Оптимизация дисперсионных свойств кольцевого микрорезонатора

Одной из актуальных проблем современной квантовой оптики и информатики, решение которой необходимо для широкого внедрения квантовых криптографических сетей, реализации оптических квантовых компьютеров, а также для проведения поисковых исследований, является проблема создания эффективных источников однофотонных состояний света [1–4]. В частности, высококачественные однофотонные источники необходимы для реализации эффективных протоколов дальнодействующей квантовой связи, использующих квантовые повторители [5, 6]. Внедрение последних позволит преодолеть существующий предел радиуса действия квантовой сети (порядка 100 км) и создать в результате квантовый Интернет, обладающий безусловной стойкостью. Кроме того, такие источники необходимы для реализации аппаратно-независимой квантовой криптографии (см., например, [7]) и линейных оптических квантовых вычислений [8]. Перспективным подходом к решению проблемы является создание однофотонных источников на основе нелинейных оптических явлений с использованием интегральных оптических схем (фотонных чипов) [9, 10]. Миниатюризация источника позволит реализовать сложные оптические схемы с очень высокой стабильностью и низкими потерями, повысить скорость срабатывания оптических модуляторов и уменьшить потребляемую мощность. В настоящее время активно ведутся исследования процесса генерации однофотонных состояний в режиме спонтанного параметрического рассеяния [11–16] и спонтанного четырёхволнового смешения (СЧВС) [17–19] в нелинейных волноводах. Возможность объединения в одном чипе параметрического рассеяния и полупроводникового лазера накачки была недавно продемонстрирована в работе [20]. Более сложный вариант, подразумевающий объединение на одном чипе процессов генерации и детектирования однофотонных состояний, позволяет реа- лизовать мультиплексирование нескольких источников [21]. Использование фотонных чипов даёт возможность, с одной стороны, добиться максимальной эффективности и детерминированности однофотонного источника с оповещением (heralded single-photon source), а с другой – создать эффективные источники многофотонных состояний. В целом, объединение на одном фотонном чипе генераторов и детекторов квантовых состояний света, а также линейных оптических элементов является необходимым этапом создания масштабируемых оптических квантовых компьютеров [22, 23] и актуальным направлением развития современной квантовой оптики [24].

В настоящей работе теоретически рассматриваются кольцевые микрорезонаторы из нитрида кремния, который является одним из самых перспективных материалов для реализации квантовых оптических интегральных схем [25], и определяются условия, позволяющие достичь нулевой дисперсии групповой скорости на длинах волн, соответствующих оптоволоконным каналам связи. Использование кольцевых микрорезонаторов [26], обладающих высокой добротностью и малым объёмом моды, позволяет достичь высокой эффективности однофотонных источников на основе СЧВС и существенным образом снизить мощность накачки, а также реализовать генерацию узкополосных фотонов, соответствующих полосе поглощения устройств квантовой памяти. Нулевая дисперсия групповой скорости позволяет реализовать невырожденный режим СЧВС, который необходим для разделения испускаемых фотонов по длине волны в процессе условного приготовления однофотонных состояний, а также для повышения детерминированности источника за счёт мультиплексирования. Целью настоящей работы является определение параметров кольцевых микрорезонаторов, при которых, с одной стороны, реализуется невырожденное СЧВС, а с другой – достигается наименьшая высота волноводов, что облегчает задачу их изготовления.

Модель и основные уравнения

Основная задача настоящей работы состояла в компьютерном моделировании спектра СЧВС в кольцевом микрорезонаторе на основе нитрида кремния. Процесс СЧВС представляет собой результат взаимодействия излучения накачки с нелинейной средой, в ходе которого случайным образом уничтожаются два фотона в моде резонатора, которая соответствует полю накачки, и рождаются два фотона в других модах резонатора, соответствующих сигнальному и холостому полям. Расчёты выполнялись для кольцевого микрорезонатора с одним входом/выходом, который образуется за счёт связи резонатора с прямолинейным волноводом (шиной) посредством ближнего (эванесцентного) поля. Численные расчёты осуществлялись в пакете Lumerical. Дисперсионные свойства нитрида кремния описывались с помощью формулы Сельмейера из работы [27]:

2         3,0249λ ²        40314λ ²

n — 1 +                +                 .

Z ² - 135,3406 2 Z ² - 1239842 2

Для того, чтобы в резонаторе наблюдалось невырожденное СЧВС, необходима эквидистантность спектра пропускания нелинейного резонатора. В противном случае нельзя реализовать тройной резонанс для сигнального, холостого полей и поля накачки. Поэтому необходимо найти такие параметры кольцевого микрорезонатора (ширина и высота волновода), при которых достигается наименьшая (в идеале нулевая) дисперсия групповой скорости на частоте рождающихся фотонов. При наличии ненулевой дисперсии разность соседних областей дисперсии (свободных спектральных зон) будет отлична от нуля и может оказаться больше ширины моды, что не позволит достичь тройного резонанса. В ходе работы для разных сечений волновода были рассчитаны зависимости эффективных показателей преломления neff для фундаментальной моды волновода от длины волны. Затем, по формуле

1 ^d ng               d nef ^{( Z} )

D —--, n — nr г — Z------ с d Z , g eff d Z

рассчитывалась дисперсия групповой скорости D . В общем случае кольцевой микрорезонатор состоит из двух изогнутых волноводов, имеющих форму полукольца, и двух прямолинейных волноводов, которые их соединяют. Важно отметить, что эффективные показатели преломления для прямолинейного и изогнутого волноводов отличаются друг от друга, так что общий эффективный показатель преломления для микрорезонтора рассчитывается путём усреднения вкладов от участков различной кривизны.

Основные результаты

В качестве примера рассмотрим кольцевой резонатор с двумя прямыми и двумя изогнутыми участками и возьмём радиус кривизны изогнутого участка 31 мкм, а длину прямого участка 80 мкм. На рис. 1

приведено пространственное распределение поля фундаментальной моды для прямолинейного и изогнутого волноводов, а на рис. 2 приведены значения дисперсии на длине волны 1,55 мкм для результиру-

ющего кольцевого резонатора.

Рис. 1. Распределение интенсивности для фундаментальной моды на длине волны 1,55 мкм в случае прямого волновода (а) и изогнутого волновода с радиусом кривизны 31 мкм (б) (негативное изображение).

В обоих случаях сечение 0,5×1,2 мкм. Общая схема кольцевого микрорезонатора (в)

1,0       1,2       1,4       1,6       1,8     2,0

Ширина, мкм

Рис. 2. Значение дисперсии для кольцевого резонатора, состоящего из двух изогнутых участков радиуса 31 мкм и двух прямых участков 80 мкм на длине волны 1,55 мкм.

Изолинии нарисованы с шагом 100 пс/км/нм

На рис. 3 приведены изолинии нулевой дисперсии для различных длин волн накачек. Как видно из графи- ка, при увеличении длины волны линия нулевой дисперсии смещается в область больших высот волновода. Кроме того, для каждой длины волны существует определённое соотношение высоты и ширины волновода, при котором нулевая дисперсия групповой скорости достигается с минимальной высотой.

Рис. 3. Кривые нулевой дисперсии как функции ширины и высоты волновода на разных длинах волн. Верхняя линия соответствует нулевой дисперсии на длине волны 1,8 мкм.

Остальные линии отображают нулевую дисперсию на меньших длинах волн с шагом по длине волны 0,1 мкм

Поскольку изготовление полосковых резонаторов с большой высотой является трудной технологической задачей, реализация нулевой дисперсии при минимальной высоте является оптимальным решением при изготовлении кольцевых резонаторов. На основании проведённого расчёта выбрана геометрия волновода (0,5×1,05 мкм), соответствующая практически нулевой дисперсии на длине волны 1,55 мкм, когда разность соседних областей дисперсии получается гораздо меньше ширины на полувысоте моды резонатора. Этого достаточно для эффективного рождения фотонов в соседних от накачки модах резонатора. Пример спектра пропускания соответствующего кольцевого резонатора приведён на рис. 4.

1,544      1,548     1,552      1,556    1,560

Рис. 4. Спектр пропускания кольцевого резонатора в случае сечения 0,5×1,05 мкм, радиуса изогнутых участков 31 мкм и длины прямых участков 80 мкм

Как видно из рис. 4, спектр получается близким к эквидистантному. Спектральная ширина моды резонатора может регулироваться зазором между волноводом для ввода/вывода излучения и кольцом. При уменьшении зазора коэффициент связи растёт и спектральная ширина мод увеличивается. Численные расчёты поз- волили таким образом достичь значений резкости резонатора, которая равна отношению области дисперсии к спектральной ширине моды, порядка 50.

Заключение

В настоящей работе выполнена оптимизация параметров кольцевого микрорезонатора на основе нитрида кремния и показано, что для различных длин волн излучения накачки можно найти оптимальное соотношение высоты и ширины волновода, при котором достигается нулевая дисперсия групповой скорости, позволяющая наблюдать невырожденное спонтанное четырёхволновое смешение при минимальной высоте резонатора. Демонстрация возможности нахождения минимальной высоты волновода, обеспечивающего нулевую дисперсию, представляет практический интерес, поскольку изготовление волноводов с большой высотой является сложной технологической задачей.

Работа выполнена при поддержке РНФ (грант № 16-12-00045).