Оптимизация параметров слоистых плит при динамическом проникании жесткого индентора с учетом трения и ослабляющего эффекта свободных поверхностей

Проблема оптимального торможения жесткого ударника неоднородной преградой при ударе по нормали была впервые сформулирована в 1978 г. В опубликованных позднее работах на основе принципа максимума Понтрягина были получены критерии оптимальной структуры неоднородной преграды минимального погонного веса для ударника различной формы. В настоящее время задачи в подобной или несколько иной постановке изучаются различными исследователями, некоторые примеры приведены в данной работе. При средних скоростях удара малодеформируемых остроконечных бойков в пластичные преграды средней твердости реализуется вариант вязкого образования кратера. Для этих условий известна широко используемая эмпирическая зависимость сопротивления прониканию, справедливая при определенных ограничениях на скорости, толщину преграды, форму ударника, механические характеристики, что подтверждается многочисленными экспериментами, проводившимися в лаборатории В.А. Степанова в ЛФТИ (ныне Физико-технический институт им. А.Ф. Иоффе РАН, Санкт-Петербург). В настоящей статье предпринимается попытка уточнить постановку задачи оптимизации для модернизированной эмпирической зависимости с учетом влияния свободных поверхностей преграды и трения на сопротивление прониканию, для решения которой применяется численный метод. Последовательное усложнение модели посредством включения в нее новых факторов помогает приблизиться к более реальному описанию процесса внедрения. Это позволяет глубже изучить проблему в рамках новой усовершенствованной модели. Решение задачи получено с помощью метода игольчатых вариаций. В одних случаях получено окончательное решение задачи и сформулированы критерии оптимальной структуры преграды, в других - аналитическое решение в конечном виде не получено, но представлены результаты численных экспериментов. Показано, что учет дополнительных эффектов теоретически может приводить к качественно новому типу решения по сравнению с ранее известными решениями. Приведен алгоритм определения оптимальной структуры преграды для задачи об ударе конуса с n материалами.