Оптимальное управление фазой световых пучков в системе микроЭВМ - пространственный модулятор света

ОПТИМАЛЬНОЕ УПРАВЛЕНИЕ ФАЗОЙ СВЕТОВЫХ ПУЧКОВ В СИСТЕМЕ МИКРОЭВМ - ПРОСТРАНСТВЕННЫЙ МОДУЛЯТОР СВЕТА

Среди оптических элементов, предназначенных для решения задач формирования световых полей с заданным распределением интенсивности в области фокусировки, наибольшее распространение получили киноформные элементы [1], Киноформный эле- ' мент позволяет создать неизменное во времени оптическое поле. Для ряда приложений актуальны задачи синтеза перестраиваемых оптических элементов, позволяющих формировать распределение интенсивности, изменяющееся во времени по заданному закону. В какой-то степени эта задача может быть решена с помощью управляемых от ЭВМ гибких зеркал [2]. Однако сравнительно низкое пространственное разрешение при управлении профилем поверхности зеркала не позволяет формировать достаточно сложные профили фазы.

В настоящей работе для синтеза перестраиваемых оптических элементов применялся пространственно-временной модулятор света (ПВМС), управляемый от ЭВМ с помощью специальной электронно-лучевой трубки (ЭЛТ). Профиль фазы, обеспечивающий заданное распределение интенсивности в области фокусировки, рассчитывался путем оптимизации функционала невязки [3] :

J = //[!(?')- I(r')]2 d*r%                                         (1)

где Igtr1) - распределение интенсивности в плоскости фокусировки (г = (х^у'}), которое требуется получить. 1^(г’) - распределение интенсивности, соответствующее некоторому профилю фазы U(r), (г = {х,у} - вектор в плоскости ПВМС). Оптимизация функционала (1) позволяет найти профиль фазы U0(r) фокусатора.

В качестве ПВМС использовался жидкокристаллический оптически управляемый транспарант с фотопроводником из GaAs, работающий на электрооптическом S-эффек-те [4] . Управление фазой световой волны, отраженной от транспаранта, осуществлялось за счет модуляции яркости на экране ЭЛТ, которая соединялась с фотопроводником ПВМС посредством стекловолоконных пластин и эмерсионной жидкости (глицерина) . Величина рабочей апертуры определялась размером изображения на экране ЭЛТ И составляла 19 * 19 мм. Разрешение ПВМС с ЭЛТ, измеренное по полуспаду частотно—контрастной характеристики составляло ~2 лин/мм. Сравнительно низкое разрешение системы связано с несовпадением максимумов от спектральной чувствительности фотопроводника и спектра светимости люминофора (К-77) ЭЛТ.

Схема экспериментальной установки показана на рис. 1. Коллимированный световой пучок He-Ne лазера отражался от диэлектрического зеркала транспаранта, расположенного за слоем жидкого кристалла. Вектор поляризации световой волны совпадал с направлением исходной ориентации жидкого кристалла, что позволяло получить модуляцию фазы световой волны. Величина фазовой задержки в слое жидкого кристалла выражается соотношением

U(г) = 2kd[n0 - Дп(г)],                                                       (2)

где к = 2п/Х - волновое число, d - толщина слоя, Дп(г) - изменение показателя преломления под действием управляющего распределения яркости ЭЛТ, освещающей фотопроводник, п0 - невоэмущенное значение показателя преломления.

Рис. 1. Схема экспериментальной установки: D - диафрагма, Mi - полупрозрачное зеркало, Мд - диэлектрическое зеркало ПВМС, F - фотопроводник, Мз - поворотное зеркало, Т - телекамера, TV - телемонитор

Выбирался такой режим работы транспаранта, при котором изменение показателя преломления дп(г) пропорционально яркости управляющего изображения В (г), тогда

U(r) = уВ(г) + сро (?) ,                                                                  (3)

где у - коэффициент пропорциональности, ф0 = 2kdn0 - стационарный сдвиг фазы. Функция фо(г) определяет оптическое качество транспаранта, как элемента для управления фазой световой волны.

Требуемое управляющее распределение яркости В(г) рассчитывалось с помощью ЭВМ БЭСМ-6 и представлялось в виде массива чисел из 256 х 256 элементов. Этот массив заполнял буферную память, связанную с микроЭВМ. Буферная память с помощью цифроаналоговых преобразователей визуализировалась на экране ЭЛТ. Для контроля•распределения интенсивности в области фокусировки использовалась система ввода изображения в ЭВМ с помощью телекамеры.

В эксперименте ставилась задача из исходного гауссовского пучка

Кг) = 10ехр(-г2/а2),                                                      (4)

(а - радиус пучка) на некотором расстоянии z от модулятора, в пределах квадрата со стороной 2bf получить почти равномерное (супергауссовское) распределение интенсивности :

Is(r) = Ioexp [-(x/b^)1 ° - (y/bf)10].                                        (5)

Такого рода задачи характерны для ряда приложений, когда в области фокусировки требуется получить световой пучок с возможно более равномерным распределением интенсивности. Обычно размер области фокусировки 2bf много меньше ширины начального пучка 2а. В силу симметрии задачи, фазовая функция фокусатора Uo (г) может быть представлена в виде произведения функций Ф(х)Ф(у). Функции Ф(х) и Ф(у) ис кались в виде разложения и0(г) = Ф(х)Ф(у) = Е 3

по полиномам Эрмита Н^(х), Н^(у): а^Н^ (х/а) Е а^(у/а)ехр(—х2/2Ь2 - у2/2Ь2)

Учитывались лишь первые четыре четных полинома Эрмита (j = 2, 4, 6, 8). Из решения на ЭВМ БЭСМ-6 задачи минимизации функционала (1) были найдены коэффициенты разложения g. : аа - 0,735 , g^ = 0,726, g6 = -1,099, а8 = -0,743 [3] . Для синтеза требуемого фазового профиля на фоточувствительном слое ПВМС было сформировано распределение яркости в соответствии с выражением (6) (рис. 2А) . Величина b в эксперименте полагалась равной 1,5. В результате в квадрате со стороной 2 мм в плоскости фокусировки было получено распределение интенсивности, изображенное на рис. 2С. Исходное распределение интенсивности в плоскости фокусировки показано на рис. 2В.

Отличие, полученного в эксперименте распределения, от расчетного связано с отклонением профиля исходного пучка от гауссовского и наличием неучтенных аб-берраций в оптическом тракте системы, прежде всего оптической неоднородности са мого транспаранта.

Для фокусировки светового пучка в "кольцо" фазовый профиль (управляющее распределение яркости на экране ЭЛТ) задавался в виде суммы первых трех четных полиномов Цернике:

и0 (г) = S p.Z (г).                                                              (7)

3=1  3 3

Управляющее распределение яркости на экране ЭЛТ при Bi = 1, Ва = -50, Вэ = 50 и распределение интенсивности лазерного излучения в плоскости фокусировки пока заны на рис. 2D,E.

Проведенные эксперименты показывают, что существует реальная перспектива создания перестраиваемых от ЭВМ оптических элементов, управляющих когерентным излучением. Основная проблема состоит в разработке ПВМС с хорошим оптическим качеством.

Рис. 2. Экспериментальные результаты. Управляющее распределение яркости В (г) на экране ЭЛТ при фокусировке излучения в прямоугольную область (А) и в кольцо (D); (С)-(E) -^распределение интенсивности в плоскости фокусировки I (?) , соответствующее управляющим изображениям: (С) - при°фокуси-ровке в прямоугольную область, (Е) - при фокусировке в кольцо, (В) - исходное распределение при в (г) = const