Оптимизация кинематических и динамических параметров механизма автоматической обрезки ниток

При проектировании механизма автоматической обрезки ниток для модернизируемого вышивального полуавтомата возникла необходимость расчета оптимальных кинематических и динамических параметров.

Структуру механизмов автоматической обрезки ниток выбираем исходя из принципа модульности этих механизмов. Необходимо все механизмы разработать таким образом, чтобы они могли разместиться на съемных деталях швейной головки – фронтовой доске и игольной пластине, что не потребует обработки рукава швейной головки. Привод механизма ножей желательно смонтировать на нижней поверхности стола.

Кинематическая схема механизма обрезки ниток на многоголовочном вышивальном полуавтомате показана на рис. 1

Рисунок 1 - Кинематическая схема механизма автоматической обрезки на многоголовочном вышивальном полуавтомате

Зубчатое колесо 1а зафиксировано на роторе шагового двигателя 1 и через зубчатое колесо 2а передает движение на барабан 2б, который с роликом 5, тросом 3а, ползунами 3б образует тросовую передачу, сообщающую поступательное движение пальцам 3в, подвижным ножам 4в, втулкам 4б и кулисным рычагам 4а.

На рис. 2 приведены кинематические диаграммы ротора 1 ШЭД в виде графиков зависимости угла поворота Φ, угловой скорости ω и углового ускорения ε от времени t.

Рисунок 2 - Кинематические диаграммы ротора ШЭД механизма обрезки ниток

Время t 2 такта II регламентируется скоростью вращения распределительного

π вала швейных головок и от шагового электродвигателя не зависит: 12 =----, где

2 дов

ω дов - угловая скорость доводки главного вала.

Отрезки времени t 1 , t 3 и t 4 определяются из формул:

Фт 1   ®m 1. t1 =         1        ;                                                     (1) ®m 1   S m 1 Фω m3      m3 t 3 =         1         ;                                                     (2) to ,    £ a m 3     m 3 Фт 4   ®m 4 . t4               1          ;                                                             (3) ®m 4   £m4 где: Φm1, Φm3, Φm4 – углы поворота ротора ШЭД на первом, третьем и четвертом участках, ωm1, ωm3, ωm4 – максимальные значения угловой скорости ротора на участках t1, t3, t4; εm1, εm3, εm4 – максимальные модули угловых ускорений ротора на участках t1, t3, t4.

Величины углов Φ m1 , Φ m3 и Φ m4 определяются из формул:

2 S * U^ Фm 1 =    *     12 ;                                           (4) d 2 б 2 S3 * U12 Фm3 =    3,   12 ;                                        (5) d 2 б 2( S + S )* U12 Ф m 4 =         ,3        ;                                  (6) d 2 б где: S1,S2 – перемещения ползунов 3б при переходе неподвижного ножа из исходного положения в промежуточное, и из промежуточного в крайне правое; d2б – диаметр делительных канавок барабана 2б; U12 – передаточное число зубчатой передачи 1а-2а (см. рис. 1).

2 S    2 S     2( S + S)     т_

Обозначим: —¹ = / ^—³ = / ₃;^---— = / ₄. Тогда формулы (4) - (6)

d 2 б       d 2 б

примут вид:
Ф m 1 = / 1 * U 12 ; Ф m 3 = / 3 * U 12 ; Ф m 4^	= / 4 * U 12 ; а формулы (1) - (3):
t _ / 1 * U 12 t 1 ^ rn 1	CO 1 m 1 +      ; £ m 1	(7)
_ / 3 * U 12 1 3 to m 3	, to m 3 . +      ; £ m 3	(8)
_ / 4 * U 12 t 4 ® m 4	, to m 4 . +       ; £ m 4	(9)

Поставим задачу определения таких значений ω m1 , ω m3 , ω m4 , ε m1 , ε m3 , ε m4 , U 12 , при которых сумма (t 1 +t 3 +t 4 ) была бы минимальной, и при этом выполнялись ограничения:

Mд ^ Mспр 1 + Iпр * £m 1;

Mд ^ Mспр3 + 1пр * £m3;

Mд ^ Mспр4 + 1пр * £m4;

где: Mд – момент на валу шагового электродвигателя; Мспр1, Мспр3, Мспр4

приведенные к валу ШЭД моменты сил сопротивления; I пр - приведенный момент инерции масс электропривода.

Для решения поставленной задачи необходимо минимизировать нелинейную целевую функцию

У _t = ( /^ ₊ ^ ₊ / _)* и 12 ₊ « m l ₊ - ₊ - . ωωω     εεε

m l       m 3       m 4               m 1       m 3       m 4

с учетом ограничений (10), (11), (12).

Поставленная задача может быть решена методами нелинейного программирования.

Рассмотрим решение поставленной задачи оптимизации на примере механизма автоматической обрезки ниток многоголовочного вышивального полуавтомата.

К исходным данным для оптимизации целевой функции (13) относятся: углы поворота подвижного ножа при перехода подвижного ножа из исходного положения в среднее (ψ 1 ) и затем в крайне правое (ψ 3 ), постоянные параметры схемы; передаточные числа отдельных ступеней механизма; моменты инерции и массы звеньев механизма.

Углы поворота ψ 1 и ψ 3 верхней части ножа при переходе его из исходного положения в среднее, из среднего в крайне правое определены экспериментально на макете механизма ножа: ψ 1 =0,44 рад; ψ 3 =0,4 рад. Угол поворота при обратном ходе равен ψ 4 = ψ 1 + ψ 3 =0,84 рад.

Приведенный к ротору шагового электродвигателя момент инерции звеньев механизма определяем из формулы

1 2      m ₃      1 ₄      1 5

Iпр ~ 1 1 a ⁺ 1 1 6 ^{+     +     +     +}                              (14)

U 1-2 U 1-3 U 1-4 U 1-2

где: I 1а , I 4 , I 5 - неизменные при оптимизации целевой функции (13) моменты инерции звеньев 1,4 и 5;

m 3 – неизменяемая при оптимизации целевой функции масса звена 3; I 1б – момент инерции шестерни 1б, при U 1-2 = 1 шестерня 1б отсутствует и I 1б = 0; Значения I 1б при U 1-2 > 1 постоянны; I 2 –изменяемый при оптимизации целевой функции момент инерции звена 2 (см. рис. 1).

U 1-2 , U 1-3 , U 1-4 – изменяемые при целевой функции передаточные числа от звена 1 соответственно к звеньям 2,3,4.

В приводе механизма автоматической обрезки ниток используем шаговый электродвигатель типа ДШ-200-3.

Динамические механические характеристики электродвигателя могут быть описаны дробно-рациональной функцией вида [1]:

M д =

а + b * ®m ’

где значения a и b для различных ε m приведены в таблице 1.

Таблица 1 - Коэффициенты a и b динамических характеристик ДШИ 200-3

коэффициенты	ε m , рад/c2
	2000	4000	6000	8000	10000	12000	14000	16000	18000	20000
a	1,38	1,67	1,50	1,58	1,58	1,44	1,45	1,32	1,32	1,6
b, 10-3	28,9	20,0	17,7	12,5	12,4	14,0	12,5	10,1	7,8	4,2

При расчете целевой функции (13) значение М спр1 принято равным нулю. Значение М спр3 , М спр4 определено по формуле

M спр 3 =

Рспр

P спр

U   40* U

1-3                1-2

где Р спр измерено экспериментально; Р спр = 10 Н.

Минимизация целевой функции выполнена на ПЭВМ

Таблица 2 - Параметры системы, соответствующие минимальному времени цикла при постоянном εm

Передаточное отношение (U 12 )	ω	ε	∑t
3.5	95	4000	0. 19503947

ВЫВОДЫ

Разработана методика оптимизации кинематических и динамических параметров механизма автоматической обрезки ниток.

Предложенная методика расчета может быть использована при проектировании механизмов автоматической обрезки ниток.