Оптимальное опирание жесткопластических одно- и двусвязных полигональных пластин

В рамках модели идеального жесткопластического тела получено общее решение задачи о предельном поведении и динамическом изгибе одно- и двусвязных правильных полигональных пластин, шарнирно опертых по неподвижному полигональному контуру, расположенному внутри пластины. На пластину действует равномерно распределенная по поверхности кратковременная динамическая нагрузка высокой интенсивности взрывного типа. Показано, что существует несколько механизмов предельного и динамического деформирования пластин в зависимости от расположения контура опирания и наличия отверстия. При всех схемах пластина деформируется в виде совокупности одинаковых жестких областей в форме трапеций, разделенных линейными пластическими шарнирами с нормальным изгибающим моментом, равным предельному значению. Для каждого из механизмов получены определяющие уравнения и определены условия их реализации. Получены простые аналитические выражения для предельной нагрузки и максимального остаточного прогиба пластины. Определено оптимальное расположение опоры. Оптимальной считается опора, при которой пластина имеет наибольшую предельную нагрузку. Получено, что внутренняя опора является оптимальной, если на ней образуется пластический шарнир. Определены такие положения опорного контура, при которых пластина с отверстием является более прочной, чем пластина без отверстия. Решение задачи распространено на случай пластин с полигональными контурами, в которые можно вписать окружность. Показано, что такие пластины имеют одинаковые соответствующие предельные нагрузки, время деформирования, максимальный остаточный прогиб, которые не зависят от количества сторон полигональных контуров и совпадают с этими же величинами для круглых и кольцевых пластин. Приведены численные примеры.