Оптимизация надежности теплоснабжения с учетом функций активного потребителя

Актуальность. Общей тенденцией развития современных энергетических систем наряду с широкомасштабным внедрением новых энергоэффективных и экологически чистых технологий является их переход к новым принципам построения систем, основанным на интеграции различных энергетических технологий с интеллектуальным управлением технологическими и экономическими процессами [1–3]. Так, H. Lund с соавторами в статье [1] приводят достаточно обширный обзор исследований в области интеллектуальных интегрированных энергетических систем, рассматриваются основные положения, свойства и преимущества перехода к таким системам. Работа [2] того же авторского коллектива посвящена концептуальным вопросам взаимосвязанного развития интеллектуальных энергетических систем и так называемых систем теплоснабжения 4-го поколения (4GDH systems). В статье [3] рассмотрены некоторые методические аспекты исследования мульти-энергетических систем, объединяющих различные энергетические технологии, предлагаются агрегированные модели их управления на основе множественных критериев оценки.

В рамках описанной парадигмы развития энергетики одним из перспективных направлений является формирование так называемых централизованно-распределенных энергосистем, которые оптимально сочетают в себе преимущества цен- трализованного и автономного (индивидуального) энергоснабжения. Одним из базовых элементов таких систем являются активные потребители (АП, англ. – prosumer), которые оптимально регулируют свой график потребления с помощью собственного источника энергии и/или накопителей энергии, уменьшая нагрузку на централизованные источники и сеть. Целесообразность внедрения технологий АП имеет два основных аспекта. Первый связан с повышением эффективности и экономичности функционирования энергосистемы за счет оптимального распределения загрузки между централизованными и распределенными источниками (например, за счет экономии топлива централизованными источниками за счет перевода пиковой нагрузки на АП). Второй аспект заключается в обеспечении у АП дополнительного резерва мощности и времени, что позволяет сократить нагрузку на централизованные источники и сети, тем самым повышая надежность функционирования энергосистемы в целом.

Обзор исследований. В настоящее время исследования по реализации концепции АП ведутся в основном для электроэнергетических систем (ЭЭС). Например, в работе [4] авторами представлены методы многоцелевой оптимизации для выбора состава оборудования и управления такой системой с участием АП, рассмотрена взаимосвязь между эксплуатационными и инвестиционными затратами, роль резервов в снижении эксплуата- ционных затрат. Авторы статьи [5] предлагают рыночную модель планирования режимов энергосистемы с учетом функционирования АП и свойств их гибкости. H. Yang и соавторы [6] разработали модель оптимального оперативного управления режимами локальных мультиэнерге-тических АП, функционирующих в составе ЭЭС, с учетом реакции спроса на электроэнергию. По данной тематике проведено весьма большое количество исследований как методических, так и практических. Некоторые их них рассматриваются в [7–11].

Вместе с тем представляется, что технология АП не менее актуальна и для теплоснабжающих систем (ТСС), которые обладают гораздо большим по сравнению с ЭЭС потенциалом энергосбережения, особенно на территориях с холодным климатом. В последние годы внимание к этой теме значительно возросло. Перспективность применения технологии АП в сфере теплоснабжения подтверждается рядом исследований по данной тематике, проводимых в последнее время. Это связано в том числе и с переходом ТСС на новый технологический уровень, соответствующий упомянутым выше системам теплоснабжения 4-го поколения (4GDH systems) [12–14]. L. Brand (Brange) и соавторы в работах [15] и [16] рассматривают различные методические аспекты функционирования АП в составе ТСС. Авторы предлагают методические разработки для оценки эффективности области применения АП в этих системах, рассматривают некоторые схемы подключения АП к централизованным системам. Результаты практических расчетов получены для системы теплоснабжения в г. Мальме, Швеция. Аналогичные исследования, но с разработкой оригинальных моделей, представлены в статье H. Kauko и соавторов [17]. В данной работе приводится методическое обеспечение для моделирования локальной централизованной ТСС с участием АП, а вычислительный эксперимент проводится для условий Норвегии.

Научно-методические наработки по различным аспектам внедрения и функционирования АП в составе ТСС в настоящее время постоянно пополнятся новыми результатами, что требует периодической актуализации обзора и анализа исследований в этой области.

Научная новизна. В предыдущих публикациях авторов настоящей работы была предложена модель оптимальной загрузки централизованных источников тепловой энергии (ТСС) и собственных ИТ АП, функционирующих в составе ТСС [18, 19]. Источник АП обеспечивает дополнительную тепловую мощность и временную избыточность, что позволяет сократить или полностью компенсировать недоотпуск тепловой энергии потребителю в аварийных состояниях системы, а также снизить нагрузку на централизованную тепловую сеть (ТС) в таких режимах, тем самым по-

вышая качество и надежность теплоснабжения всех потребителей системы (не только АП). Настоящее исследование посвящено разработке методов обеспечения надежности теплоснабжения АП с учетом тепловой мощности собственного ИТ. В рамках этой проблемы рассматривается одна из задач, постановка которой заключается в поиске оптимального соотношения параметров надежности элементов системы и активного временного резерва АП, обеспечиваемого собственной генерацией тепловой энергии.

1. Методология

Рассматриваемая проблема заключается в определении оптимального соотношения значений параметров надежности элементов ТСС ( интенсивностей отказов и/или восстановлений ) и мощности собственного ИТ АП, обеспечивающих требуемый уровень надежности теплоснабжения при минимальных суммарных затратах на обеспечение надежности системы и эксплуатацию собственных ИТ АП. Решение поставленной задачи осуществляется на основе интегрального параметра надежности элементов системы. Этот показатель представляет собой усредненное по всем элементам (или некоторой исследуемой группы элементов) значение интенсивности отказов или восстановлений, при котором обеспечивается выполнение требуемого (нормативного) уровня показателя надежности (ПН). Требования к надежности теплоснабжения потребителей могут быть установлены на основе различных ПН, отражающих те или иные свойства. В рамках данного исследования используются два основных узловых ПН [20] – вероятность безотказной работы (ВБР) и коэффициент готовности (КГ).

Математическая постановка сформулированной выше задачи представляется следующими выражениями.

Найти:

2_0Ь)=^_е]^М+Кч' ] )\ +

+ Znew/„(Л„) ^ min                    (1)

при следующих условиях и ограничениях:

Я, = " /   [(1 - 5(1 — KQj)) }'_- М" | х

“^{j х} ^ seE ^ s ,

Г¹ Q sj + ⁽^ j ^ sj /Q oj )

[        1"toj        _

-

Г    _V j (C₁"C₂expB j )   1

[C ₃q oj (1"to j )(1"exp B j )J ,

bs’I^^jx

^х ^^ s; + T j ^ sj

-

V j (C i "C₂ expB j )

C₃(1"expB j )

1,

5 1 — t oj (1    Cl sj) , C 2 — t jmin    t yj Q sj ,

C ₃ — 1 - Q sj ,                                  (5)

qS j = q oj /(q s7s + q'	(6)
B j = 1/[p j (£ j + Д £;- )],	(7)
X j ^ seE p s    'E neN ^ seEn X n p s ,	(8)
B j ^ seE p s = Tm eN ^ seE n p n p s ,	(9)
p s ^ neNs (X n + p n ) =
= TzzeEs p z Tme Nz (X m + ^n) ,	(10)
A s X s = g s ,	(11)
A T P s = h s - H s ,	(12)
SX s X s = h s ,	(13)
i mln / i / imax X n — X n — X n ,	(14)
^ m1n — B n — вт™.	(15)

Здесь: j - номер потребителя ТСС (включая АП); / - множество потребителей системы; п - номер элемента системы; N - множество элементов системы; Ns - подмножество элементов системы, отказ или восстановление которых соответствует прямому (без промежуточных состояний) переходу системы из состояния s в некоторое другое состояние z; Nz - подмножество элементов системы, отказ или восстановление которых соответствует прямому (без промежуточных состояний) переходу из состояния z в некоторое другое состояние s; s,z - номера состояний системы; Е - полное множество состояний системы; Es - подмножество состояний системы, из которых возможен прямой (без промежуточных состояний) переход в состояние s; Е„ - подмножество состояний системы, переход из которых связан с отказом или восстановлением элемента п; Zobj - целевая функция, $; fj^Ej) - функция затрат на обеспечение пассивного временного резерва АП (тепловые аккумуляторы и теплоаккумулирующий эффект за счет мощностей собственных ИТ), $; fj(q'^ - функция затрат на обеспечение дополнительного активного временного резерва АП за счет мощностей собственных ИТ, $; fn(Xn) - функция затрат на обеспечение необходимой интенсивности отказов элементов системы (резервирование, применение более надежного оборудования, создание более надежных структур технологических узлов и т. д.), $; Xj - интегральная (усредненная по элементам) интенсивность отказов элементов системы относительно потребителя j, 1/ч; Bj - интегральная (усредненная) интенсивность восстановлений элементов системы относительно потребителя, 1/ч; KOj, ROj - нормативные (требуемые) уровни узловых (относительно потребителя j) КГ и ВБР соответственно; т0 - момент времени, соответствующий полному (суммарному) количеству часов расчетного периода (как правило, отопительного периода или года), ч; qOj - расчетная (максимальная) тепловая нагрузка потребителя j, ГДж/ч; qsj - уровень подачи тепловой энергии потребителю j в состоянии s системы, ГДж/ч; qsj - относительная подача тепловой энергии потребителю j в состоянии s системы (qSj = qsj/qOj); q^J5 - часть тепловой нагрузки потребителя j, покрываемая из системы (централизованными ИТ) в состоянии s системы, ГДж/ч; q'j - производительность собственного ИТ АП j, ГДж/ч; ф, - коэффициент удельных тепловых потерь для потребителя j, ГДж/(ч°С); tSj - текущая (фактическая) температура внутреннего воздуха для потребителя j в состоянии s системы, °С; toj, «j - коэффициенты неравномерности графика тепловой нагрузки потребителя j [21]; tOj - расчетная температура внутреннего воздуха для потребителя j, °С; tjm1n - минимально допустимая температура внутреннего воздуха для потребителя j, °С; Ej - коэффициент тепловой аккумуляции потребителя j, ч; Д£;- - дополнительный пассивный временной резерв АП, ч; ps и pz - вероятности состояний s и z системы соответственно; Xn и рп - интенсивности отказов и восстановлений элемента п соответственно, 1/ч; Л“1П, XJ™ - ограничения на технически возможные значения интенсивностей отказов элемента п, 1/ч; p™n, р™ах -ограничения на технически возможные значения интенсивностей восстановлений элемента п, 1/ч; As - матрица соединений линейно независимых узлов ТС при условиях аварийного состояния s системы (с учетом отказа какого-либо элемента) [22]; xs - вектор расходов теплоносителя на ветвях сети при условиях аварийного состояния s системы, т/ч; gs - вектор расходов в узлах сети при условиях аварийного состояния s системы, т/ч; AТ - полная транспонированная матрица соединений узлов и ветвей ТС при условиях аварийного состояния s системы; ps - вектор узловых давлений в ТС при условиях аварийного состояния s системы, Па; hs - вектор потерь напоров на ветвях сети в состоянии s системы, Па; Hs - вектор действующих напоров на источниках при условиях аварийного состояния s системы, Па; S, Xs - диагональные матрицы, составленные из коэффициентов гидравлических сопротивлений ветвей сети и абсолютных значений расходов теплоносителя на этих ветвях соответственно [22]; Ls, Ms, Cr, С2, С3, Bj - принятые в формулах сокращения.

2. Вычислительный эксперимент

Рассматривается схема ТСС, представленная на рис. 1. Теплоснабжение осуществляется на базе ТЭЦ мощностью 135 ГДж/ч по ТС с кольцевыми структурами. Всего к системе подключено 9 потребителей (узлы 1–3, 7–10 и 12, 13) с суммарной нагрузкой, равной 132 ГДж/ч, в том числе АП в узле 3. ТС состоит из 14 участков суммарной протяженностью 1150 м с характеристиками, указанными на рис. 1. Расчетная схема ТСС для анализа надежности, представленная на рис. 2, сформирована на основе исходной схемы (см. рис. 1).

№ 1 d =80 l =90

№ 3 d =80 l =140

№ 4 d =80 l =70

№ 5 d =80 l =150

ИТ(0)

№9

d =150

l =25

№2

d =80

l =100

№ 7 d =150 l =20

№ 6 d =150 l =150

№ 8 d =150 l =215

• ■ узел тепловой сети без нагрузки

• ■—► потребитель

■о активный потребитель

№ 12 d =100 l =30

№ 11

d =120 l =32

№ 13 № 14 d =100 d =80

l =30 l =78

⁷ № 10 d =120 l =20

Рис. 1. Исследуемая тестовая схема ТСС (на выносках: d – диаметр участка сети, мм; l – длина участка сети, м)

1*

1*+1

4*

2*

2*+1

3*

3*+1

4*+1

отказы элементов ИТ

R^5k

1*+14

2*+14

линии одного/двух переходов линии с объединением многих переходов совместные отказы элементов ИТ+ТС

♦-:Н

R®K

№kf;

3*+14

4*+14

отказы элементов ТС

f-^ {->!

Рис. 3. Граф состояний ТСС и переходов между ними в сокращенном виде (соответствует схеме на рис. 2): 0 – полностью работоспособное состояние системы; 1*–4* – состояния отказов элементов ИТ; 1–14 – состояния отказов элементов ТС; состояния со знаком «+» соответствуют комбинации отказов источника и сети

На расчетной схеме номера 1*–4* относятся к агрегированным основным технологическим элементам централизованного ИТ.

Условия моделирования, описывающие возможные отказы в системе, определяются стационарным марковским случайным процессом, согласно которому параметры надежности элементов и вероятности состояний системы не изменяются во времени в рамках расчетного периода. При этом принимается условие о возможности состояний с одновременным отказом не более двух элементов различных подсистем ТСС – ИТ и ТС. Это позволяет повысить точность результатов анализа надежности и их соответствие реальным условиям эксплуатации с учетом потока неординарных событий при параллельном функционировании подсистем ТСС. Граф состояний и переходов между ними, соответствующий описанным выше условиям, представлен в сокращенном виде на рис. 3. В нем представлены три группы состояний: отказы элементов ИТ, отказы элементов ТС и совместные отказы ИТ и ТС.

Целевая функция (1) задана как сумма степенных зависимостей, определяющих функции затрат на обеспечение требуемых интенсивностей отказов элементов системы (в данном примере интенсивности восстановлений элементов заданы постоянными, т. е. их изменение не рассматривается), и эксплуатационных затрат ИТ АП в различных режимах (рассматривается ИТ на органическом топливе) [18]. Первая компонента целевой функции определена на основе анализа данных о затратах на резервирование элементов ТСС (главным образом, участков ТС как менее надежных элементов по сравнению с оборудованием ИТ) и/или затрат на их замену на более надежные элементы [19].

Согласно методологии, представленной в разделе 1, задача заключается в поиске интенсивностей отказов элементов рассматриваемой схемы ТСС, соответствующих оптимальному решению, при котором требуемый уровень ПН достигается при минимальных затратах на обеспечение надежности и эксплуатации ИТ АП. Расчет производит- ся согласно модели (1)–(15) по следующему алгоритму:

• 1)    вероятности состояния рассматриваемой системы определяются по марковской модели (10);

• 2)    уровни подачи тепла потребителям в аварийных режимах ТСС рассчитываются по уравнениям (11)–(13) с учетом реализации различных отказов элементов системы согласно графу состояний (см. рис. 3);

• 3)    интегральная интенсивность отказов элементов ТСС определяется по выражениям (2)–(5) при обеспечении заданных требований к ПН (КГ и/или ВБР) с учетом компонент (6) и (7), определяющих резервные функции АП;

• 4)    интегральная интенсивность отказов распределяется между элементами системы согласно условиям (8) и (9) при минимизации целевой функции (1) в диапазоне допустимых значений параметров надежности (14)–(15).

Расчеты проведены с использованием программного обеспечения GAMS и Maple. Результаты представлены в табл. 1 и на рис. 4 для двух заданных значений ВБР – 0,92 и 0,90. На диаграммах, представленных на рис. 4, пунктирной линией показана зависимость между интегральной интенсивностью отказов элементов и мощностью собственного ИТ АП, а сплошной линией – приведенные затраты на обеспечение надежности при различных соотношениях параметров, заданных пунктирной линией. Для обеспечения более высокого уровня надежности теплоснабжения потребителя, соответствующего ВБР, равной 0,92 (соответствует частоте нарушений теплоснабжения потребителей 0,08 1/год или 1 раз в 12 лет), значение интегральной интенсивности отказов элементов должно составлять не более 0,38 1/ч, а производительность собственного ИТ АП составлять 67 % от его тепловой нагрузки. Общая стоимость обеспечения надежности в этом случае составляет 1,95 млн $. Требования к надежности, соответствующие меньшему уровню ВБР, равному 0,90 (соответствует частоте нарушений теплоснабжения потребителей 0,1 1/год или 1 раз в 9,5 лет), достигаются при значении интегральной интенсивности отказов

Таблица 1

Результаты оптимизации надежности ТСС с учетом функционирования собственного ИТ АП

Решение для ВБР = 0,92
Интегральная интенсивность отказов элементов, 1/ч	0,21	0,24	0,27	0,31	0,38	0,52	0,63
Мощность ИТ АП, %	5	20	35	50	67	84	94
Затраты на надежность, млн $	3,73	3,12	2,58	2,27	1,95	2,52	3,17
Решение для ВБР = 0,90
Интегральная интенсивность отказов элементов, 1/ч	0,21	0,24	0,27	0,31	0,38	0,52	0,63
Мощность ИТ АП, %	5	20	35	50	67	84	94
Затраты на надежность, млн $	3,64	2,97	2,50	2,21	1,73	1,51	1,68

a) Мощность ИТ АП, % от тепловой

нагрузки

б) Мощность ИТ АП, % от тепловой

нагрузки

Рис. 4. Поиск оптимального соотношения мощности ИТ АП и интегральной интенсивности отказов элементов ТСС для обеспечения требуемого уровня надежности теплоснабжения: a – для ВБР = 0,92; б – для ВБР = 0,90

элементов, равной 0,52 1/ч и производительности ИТ АП на уровне 84 % от его тепловой нагрузки. Стоимость обеспечения надежности в этом случае составляет 1,51 млн $.

С одной стороны, очевидно, что для более высоких требований к надежности (для ВБР, равной 0,92) необходимо обеспечить более высокие параметры надежности элементов относительно решения для более низкого требования к надежности

(для ВБР, равной 0,90). При этом изменение мощности ИТ АП для тех же решений имеет противоположную динамику: при более высоких требованиях к надежности уровень загрузки ИТ АП ниже, чем при более низких.

Распределение интегральных значений интенсивности отказов среди элементов ТСС показано на рис. 5 для двух рассмотренных ранее значений ВБР. Это распределение получено в соответствии

0,00080

0,00070

0,00060

0,00050

0,00040

0,00030

0,00020

0,00010

Рис. 5. Оптимальное распределение интегральных значений интенсивностей отказов по элементам ТСС для двух уровней требований к надежности

Рис. 6. Область решения задачи обеспечения надежности ТСС в зависимости от различных требований к уровню надежности теплоснабжения АП по значениям ВБР (точки на поверхности представляют собой линию оптимальных решений, соответствующих минимальной стоимости обеспечения надежности)

с условиями (8) и (9) при минимальных сумма р ных затратах на обеспечение надежности тепл оснабжения пот ребителей (включая АП) согласно целевой функции (1). В результате серии расчетов для разных уровней требуемого уровня ВБР пол у чена обобщенная характеристика, представленная в виде диаграммы на рис. 6.

Диаграмма на рис. 6 пред ставляет собой п о верхность оптимальных решений, построенную по трем параметрам: затратам на обеспечение наде ж ности (целевая функция), мощности ИТ АП и тр е буемого значения ВБР. Точки A и B на этой п о верхности соответствуют рассмотренным выше решениям (см. р ис. 4 и табл. 1). Линия с точками на графике соответствует множеству оптимальных решений в рамках заданного диапазона параме т ров задачи и значений ВБР. Из представленной диаграммы видно, что при уменьшении мощности ИТ АП затраты на обеспечение надежности з начи тельно возрастают и практически постоянны для различных значений ВБР. В то же время функци о нирование ИТ АП с высокой долей покрытия те п ловой нагрузки потребителя (около 90 –100 %) для обеспечения высокого уровня надежности (в ра ссматриваемом диапазоне з начений ВБР от 0,90 до 0,92) является неэффективным, так как приводит к более высоким затратам по сравнению с сочетани ем функционирования собственного ИТ и умен ь шением интенсивности отказов элементов системы.

Заключение

Проведенное исследование посвящено решению одной из множества задач в области анализа и синтеза надежности теплоснабжения потребителей в условиях развития ТСС 4-го поколения (4GDH systems) в рамках формирования интегрированных интеллектуальных энергетических систем. Рассмотренные задачи надежности и подходы являются частью более общей проблематики по созданию комплексной (учитывающей различные этапы производства и распределения тепловой энергии, технологии) методологии для принятия оптимальных решений как на этапе проектирования, так и эксплуатации централизованно-распределенных ТСС с использованием новых энергоэффективных технологий, ключевой из которых является АП с собственной генерацией энергии.

Использование технологии АП в ТСС позволяет увеличить временную и функциональную избыточность как для самого потребителя, так и для всей системы в целом. При функционировании собственного ИТ АП в составе ТСС возникает задача обеспечения надежности его теплоснабжения как за счет элементного резерва системы, так и тепловой мощности собственного ИТ. В рамках данного исследования рассматривается одна из возможных постановок такой задачи, которая заключается в поиске оптимального соотношения параметров надежности элементов системы (как, например, в рассмотренном вычислительном примере интенсивностей отказов) и мощности распределенных ИТ АП, позволяющих полностью или частично покрывать их тепловую нагрузку. Критерием оптимизации является минимум суммарных затрат на обеспечение надежности, включая затраты на резервирование элементов системы и эксплуатацию ИТ. Требования к надежности теплоснабжения определяются основными узловыми ПН – КГ и ВБР, которые учитывают различные свойства надежности.

Проведен вычислительный эксперимент на основе тестовой схемы ТСС с одним АП, имею- щим собственный ИТ. Полученные результаты позволяют предварительно сформулировать некоторые особенности функционирования АП в составе ТСС. В частности, можно заключить, что наиболее эффективная область применения распределенных ИТ соответствует не полному покрытию нагрузок потребителей, а на уровне 60–80 % (в зависимости от требований надежности). Это обеспечивает, с одной стороны, снижение нагрузки потребителя на систему, а с другой – компенсирует недостаток тепловой энергии в аварийных режимах работы системы (в случае отказов элементов системы). И то и другое значительно повышает надежность теплоснабжения как самих АП, так и надежность всей системы, охватывая «неактивных» потребителей, у которых нет собственных ИТ и других активных резервов. Кроме того, в период максимальных тепловых нагрузок (при минимальных наружных температурах) ИТ АП может работать как пиковый источник, снижая нагрузку на централизованные ИТ и вероятность аварийных состояний, связанных с отказами оборудования, работающего в такие периоды на предельных режимах.

Дальнейшие исследования в рамках данного направления связаны прежде всего с определением оптимального количества АП в системе, технологическими и режимными аспектами их подключения к централизованной системе, учетом более широкого применения различных способов обеспечения надежности в системе, включая структурное резервирование ТС, функциональное резервирование ИТ АП с учетом возможности отпуска тепловой энергии в систему, моделирование аккумуляторов тепловой энергии.

Исследование выполнено при финансовой поддержке РФФИ в рамках научного проекта № 20-0800488 А.