Оптимизация параметров состояния продуктов сгорания в водогрейных котлах

В результате решения задачи разработан аналитический аппарат, обеспечивающий определение оптимальных параметров состояния продуктов сгорания в водогрейных котлах. В качестве критерия оптимальности при решении задачи принят минимум полных затрат на реализацию процесса нагрева воды.

Система теплоснабжения может быть представлена в виде единой системы, состоящей из двух и более последовательно взаимосвязанных циркуляционных колец [1, 2]. Принимая, что порядковый номер колец возрастает от источника теплоты к потребителю, в качестве первого циркуляционного кольца (k=1) рассматривается совокупность газоходов котельной установки (её дымовой тракт); оно замыкается на окружающую среду и обеспечивает нагрев продуктами сгорания теплоносителя (воды) при его движении по трубам водяного тракта котла. Соответственно, трубы водяного тракта котла представляют собой начало второго циркуляционного кольца (k=2).

При заданной мощности котла (Q=const) можно отметить следующее. Рост значения перепада температуры Δt₁ (энтальпии Δ Ι ₁) продуктов сгорания ведет к снижению их расхода G₁ и, соответственно, к снижению текущих затрат С_э1, обусловленных расходом В_э1 электрической энергии на их перемещение по дымовому тракту котла. Кроме того, снижение расхода G₁ продуктов сгорания в котле ведет к снижению расходов топлива В_т и воздуха B_в и, соответственно, к уменьшению текущих затрат С_э11, С_э12, С₁₁, обусловленных расходами В_э11 и В_э12 электрической энергии на подачу топлива и воздуха в топку котла, а также расходом В_т топлива. Однако, при этом растет площадь F₁ поверхности труб водяного тракта котла, т.е растет металлоемкость котла и при этом увеличиваются капитальные вложения К_н1 в него.

С ростом скорости υ ₁ движения продуктов сгорания уменьшается площадь f_1i1 живых сечений каналов, образующих дымовой тракт котла, и, соответственно, снижается его материалоемкость, а, следовательно, уменьшаются и капитальные 174

вложения Кц1 в него. Однако, при этом увеличиваются текущие затраты Сэ1, обусловленные расходом Вэk электрической энергии на перемещение продуктов сгорания по дымовому тракту котла.

Целью данного исследования является разработка аналитического метода расчета оптимальных значений параметров состояния продуктов сгорания в котле, при которых обеспечиваются наименьшие затраты материальных и энергетических ресурсов на нагрев воды.

Оптимальное значение перепада энтальпии ΔI₁ и скорости υ ₁ движения продуктов сгорания в котле может быть определено в результате решения соответствующей оптимизационной задачи. Формулировка и методика решения такого типа задач хорошо известны [3-7]. Главной особенностью решения таких задач является обоснование критерия оптимальности и затем адекватное его преобразование в целевую функцию.

Из анализа литературных источников следует, что решение рассматриваемой задачи проводилось на основе такого известного критерия эффективности как минимум приведенных затрат П [4-7].

Наиболее адекватное решение рассматриваемой задачи будет наблюдаться при использовании в качестве критерия оптимальности минимума полных затрат π на реализацию процесса нагрева воды в котле. Величина π определяется следующим образом:

π 1 =К 1 +Т э С 1 , руб,                                             (1)

где К1 – капитальные вложения в котельную установку с учетом её транспортирования, монтажа, капитальных ремонтов, демонтажа и пр., руб; С1 – ежегодные эксплуатационные (текущие) затраты, связанные с расходами топлива и электрической энергии на подачу топлива и воздуха, на удаление продуктов сгорания, руб/год.

Целесообразность использования минимума полных затрат в качестве критерия оптимальности при решении техникоэкономических задач обоснована в [1, 2, 8, 9].

При этом можно отметить, что с использованием величин π и П решаются две последовательно взаимосвязанные задачи. С помощью величины π обеспечивается выбор оптимального значения рассматриваемых параметров; с использованием же величины П должна осуществляться экономическая оценка эффективности полученного решения путем сравнения его с базовым вариантом (или эталоном).

При движении продуктов сгорания по дымовому тракту (k=1) котельной установки их средний расход G1 считается постоянным, а меняется, соответственно, их скорость движения υi1. В этом случае имеем:

^G1^=ρ1 ^υ i1^f1i1^=ρ1 ^υ 01^f101^;

υi1=υ01(f101/f1i1), где

ρ1 – средняя по дымовому тракту плотность продуктов сгорания, кг/м3;

f1i1, υi1 и f101, υ01 – площадь внутреннего (живого) сечения канала и скорость движения продуктов сгорания, соответственно, на i-том и на характерном участках дымового тракта котельной установки, м2.

В рамках рассматриваемого циркуляционного кольца капитальные вложения в его отдельные элементы и текущие затраты по расходам отдельных энергетических ресурсов суммируются.

Соответственно, отдельные члены правой части формулы (1)

детализируются следующим образом: К 1 =К н1 +К ц1 , С₁=С_э1+С_э11+С_э12+С₁₁.

Если отдельные члены выражений (4)-(5) выразить через оптимизируемые параметры ∆I1 и υ1, то величина π по формуле (1) приобретает смысл целевой функции [3].

Капитальные вложения Кн1 в нагревательный элемент (трубы водяного тракта) котла первоначально определяются:

К н1 =С д1 +К нг1 =к н1 F 1 ,                                            (6)

где

Сд1 - стоимость дополнительных работ и услуг, руб; Кнг1 -единовременные затраты непосредственно по нагревательному элементу, руб; кн1 – полные удельные единовременные затраты по нагревательному элементу, руб/м2;

к н1⁼ r д1 с д1⁺ r нг1 к нг1^; r д1⁼ m тб / ^F1^; с д1^=Сд1 /m тб^; r нг1^=lтб / ^F1^; к нг1^=Кнг1 / ^lтб^;

сд1 –удельная стоимость дополнительных работ и услуг, руб/кг;

кнг1 - удельные единовременные затраты по нагревательному элементу (трубам) котла, руб/м;

mтб, lтб – соответственно, масса (кг) и общая длина (м) труб, образующих нагревательный элемент;

Принимая во внимание известное уравнение теплового баланса котла:

Q 1 =G 1 ΔI 1 =k 1 θ 1 F 1 , можно написать:

К н1 = a 111 ΔI 1 ;

где k1 – коэффициент теплопередачи нагревательного элемента, Вт/(м2 оС);

θ₁ – среднелогарифмический температурный напор между греющей и нагреваемой средами, ^оС; a ₁₁₁=к_н1G₁/(k₁θ₁).

Капитальные вложения Кц1 в котельную установку (без учета нагревательных элементов) определяются следующим образом:

К ц1 =С дц1 +К об1 +К дт =к ц1 Σm кнi ,                               (9)

где

Сдц1 – стоимость дополнительных работ и услуг, руб;

Коб1, Кдт – капитальные вложения, соответственно, в оборудование и в дымовой тракт котла, руб;

кц1 - удельные единовременные затраты по котлу, руб/кг;

к ц1⁼ с дц1⁺ r об1 к об1⁺ к дт^;

сдц1 – удельная стоимость дополнительных работ и услуг, руб/кг; сдц1=Сдц1/Σmкнi;

r об1⁼ m об1 / ^Σ m кнi^;

коб1, кдт – удельные единовременные затраты, соответственно, по оборудованию котла и по его дымовому тракту, руб/кг;

коб1=Коб1/mоб1; ; кдт=Кдт/Σmкнi ;

mоб1 –масса оборудования котла, кг;

mкнi – масса i-того канала дымового тракта котла, кг; индексы тк, шх, гх, тд – соответственно, означают: топка, конвективная шахта, газоход, дымовая труба; Σmкнi=mдт;

mдт – масса дымового тракта котла.

Чтобы иметь возможность преобразовать выражение (9) к зависимости вида К_ц1=f( υ ₁), представим вначале массу m_i отдельных элементов дымового тракта котельной установки как функцию от площади f_1i их внутренних сечений для прохода продуктов сгорания. Применительно к каналу круглого сечения на i-том участке дымового тракта имеем:

m кнi =β кнi f 1i ,                                                             (10)

где βкнi=ρм li(βdi2-1); βdi2=f2i/f1i=(d2i/d1i)2=(1+2δi/d1i)2; ρм – плотность материала стенок канала, кг/м3; f2i – площадь наружного сечения канала, м2; d1i, d2i, li, δi – соответственно, внутренний и наружный диаметр, длина и толщина стенки канала, м;

Применительно к каналу прямоугольного сечения (например, к газоходу топки или конвективной шахты котла) коэффициент βкнi записывается:

β кнi =ρ м l i (β ai β bi -1),                                                     (11)

где β _ai = a _2i/ a _1i=1+2δ_i/ a _1i; β_bi=b_2i/b_1i=1+2δ_i/b_1i; f_1i= a _1ib_1i; f_2i= a _2ib_2i ; a _2i= a _1i+2δ_i; b_2i=b_1i+2δ_i; a _1i, b_1i; a _2i, b_2i – стороны, соответственно, внутреннего и наружного сечения канала, м.

Принимая во внимание соотношение (2), величину f1i в выражении (10) раскрываем следующим образом:

f 1i =(G 1 /(ρ 1 β мтi )) υ i1 ^-1,                                                 (12)

где β_мтi – поправка, учитывающая уменьшение площади живого сечения канала при размещении в нем трубок и вводимая при межтрубном движении теплоносителя; β_мтi=1-(n_трd₂/f₁) (n_тр=0; β_мтi=1); d₂, n_тр – соответственно, наружный диаметр трубок (м) и их количество в сечении на его стороне а ₁; a ₁=(n_тр+1)s_тр; s_тр – шаг трубок, м.

С учетом соотношений (12) и (10) выражение (9) окончательно записываются следующим образом:

К ц1 = a 121 υ 01 ¹,                                                      (13)

где a ₁₂₁=(к_ц1G₁/ρ₁)Σ((β_кнi/β_мтi)(f_1i/f₁₀)); (далее нижний индекс «0» при величине υ ₀₁ опускается).

Принимая во внимание соотношения (8) и (13), выражения (4) для определения общих капитальных вложений К1 в котельную установку окончательно записывается следующим образом:

К₁= a ₁₁₁ΔI₁+ a ₁₂₁ υ ₁^-1.                                               (14)

Чтобы представить отдельные члены выражения (5) в виде функций от оптимизируемых параметров, необходимо привлечь известные уравнения и соотношения из гидравлики. Так, текущие затраты, обусловленные расходом электрической энергии на перемещение продуктов сгорания, а также на подачу топлива и воздуха в топку котла, определяются известным образом:

С эm =Ц э В эk ,                                                  (15)

где Цэ – цена электрической энергии, руб/(Вт ч); Вэk – расход электрической энергии на перемещение дымососом продуктов сгорания, насосом мазута, вентилятором воздуха, (Вт ч)/год; k=1, 11, 12; индексы: 1, 11, 12 – означают, соответственно, продукты сгорания, топливо, воздух.

Принимая во внимание, что:

Вэk=24zопNk и учитывая известные соотношения из гидравлики:

Nk=gGkHk/ηk;           Hk=Σhпi=Rцk(υ0k2/2g),(17)

выражение (15) представляется:

Сэk=a01kGkυ0k2,(18)

где zоп – продолжительность отопительного периода, сут; Nk, Gk, Hk, ηk – соответственно, полезная мощность (Вт), подача (кг/с), напор (м) и коэффициент полезного действия дымососа (насоса, вентилятора); g – ускорение свободного падения, м/с2; hпi – полные потери напора на i-том участке того или иного тракта котла

(дымового, топливного, воздушного), м;

R цk =ΣR i ; R i =(λ i (l i /d 1i )+Σζ j )((f 10 /f 1i )²;

i, n – номер участка и их количество в том или ином тракте котла (i=1, 2, …, n); j, m – номер и количество местных сопротивлений на i-том участке того или иного тракта котла (j=1, 2,…, m); λ_i – коэффициент сопротивления трения; ζ_j - коэффициент местного сопротивления; a _01k=12z_опR_цkЦ_э/η_k.

Выразив из уравнения теплового баланса котла:

G 1 ΔI 1 =G 2 ΔI 2                                            (19)

величину G₁ и подставив его в выражение (18), имеем (m=1): Т э С э1 = a 211 ΔI 1 ^-1 υ 1 ²,                                                 (20)

где G₂, ΔI₂ – соответственно, расход и перепад энтальпии теплоносителя, циркулирующего через котел, кг/с; a ₂₁₁=Т_э a ₀₁₁G₂ΔI_2.

Применительно к текущим затратам Cэ11 и Cэ12 , обусловленным расходом электрической энергии на подачу топлива и воздуха в топку котла, выражение (18) с учетом соотношения (2)

преобразуется к виду:

(22) расход,

C э11 = a 0111 _*B ;

Cэ12=a0112 Bв , где a01k =a01k/(ρkf10)2;    ρk – плотность, кг/м3; B, Bв соответственно, топлива и воздуха, кг/с.

Принимая во внимание уравнение (19) и учитывая что:

G 1 =ρ 1 V г ^дВ; В в =ρ 12 V в ^дВ,                                   (23)

имеем:

B= a ₁ΔI₁^-1; B_в= a ₂ΔI₁^-1;

где

ρ1, ρ12 – средняя плотность, соответственно, продуктов сгорания и воздуха, кг/м3; Vгд, Vвд – действительный объем, соответственно, продуктов сгорания и воздуха на входе в дымосос и вентилятор, нм3/кг (нм3/ нм3);

a 1 =G 2 ΔI 2 /(ρ 1 V г ^д);        a 2 =(ρ 2 V в ^д/(ρ 1 V г ^д))G 2 ΔI 2 .

С учетом выражений (21), (22) и (24) имеем:

Т э С э11 = a 2121 ΔI 1 ^-3;                                                  (25)

Т э С э12 = a 2141 ΔI 1 ^-3,                                                  (26)

где

a 2121= a 0111 a 1 ;

a 2141= a 0112 a 2

Текущие затраты С11, обусловленные расходом топлива Вт, составляют:

С11=ЦтпВт;(27)

Вт=3600nчВ,(28)

где Цтп – цена топлива, руб/кг; nч=24zоп

C учетом выражений (24), (28) и (27) имеем:

ТэС11=a221ΔI1-1,(29)

где a 221 =3600 a 1 n ч Ц тп Т э .

С учетом полученных соотношений (20), (25), (26) и (29) выражение (5), определяющее суммарные текущие затраты по котельной установке, принимает вид:

Т э С 1 = a 211 ΔI 1 ^-1 υ 1 ²+ a 21s1 ΔI 1 ^-3+ a 221 ΔI 1 ^-1,                          (30)

где a 21s1⁼ a 2121⁺ a 2141^. Принимая во внимание соотношения (14) и (30), целевая функция записывается в виде следующего выражения:

π1=a111ΔI1+a121υ1-1+a211ΔI1-1υ12+a21s1ΔI1-3+a221ΔI1-1.(31)

Продифференцировав целевую функцию π1 по всем её аргументам:

∂π1/∂(ΔI1)=0; ∂π1/∂υ1=0,(32)

получаем систему из двух алгебраических уравнений:

a111ΔI1 -a211ΔI1 υ1 -a221ΔI1 -3a21s1=0;(33)

2a211υ13- a121ΔI1=0.(34)

Решение системы уравнений (33) и (34) позволяет определить оптимальные значения оптимизируемых параметров ΔI₁, υ ₁.