Оптимизация системы обеспечения запасными частями производственных подразделений аэропортовой сети

Рассмотрена задача оптимального проектирования системы обеспечения запасными частями (ЗЧ) производственных подразделений аэропортов, занимающихся эксплуатацией, техническим обслуживанием и ремонтом (ТОиР) систем обработки багажа (СОБ). Основным поставщиком ЗЧ является предприятие – производитель и системный интегратор оборудования СОБ. Потребители ЗЧ – специализированные службы аэропортов, располагающие складами для хранения запаса ЗЧ и ремонтными органами (РО). Рассматривается группа аэропортов, оснащаемых СОБ одного производителя. Один из аэропортов группы предполагается узловым, то есть выполняющим функции пересадочного узла (хаба) для пассажиров, перевозимых между другими («периферийными») аэропортами группы. Перевозки между аэропортами группы через хаб выполняет хабообразующая авиаком-

пания, которая координирует свое расписание таким образом, чтобы обеспечить пассажирам удобную пересадку в хабе [1]. На этапе пред-эскизного проектирования СОБ необходимо располагать расчетными моделями, позволяющими решать задачи оптимизации структуры и параметров как самих СОБ, так и систем обеспечения их ЗЧ. Предполагая, что технико-экономические параметры СОБ заданы, поставим задачу формирования сравнительно простой модели для предварительных «быстрых» оценок оптимальных объемов производства ЗЧ, выбора схем снабжения ими потребителей, затрат на производство и снабжение ЗЧ.

Обзор работ по теории снабжения ЗЧ, актуальный на начало XXI века, приводится в [2]. В самой работе делается акцент на применении методологии теории массового обслуживания при построении стохастических моделей систем снабжения запчастями. Подробно рассмотрены методики расчета многоуровневых (в основном двухуровневых) систем управления запасами восстанавливаемых ЗЧ, в том числе с экстренными поставками. Среди таких методик так называемая «METRIC» – методика эшелонированного управления восстанавливаемыми запчастями в двухуровневой системе [3,4], на нижнем уровне которой («базе») пред- полагается поддержание нормативного запаса S в соответствии со стратегией восполнения «запрос-заказ» (S-1, S), ограниченные ремонтные возможности и составной пуассоновский входной спрос. Горизонтальный обмен между базами отсутствует. В верхнем звене («депо») все детали ремонтируемы, спрос составной (логарифмический) пуассоновский, поддержание запаса по схеме «двух уровней» (s, S). В дальнейшем методика METRIC была модифицирована применительно к структурированным изделиям при простом пуассоновском спросе [5,6]. В работах [4,7] предложена методика управления запасными частями, предполагающая принятие в режиме реального времени решения, на какую базу отправить очередное отремонтированное изделие из депо. Позже методика METRIC была распространена на двухэшелонную систему с экстренными поставками на базы из депо или извне системы, на трехуровневую систему с полностью восстанавливаемыми изделиями, а также децентрализованную систему [2]. В [2] упомянуты также приближенные модели для двухуровневых систем со стратегиями восполнения, отличающимися от стратегий (S-1, S) на базах и (s, S) в депо, принятых в семействе моделей METRIC [6,7]. Обстоятельному анализу результатов зарубежных исследований в области теории управления запасами ЗЧ, достигнутых к 2020 году, с привлечением материала около 150 работ посвящена статья [8]. Среди пробелов в исследованиях указанной области авторы отмечают недостаточное внимание, уделяемое системам снабжения с возможностью экстренных поставок. Число работ, посвященных системам снабжения запчастями аэропортов, невелико. Из работ отечественных авторов следует отметить [9,10], где решается задача минимизации затрат на доставку ЗЧ для специальных автомобилей, эксплуатирующихся в аэропортах. Из зарубежных работ интерес представляет [11], в которой на базе модели Марковской многоканальной СМО с неограниченным ожиданием и методики «METRIC» эшелонированного управления восстанавливаемыми запчастями в двухуровневой системе разработаны стратегия снабжения авиакомпаний запасными частями для воздушных судов из единого центра и модель определения оптимального расположения такого центра.

КОНЦЕПТУАЛЬНАЯ МОДЕЛЬ СИСТЕМЫ

Предлагается организовать эшелонированную систему обеспечения ЗЧ со складами на трех уровнях [2]: верхнем – склад производителя («депо верхнего уровня», ДВУ), среднем – склад с ремонтными возможностями узлового аэропорта («депо нижнего уровня», ДНУ), нижнем – склады с ремонтными возможностя- ми периферийных аэропортов («базы»). Для описания структуры системы обеспечения ЗЧ группы в составе H аэропортов введены следующие обозначения: h – индекс склада аэропорта, h = 1,2,...,H (где h = 1 - хаб, h = 2,3....,H – периферийные аэропорты); i – индекс типа компонентов СОБ и, одновременно, типа ЗЧ, требующихся для восстановления указанных компонентов, i = 1,2,..., I; Xhi - интенсивность потока отказов компонентов СОБ типа i в аэропорту h (интенсивность спроса на ЗЧ i на складе аэропорта h).

Потоки отказов предполагаются стационарными пуассоновскими. Используется комбинированная стратегия поставок ЗЧ, предполагающая следующие поставки:

• 1)    плановое производство и периодические поставки ЗЧ из ДВУ в ДНУ и на базы – стратегия с постоянным объемом заказа и восполнением через фиксированные промежутки времени q. Доставка ЗЧ экономичными наземными видами транспорта;

• 2)    оперативные поставки ЗЧ из ДНУ на базы. Стратегия предусматривает доставку как минимум одной единицы ЗЧ необходимого типа на склад периферийного аэропорта в случае достижения нулевого запаса со склада хаба ближайшим регулярным авиарейсом хабообразующей авиакомпании (при наличии запаса ЗЧ необходимого типа на складе хаба). Предполагается, что оперативные поставки из ДВУ в ДНУ отсутствуют по причине возможного отсутствия рейсов хабообразующей авиакомпании в аэропорт пункта расположения ДВУ;

• 3)    экстренное сверхплановое производство (или приобретение у конкурентов) и поставка ЗЧ в ДНУ при отсутствии необходимых ЗЧ как на базе, так и в ДНУ. Поставка сопряжена с существенными затратами времени и необходимостью производства при значительно более высокой себестоимости (или приобретения по цене, значительно превышающей себестоимость при плановом производстве) [2]. Введено допущение о том, что создаваемый в хабе запас достаточен для того, чтобы исключить необходимость экстренных поставок в периферийные аэропорты.

ПОСТАНОВКА ОПТИМИЗАЦИОННОЙ ЗАДАЧИ

В качестве показателя эффективности системы обеспечения ЗЧ принята сумма затрат c^ на производство, хранение и пополнение ЗЧ подразделений ТОиР СОБ группы аэропортов, включающая следующие слагаемые: затраты на плановый выпуск ЗЧ; затраты на периодическую поставку ЗЧ в ДНУ и на базы; затраты на хранение ЗЧ в ДВУ, ДНУ и на базах; затраты на оперативную поставку ЗЧ на базы и на экстрен- ную поставку ЗЧ в ДНУ. Сумма cz, включающая слагаемые в перечисленном выше порядке,

определяется согласно выражению:

IH    IH

С .= EE ShiCB + EE m + i=1 h=1               i=1 h=1

IH     IH

+ t c X Ee m i s hi ^{+ 6}Ee m i y hi ^cX ⁺

²         i = 1 h = 1                 i = 1 h = 2

I       IH

^{+ 6 C}X = 1 E ^mi y h = 1, i ⁺ EE mV h c O +

= 1                   i = 1 h = 2

I

+E (ci vh=1, i+mivh=1, ic°=1)’ i=1

тивную поставку одной единицы ЗЧ, который немедленно удовлетворяется. Таким образом, склад всегда располагает как минимум одной единицей ЗЧ. Величина у среднего за период 9 запаса на складе с использованием численных методов интегрирования может быть приближенно определена как

1 г_,

У = f У ⁽ t ) dt ,                 ⁽²⁾

6 о

где s – число ЗЧ типа i в одной периодической .   _ В поставке на склад h; ci - затраты на плановый выпуск единицы ЗЧ типа i; mi – масса брутто п единицы ЗЧ типа i; ch - стоимость периодической поставки единицы массы брутто ЗЧ на X склад h наземным транспортом; ch - стоимость хранения в течение единицы времени единицы массы брутто груза на складе h; cf - стоимость оперативной поставки самолетом единицы массы брутто ЗЧ из ДНУ на h-ю базу (h = 2,3,...,H ) или экстренной ее поставки в ДНУ (h = 1) со склада производителя, либо его конкурента;

С ci - затраты на сверхплановый выпуск единицы ЗЧ типа i или на приобретение ее у другого производителя; ум - средний за период 9 запас ЗЧ типа i на складе h; yh=1,i - скорректированный с учетом оперативных поставок средний запас ЗЧ типа i в ДНУ; vhi – среднее число ЗЧ типа i, оперативно поставленных на h-ю базу ( h = 2,3,...,H) из ДНУ за период q; vh=1,i - среднее число ЗЧ типа i, экстренно поставленных в ДНУ за период 9.

Для вывода выражений, позволяющих рассчитывать величины y _hi и v _hi , необходимо рассмотреть однопродуктовую модель системы

где у ( t ) - средний запас к моменту t е [ 0, 9 ) . Получим формулы для среднего запаса у ( t ) и среднего за период q числа v ЗЧ, оперативно поставляемых на склад. Обозначим x ( t ) , у ( t ) и v ( t ) , соответственно, число отказов, запас на складе и число оперативно поставленных ЗЧ к моменту t е [ 0, 9 ) . Легко видеть, что для принятой стратегии, сочетающей периодические и

оперативные поставки, связь между величинами у ( t ) , v ( t ) и x ( t ) может быть представлена таблицей 1.

В формализованном виде связь между величинами у ( t ) , v ( t ) и x ( t ) может быть представ-

лена следующими соотношениями:

У ⁽ t ⁾ = <

5 —

X ( t ),

1,

о <  X ( t ) <  5 — 1,

5 <  X ( t ),

v ( t ) = <

o,

X ( t ) — 5 + 1,

X ( t ) <  5 , 5 <  X ( t ).

Учтем, что для стационарного пуассоновского потока с интенсивностью l вероятность P x ( t ) наступления x отказов за время t подчиняется закону Пуассона:

P x ( t ) =

( X t ) x e ^ t x !

Тогда, согласно выражению (3), имеем:

управления запасами с единственным источником отказов, простейшим потоком отказов интенсивностью X, единственным складом ЗЧ. Пусть восполнение запаса ЗЧ выполняется как периодически, так и оперативно. Периодически через промежутки времени фиксированной продолжительности 9 запас ЗЧ на складе пополняется на фиксированное число элементов s . Предполагается, что если в результате очередного отказа запас исчерпывается, то непосредственно после отказа делается заказ на опера-

s —1

y (t)=E(s—x)Px(t)+E Px(t)= x=0

s —1

=E (s—x)Px (t)+1—E Px (t) = (6) x=0

s — 1

= ^{1 +}E^{( s — x} — ^{1 )} P x ⁽ t ⁾.

x = 0

Выражения (2),(5),(6) позволяют приближенно определять у по заданным X, s и 9 .

Таблица 1. Связь между параметрами системы управления запасами

X ( t )	0	1	2		s –1	s	s + 1	s + 2
У ( t )	s	s – 1	s –2		1	1	1	1
v ( t )	0	0	0		0	1	2	3

Так как по определению v = v ( t = 0 ) = v ( б ) , из выражения (4) получаем:

w

V=v(e)=X (x - $ +1)Px(6)= x=$ w                 w

= X xP x ( e ) + (1 - $ ) X P , ( e ). x = $                       x = $

Чтобы избавиться от сумм с бесконечным числом слагаемых в формуле (7), используем известные формулы сумм членов бесконечных рядов [12]: ” ^x           ”      ^x

X — = e^a , X x — = ae^a , a e R .

x = 0 x !              x = ₀ x !

После подстановки (5) в (7) и проведения необходимых преобразований получим расчетную формулу для v :

w v = e-м X X

X = s

( xe ) ^x x !

( xe ) ^X x !

w

+ e ""(I — s )X

X = s

= e -^xe I X x ^{(X6) X} Xx ^{(X6) X} 1 + e x                x i

V X = 0      ^{x !}       x = 0      ^{x !} 7

+ ( 1 - s ) e -“ fX — - X— ^ =

I X = 0 x !       X = 0 x ! J

= xe- e "^xe X X — + ( 1 - s A - e -^M X ^

X = 0      x !               V           X = 0 x !

= Xe + 1 - s - e "^xe X ( x + 1 - s ) ^ . X =0                  x !

Используем полученные выражения для определения величин y hi и v_{h i} , h = 2,3,..., H , в модели эшелонированной системы обеспечения ЗЧ. При переходе к введенным ранее обозначениям эти выражения принимают вид:

1 e.(    shi-1              П Ax A yhi = 7 f 1 + X(shi - x -1)^h— e- hi dt,(8)

e 0 V    x=0                 x!

shi-1

v^= 1 + Xwe - sh - exhie X (1 + x - sh.) —hi—. (9) hi              hi hi               / 4 X

X=0

Скорректированная с учетом оперативных поставок на базы величина }h_=li среднего запаса ЗЧ типа i в ДНУ приближенно определяется по формуле (8), в которой вместо s_{h = 1}, i используется значение s_{h = 1}, i , полученное в результате коррекции s_{h = 1} i :

, н s h=1,/= sh=1i- X vhi’      i =1’...’ I. (10)

h = 2

Если величина s_{h = 1}, i не является целым числом, то применяется следующий приближенный прием: подсчитываются величины скорректированного среднего запаса для [ s h _{= 1 i} ] и [ s h _{= 1} i ] + 1 , где [ " ] — целая часть числа, и проводится линейная интерполяция.

Поскольку сверхплановые ЗЧ экстренно поставляются в ДНУ с целью к о мпенсировать там дефицит, то среднее число v_{h = 1} i ЗЧ типа i , экстренно поставленных в ДНУ за период q, может быть определено по формуле (9), в которой вместо s_{h = 1}, i используется скорректированное по формуле (10) значение s h _{= 1}, i .

Предполагается, что стоимость поставки cd, d e {" П"," О"} определяется в первую очередь транспортными тарифами, которые зависят d от вида транспорта, дальности lh перевозки и массы mhd перевозимого груза. Эта зависимость может быть аппроксимирована степенной функцией двух аргументов:

chd = (af ■ ldh +ad)(mhd )(ed'ld+ed’, d e {"П\”О"}, где ad, ad,Pd, Pd - коэффициенты, зависящие от того, является ли поставка периодической или оперативной (либо экстренной), а следо- вательно – от вида транспорта, определенные методами регрессионного анализа по данным

Интернет-ресурсов транспортных предприятий. Расстояние перевозки и масса перевоз- имого груза также зависят от вида поставки. В рамках периодической поставки из ДНУ на h-ю базу перевозятся ЗЧ различных типов общей массой

I

П mh = X Sh^i. В случае оперативной i=1

(или экстренной) поставки предполагается, что перевозятся отдельные ЗЧ.

Затраты c ^ ₀ на хранение ЗЧ в ДВУ определены в предположении равномерной поставки на склад выпущенных по плану ЗЧ, периодического вывоза всех выпущенных по плану ЗЧ через промежутки времени 0, немедленного экстренного вывоза без необходимости хранения на складе всех выпущенных вне плана ЗЧ.

Другие стоимостные и массовые величины из выражения (1) либо задаются, либо определяются из очевидных соображений.

Вводится следующее ограничение на нижний уровень технической надежности компонентов СОБ, который должен поддерживаться системой обеспечения ЗЧ:

к hi >  К hi ^min ,      h = 1,..., H ,     i = 1,..., I , (11)

где Кh^i - стационарный коэффициент готовно-h min сти компонента i-го типа в h-м аэропорту, Кhi

– заданное минимально допустимое значение К hi. Величина К h^i определяется с использова-р нием среднего времени Ti ремонта компонента и среднего времени T^f непроизводительного простоя компонента в ожидании ремонта, связанного с возможным дефицитом ЗЧ в момент отказа и необходимостью доставки ЗЧ (а возможно, и изготовления или приобретения) для ремонта:

к

г _

hi —

X^ + Т hi ) + 1 .

Среднее время T h” непроизводительного простоя по причине отсутствия ЗЧ i- го типа в h- м аэропорту определяется как средневзвешенные затраты времени на ликвидацию дефи-

цита путем периодических, оперативных или экстренных поставок. Для простейшего потока отказов, комбинированной стратегии поставок и введенных допущений получены следующие выражения для оценки Т^, которые будут различаться для случаев узлового и периферийных

и аэропортов:

Т” - j

T hi

Т ”^эу ¹ hi vh = 1, i

X h — „9

,

h — 1

Tv _{(1 —} , X _M 9 ⁽

- ^X hr”⁰ ),

* i — I,»»», I

h — 2,»»», H

где T h”⁰ , T h”³ - величины среднего времени ликвидации дефицита ЗЧ i- го типа в h- м аэропорту (в случае его возникновения) путем, соот-

ветственно, оперативных и экстренных поставок. Величины T h”⁰ и T h”³ задаются. Например, случаю одного ежедневного рейса из узлового в периферийный аэропорт соответствует T h”⁰ - 12 ч »

Учитывается также ограничение на про-

изводственные возможности производителя, предполагающее, что производитель-поставщик способен произвести в течение промежутка времени q не более s ^max единиц ЗЧ типа i :

Hi

£ S hi <  s f, i — 1,»,», I »        (12)

h — 1

Задача оптимизации системы обеспечения запчастями СОБ группы «хаб – периферийные аэропорты», решаемая производителем СОБ на ранних этапах проектирования такой системы, состоит в определении целых неотрицательных величин s_hi ( h = 1,..., H, i = 1,..., I ), минимизирующих значение целевой функции c _z при ограничениях (11) и (12).

МОДЕЛЬНЫЙ ПРИМЕР

Для оценки эффекта от использования хаба в качестве депо была решена модельная задача в описанной выше постановке для группы аэропортов в составе хаба и шести периферийных аэропортов с циклом работы системы обеспечения ЗЧ, равным одному месяцу (30 дням). Предполагалось, что аэропорты необходимо обеспечивать ЗЧ для восстановления таких составных частей багажных конвейеров, как конвейерная лента ( i = 1 ), металлоконструкция ( i = 2 ), электродвигатель ( i = 3 ) и редуктор ( i = 4 ). Величины интенсивности потоков отказов и характеристики аэропортов сведены в таблицу 2, технико-экономические параметры ЗЧ – в таблицу 3.

Считалось, что рейсы из хаба в периферийные аэропорты выполняются не реже одного раза в сутки. Среднее время ликвидации дефицита путем экстренных поставок принято равным 72 ч. Минимально допустимый стационарный коэффициент готовности принят равным достаточно высокому значению К hri ™^п — 0»995 для всех h — 1,.»., H , i — 1,.»., I . Оптимальное значение целевой функции, составившее около 18.3 млн.руб., было получено в результате решения оптимизационной задачи с использованием программной надстройки «Поиск решения» табличного процессора Microsoft Excel. Оптимальный ежемесячный объём производства и периодических поставок ЗЧ приведен в таблице 4. Периодические поставки ЗЧ в хаб, объём которых значительно превосходит объёмы поставок в другие аэропорты, включают также ЗЧ, предназначенные для оперативных поставок в периферийные аэропорты.

Для сравнения была рассмотрена система, в которой хаб уже не служил депо, а, наряду с другими аэропортами, играл роль «рядовой» базы, при этом предполагались только периодические и экстренные поставки. При заданных выше исходных данных ухудшение по критерию минимума затрат c _z составило около 15%, что гово-

Таблица 2. Интенсивности потоков отказов и параметры аэропортов

h	X hi , 1/мес.				1п lh , км	10 lh , км	ст    руб » h , кг » • нед»
	i
	1	2	3	4
1	34	3	15	12	1000	900	5.0
2	8	1	3	3	2820	2000	4.0
3	18	1	7	6	1429	1150	3.0
4	13	1	5	4	2100	1630	4.0
5	21	2	8	7	1660	1320	3.0
6	50	5	35	30	1840	1360	7.0
7	19	1	8	7	2050	1800	6.0

Таблица 3. Характеристики ЗЧ

Параметр	i
	1	2	3	4
m i , кг.	15.9	19.8	12.1	8.2
cf , тыс.руб.	43.0	101.1	42.8	47.4
с ° , тыс.руб.	214.0	505.6	213.9	237.2
р T , ч	8.4	10.0	4.7	1.8
Xt, 1/мес.	0.26	0.02	0.13	0.11

Таблица 4. Оптимальные значения s _hi , шт.

h 1 2 3 4 1 75 16 85 72 2 4 1 1 1 3 14 1 1 0 4 9 1 1 1 5 17 1 1 2 6 40 1 2 1 7 16 1 1 1 рит о целесообразности создания депо в хабе. Результаты решения задачи позволяют сформировать оптимальный план производства ЗЧ по типам, спрогнозировать уровни периодических, оперативных и экстренных поставок ЗЧ с распределением их по видам транспорта и производственным подразделениям аэропортов сети хабообразующей авиакомпании.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Предложенная комбинированная стратегия, сочетающая периодические, оперативные и экстренные поставки запчастей для СОБ, с организацией депо в узловом аэропорту позволяет сократить затраты на производство, хранение и пополнение ЗЧ подразделений ТОиР СОБ аэропортовой сети хабообразующей авиакомпании. Область применения сформированной оптимизационной модели не ограничивается только багажными системами и может быть расширена на другие типы аэропортовой техники.