка эллипсоидальных множеств достижимости. Применение обоих методов продемонстрировано на примере уравнения Матье-Хилла с затуханием, которое описывает параметрические колебания и резонанс и уравнения маятника. Для вычислений применяется итерационная процедура с использованием метода Эйлера.