Оптимизация наборадиагностических параметров

Совокупность диагностических параметров, за исключением информационного, приводит, как правило, к большому числу избыточной диагностической информации и усложнению системы диагностирования. Поэтому следует произвести оптимизацию выбора перечня диагностических параметров. Выбор метода оптимизации зависит от конкретной ситуации применения средств диагностирования.

Наиболее часто используют метод, базирующийся на анализе таблиц состояний, в которых столбцы соответствуют всем возможным состояниям, а строки - всем возможным диагностическим параметрам, характеризующим эти состояния. Если параметр отражает состояние, то в соответствующей клетке ставится единица, а если нет, то ноль.

Предполагается, что все состояния равновероятностны ( Р ( У . ) = 1/ n ), а неопределенность состояния системы У характеризуется_энтропией Н :

n

H(S) = -£P(Si )■ tog2P(Si) = tog2n , i=1

где n - количество возможных состояний.

Проверка каждого параметра ^ , несет определенную информацию о состоянии объекта:

1 ₁ ( у , )- Н ( У )- Н . ( У . / у).           (1)

Значение Н . ( У . / у ) определяется как математическое ожидание энтропий подсистем, в одну из которых входит т состояний, выявляющихся параметром у , т. е. тех, у которых результат проверки составляет R = 1, а в другую - состояний, не выявляющихся параметром у . , т. е. R = О

H (s/yj)= Pi (yj /R = 1) HR=1 (S)+ P2 У /R = 0) Hr=o (S), (2) гдеP1(y./R = 1)= — - вероятность выявления состояний n параметром у; т - число выявляющихся состояний; P2 (VjjR = о)= - - вероятность невыявления состояний параметром у; £ - число невыявляющихся состояний; п -число возможных состояний; HR_0(У) = £og 2 £ - энтропия подсистемы состояний, не выявляемых проверкойу.; Н -1( У) = £og 2 т - энтропия подсистемы состояний, выявляемых проверкойу..

Подставим полученные значения в исходное уравнение:

H (S/yj ) = ^—1 og 2 — + -1 og 2 1 .              (3)

nn

Информация о состоянии системы, полученная в результате обследования параметра у., записывается формулой ( —        1 ? ( —     — 1 1 ^

I ( y j ) = 1 og 2 n -I —1 og 2 — +- 1 og 21 =-| —1 og 2 —+ - 1 og 2- . (4)

I n n . I n n n n .

Результаты вычислений - это информация о состоянии системы. Выбираем наибольшие значения. Один из этих параметров (любой) включаем в оптимальный набор диагностических параметров.

Далее первую таблицу перестраиваем так, чтобы в одной группе были объединены состояния, которые определяются выбранным из первой таблицы параметром (состояния, которые дают R = 1, а в другой - остальные состояния R = О).

Для вычисления информации каждого параметра ис пользуется выражение

— + £ ( — „     —      £ „     £ )

¹ 2 ( y j ) = ^-Х----- 1 og 2 . ' . 'og 2^/7 Г ⁽⁵⁾

n ^ — + £     — + £ — + £     — + £ .

Результаты расчетов заносим в последний столбец второй таблицы. Определяем наибольшую информатив ность по максимальным значениям.

Одну группу второй таблицы разделим на две подгруппы, в результате получим третью таблицу Для вычисления информации каждого параметра используем выражение (5). Результаты расчетов заносим в последний столбец третьей таблицы.

По анализу третьей таблицы увидим, что три параметра будут иметь одинаковую информативность при условии, что ранее в оптимальный набор был включен параметр, взятый нами из первой таблицы, у ₂ . Включим в оптимальный набор, наряду с параметром у ₂ , и параметр у ₁ и определим следующий параметр, который необходимо взять. Для этой цели вторую таблицу перестроим таким образом, чтобы ее первая и вторая группы разделялись на подгруппы, тем самым выяснив, выявляет ли параметр состояние объекта или нет, и произведем вычисление / ₃ ( у ) по выражению (5) для всех оставшихся значений и занесем их в третью таблицу

Таким образом, параметры у ₂ , у ₁ и у ₃ будут содержать полную информацию о состоянии объекта, то есть неопределенность полностью устранена, и с помощью этих параметров можно установить все возможные его состояния.