Оптимальные и субоптимальные подпространственные коды-спреды

Автор: Габидулин Э.М., Пилипчук Н.И.

Журнал: Труды Московского физико-технического института @trudy-mipt

Рубрика: Информатика, вычислительная техника и упровление

Статья в выпуске: 2 (34) т.9, 2017 года.

Бесплатный доступ

Работа посвящена подпространственным кодам с максимальным кодовым расстоя- нием, которые называются спредами. Представлены конструкции многокомпонентных кодов с нулевым префиксом (МНП) и оценены их мощности. Показано, что при опреде- лённых условиях мощность МНП кодов-спредов достигает верхней границы, в других случаях находится вблизи верхней границы. Соответственно этим данным такие ко- ды названы оптимальными или субоптимальными. Оценена эффективность в виде отношения мощности кода к верхней границе. Расчёты показали, что для многих па-раметров субоптимальных кодов эффективность ≥ 0.99.

Конечное поле, код, декодирование, пространство, подпространство, мощность кода, ранговая метрика

Короткий адрес: https://sciup.org/142186177

IDR: 142186177

Список литературы Оптимальные и субоптимальные подпространственные коды-спреды

Koetter R., Kschischang F.R. Coding for Errors and Erasures in Random Network Coding//IEEE Trans. Inform. Theory. 2008. V. 54. N 8. P. 3579-3591.
Silva D., Koetter R., Kschischang F. A Rank-Metric Approach to Error Control in Random Network Coding//IEEE Trans. Inform. Theory. 2008. V. 54. N 9. P. 3951-3967.
Ahlswede R., Cai N., Li S.-Y.R., Yeung R.W.Network information flow//IEEE Trans. Inform. Theory. 2000. V. IT-46, N 6. P.1204-1216.
Габидулин Э.М. Теория кодов с максимальным ранговым расстоянием//Проблемы передачи информации. 1985. Т. 21, вып. 1. С. 3-16.
Gabidulin E., Bossert M. Codes for Network Coding//Proc. 2008 IEEE Int. Sympos. on Information Theory (ISIT’2008). Toronto, Canada. July 6-11, 2008. P. 867-870.
Габидулин Э.М., Боссерт М. Алгебраические коды для сетевого кодирования//Проблемы передачи информации. 2009. Т. 45, вып. 4. С. 54-68.
Beutelspacher A. Partial Spreads in Finite Projective Spaces and Partial Designs//Math. Z. 1975. V. 145, N 3. P. 211-229.
Drake D.A., Freeman J.W.Partial �-Spreads and Group Constructible (�, �, �)-Nets//J. Geom. 1979. V. 13, N 2. P. 210-216.
Wang H., Xing C., Safavi-Naini R. Linear Autentication Codes: Bounds and Constructions//IEEE Trans. Inform. Theory. 2003. V. 49, N 4. P. 866-873.
Kurz S. Improved upper bounds for partial spreads//arXiv preprint 1606.08581(2016), Designs, Codes and Cryptography (to be appeared).
Honold T., Kiermaier M., Kurz S. Partial spreads and vector space partitions//arXiv:1611.06328v1 19 Nov. 2016.
Габидулин Э.М., Пилипчук Н.И., Боссерт М. Декодирование случайных сетевых кодов//Проблемы передачи информации. 2010. Т. 46, вып. 4. С. 33-55.
Габидулин Э.М., Пилипчук Н.И. Multicomponent Network Coding//WCC 2011 -Workshop on coding and cryptography. Apr 2011. Paris, France. P. 443-452.
Pilipchuk N.I., Gabidulin E.M., Afanasiev V.B. Decoding Multicomponent Codes Based on Rank Subcodes//Proc. 13 Int. Workshop on Algebraic and Combinatorial Coding Theory (ACCT’2012). Pomorie, Bulgaria. June. 2012.
Габидулин Э.М., Пилипчук Н.И. Ранговые подкоды в многокомпонентном сетевом кодировании//Проблемы передачи информации. 2013. Т. 49, вып. 1. С. 46-60.
Gabidulin E., Pilipchuk N. Bounds of Cardinality on Subspace Network Codes//Proc. Intern. Conf. on Engineering and Telecommunication. Moscow, Russia. 26-28 November. 2014.
Габидулин Э.М., Пилипчук Н.И. Эффективность подпространственных сетевых кодов//Труды МФТИ. 2015. Т. 7, № 1. С. 104-111.
Габидулин Э.М., Григорьев А.А., Пилипчук Н.И., Сысоев И.Ю., Уривский А.В., Шишкин А.Л. Подпространственные коды, основанные на ранговой метрике -новое направление в теории кодирования//Труды МФТИ. 2015. Т. 7, № 1. С. 85-103.
Габидулин Э.М., Пилипчук Н.И. Двойственные многокомпонентные коды максимальной мощности//Труды МФТИ. 2016. Т. 8, № 1. С. 32-40.
Gabidulin E., Pilipchuk N. New constructions of multicomponentcodes//Proceedings of the Fifteenth Intern. Workshop on Algebraic and Combinatorial Coding Theory. June 18-24. 2016. Albena, Bulgaria. Р. 162-167.
Gabidulin E., Pilipchuk N., Sysoev I. Decoding New multicomponent codes//XV Intern. Symp. on Problems of Redundancy in Information and Control Systems. September. Saint-Peterburg. Russia. Р. 53-57.
Габидулин Э.М., Пилипчук Н.И. Многокомпонентные коды с максимальным кодовым расстоянием//Проблемы передачи информации. 2016. Т. 52, вып. 3. С. 85-92.
Шишкин А.Л. Комбинированный метод построения многокомпонентных сетевых кодов//Труды МФТИ. 2014. Т.6, № 2. С. 188-194.
Cruz J., Willems W. On network codes and partial spreads//Seventh International Workshop on Optimal Codes and Related Topics. September 6-12. 2013. Albena, Bulgaria. P. 77-78.
Honold T., Kiermaier M., Kurz S. Optimal Binary Subspace Codes of Length 6, Constant Dimension 3 and Subspace Distance 4//arXiv:1311.0464v2 26 Nov. 2014.
Haiteng L. Honold T. A New Approach to the Main Problem of Subspace Coding//arXiv:1408.1181v1 6 Aug. 2014.
Braun M., Etzion T., Ostergard P.R.J., Vardy A., Wasserman A. Existence of q-analogs of Steiner systems//Apr. 2013, preprint arXiv:1304.1462
Xia T., Fu F.W. Jonson type bounds on constant dimension codes//Designs, Codes and Cryptography 2009. V.50, № 2. P. 163-172.
Etzion T., Silberstein N. Error-correcting Codes in Projective Space Via Rank-Metric Codes and Ferrers Diagrams//IEEE Trans. Inform. Theory. 2011. V. 55, № 7. P. 2909-2919.
Silberstein N., Etzion T. Large Constant Dimension Codes and Lexicodes//Advance in Mathematics of Communications. 2011. V. 5, № 2. P. 177-189.
Silberstein N., Etzion T. Codes and Designs Related to Lifted MRD Codes//Proc. 2011 IEEE Int. Sympos. on Information Theory (ISIT’2011). P. 2288-2292.
El-Zanati S., Jordon H., Seelinger G., Sissokho P., Spence L. The maximum size of a partial 3-spread in a finite vector space over GF(2)//Des. Codes Cryptogr. 2010. V.54, № 2. P. 101-107.

Еще

Статья научная