Оптимизация вида спирали конструкции устройств очистки жидкости на основе плоских и пространственных кривых

В настоящее время вопросу очистки жидкостей от загрязнений уделяют большое внимание. Связанно это с тем, что очищенная жидкость может быть вторично использована для хозяйственных, бытовых нужд и на производственных предприятиях. Загрязнения жидкостей могут быть биологическими, химическими, механическими и другими [1, 2]. В зависимости от этого выбирают способ их очистки от загрязнений.

Наиболее простой способ очистки жидкости механический. Механическая очистка представляет собой выделение из жидкости твердых частиц. Это могут быть минеральные, органические и металлические частицы. Для механической обработки, в каждом конкретном случае, применяются соответствующие агрегаты и устройства. Особую привлекательность представляют агрегаты и устройства, обладающие компактностью, высокой производительностью, достаточным качеством очистки, простотой обслуживания, низкой себестоимостью изготовления и удельной стоимостью очистки одного кубометра жидкости [3].

В настоящее время основными распространенными способами механической очистки жидкости является фильтрация и инерционные способы очистки.

Фильтрование имеет ряд недостатков, таких как: изменение давления между входом и выходам, что обусловлено гидравлическим сопротивлением, ограниченный срок службы, необходимость в техническом обслуживании, высокую себестоимость. Помимо прочего, при содержании в жидкости примесей в объеме более 100 мг/литр фильтры не показывают достаточной эффективности – быстрый засор фильтрующих элементов вынуждает к частой промывке или полной регулярной замене засыпного материала [4].

В отличие от центрифуг, гидроциклоны не имеют движущихся частей и потому показывают несравнимо большую надежность и долговечность при соизмеримом КПД очистки жидкости, но имеют потери на гидравлическое сопротивление из-за особенностей организации потока жидкости при технологическом процессе очистки [3, 4].

МЕТОДИКА ИССЛЕДОВАНИЙ

Цель исследования — выбрать оптимальный вид спирали для дальнейшего использования в конструкциях устройств очистки жидкости.

Процесс выделения твердых частиц из жидкости в устройствах инерционной очистки происходит под действием сил тяжести и инерции. Увеличить массовые силы можно путем придания жидкости с содержащимися в ней частицами ускорения, например, за счет закручивания потока.

В этом случае роль осаждающей силы будет играть центробежная сила, величина которой вычисляется по известной формуле [5]:

,                                                         (1)

где   – плотность частицы, кг/м3;

– размер частицы (диаметр), м;

– скорость частицы, м/с;

– радиус кривизны, м.

Для увеличения центробежной силы, как следует из выражения (1), может быть использован канал с уменьшающимся радиусом с круглым или овальным поперечным сечением. Влияние пограничного слоя устраняется с помощью слива его вместе с осажденными частицами в щель, выполненную по внешней образующей канала. В результате канал принимает форму спирали.

Известны множество видов геометрических кривых и спиралей, но интерес для исследования и выбора альтернативы (А), вид спирали, для использования в устройствах очистки (УО) представляют пять:

Альтернатива А1. Спираль Архимеда.

Альтернатива А2. Спираль Ферма.

Альтернатива А3. Логарифмическая спираль.

Альтернатива А4. Гиперболическая спираль.

Альтернатива А0. Пространственно-логарифмическая спираль Виктора Шаубергера.

Для принятия решения о выборе вида спирали целесообразно выделить перечень параметров (Р1,…Р4), на основе значений которых и уместно сравнивать альтернативы оптимизации.

Параметры выбора спирали следующие:

• Р1. Характер закручивания спирали, влияет на траекторию движения жидкости и частиц в спиральном канале;

• Р2. Наличие в устройстве определенного количества витков спирали, должны обеспечить качество очистки жидкости;

• Р3. Наличие на внешней образующей основного канала щели и шага спирали, который должен обеспечить размещение дополнительного канала для отвода пограничного слоя вместе с осаждёнными частицами;

• Р4. Движение жидкости в канале должно осуществляться с уменьшением радиуса, от большего радиуса к меньшему, это позволит в соответствии с выражением (1) увеличить скорость жидкости в основном канале, дополнительно отделить тяжелые частицы [12].

Для возможных оценок параметров вида спирали используем бальный метод числами 1, 2, 3, …, 9, 10, причем наихудшее значение – это число 1, а наилучшее – это число 10 [12].

Спираль Архимеда [6, 7, 8].

Представим оценку параметров спирали следующими балами, таблица 1.

Таблица 1. Оценка параметров при выборе вида спирали

№ п/п	Параметры	Р1	Р2	Р3	Р4
А1.	спираль Архимеда	10	9	9	9

Спираль Ферма или параболическая спираль [6, 7, 8].

Представим оценку параметров спирали следующими балами, таблица 2.

Логарифмическая спираль [6, 7, 8].

Представим оценку параметров спирали следующими балами, таблица 3.

Гиперболическая спираль [6, 7, 8].

Представим оценку параметров спирали следующими балами, Таблица 4.

Таблица 2 . Оценка параметров при выборе вида спирали

№ п/п	Параметры	Р1	Р2	Р3	Р4
А2.	спираль Ферма	4	6	8	5

Таблица 3 . Оценка параметров при выборе вида спирали

№ п/п	Параметры	Р1	Р2	Р3	Р4
А3.	Логарифмическая спираль	8	7	8	6

Таблица 4 . Оценка параметров при выборе вида спирали

№ п/п	Параметры	Р1	Р2	Р3	Р4
А4.	Гиперболическая спираль	6	6	5	4

Виктор Шаубергер использовал пространственную логарифмическую спираль при разработке труб в своих конструкциях и изобретениях [9, 10, 11] .

Представим оценку параметров спирали следующими балами, Таблица 5.

Таблица 5 . Оценка параметров при выборе вида спирали

№ п/п	Параметры	Р1	Р2	Р3	Р4
А0.	Пространственно логарифмическая спираль Виктора Шаубергера	1	1	1	1

В связи с отсутствием математического аппарата спирали она в дальнейшем анализе не рассматривается как возможный объект использования в устройствах очистки жидкости.

РЕЗУЛЬТАТЫ И ИХ ОБСУЖДЕНИЕ

Для выбора вида спирали необходимо соизмерить все параметры, проще всего это сделать, просуммировав балы ( ) для каждой из альтернатив. Для более полной и качественной оценки альтернатив дополнительно проведём оценку альтернатив по среднеквадратич ному отк лонению, .

Среднеквадратичное отклонение рассчитывается по формуле:              , где – каждая индивидуальная оценка альтернативы;

– среднеарифметическая оценка;

– общее количество оценок альтернативы.

Альтернатива 1:

10+27

.

2.          : 0,75; -0,25; -0,25; -0,25.

• 3.           : 0,5625; 0,0625; 0,0625; 0,0625.

• 4.                : 0,75.

• 5.          : 0,1875.

• 6..

• 2..

• 2..

• 2..

Альтернатива 2: 1.

Альтернатива 3: 1.

Альтернатива 4: 1.

Таблица 6 . Оптимизация конструкции УО

№ п/п	Критерий оптимизации	Альтернатива А1	Альтернатива А2	Альтернатива А3	Альтернатива А4
1.	Вид спирали	спираль Архимеда	спираль Ферма	логарифмическая спираль	гиперболическая спираль
н ф 2 ft ctf к	Р1	10	4	8	6
	Р2	9	6	7	6
	Р3	9	8	8	5
	Р4	9	5	6	4
Сумма баллов, £		37	23	29	21
Среднеквадратическое отклонение, а		0,433	1,479	0,83	0,83

Объединим все полученные значения в Таблице 6 [12]. Для дальнейшей оптимизации конструкции УО и выбора вида спирали приведём полученные результаты Таблицы 6 к решению двух факторной задачи линейного программирования (ЗЛП), обозначим [13]:

– максимальное значение суммы баллов одной из альтернатив А1…А4;

– минимальное значение среднеквадратичного отклонения одной из альтернатив А1…А4. Представим ограничения ЗЛП:

X

X

X

;

;

.

Зададим линейную целевую функцию (ЦФ):

.

Определим постоянные весовые коэффициенты и влияющие на критерии и . Постоянные коэффициенты оказывают одинаковое влияние на выбор альтернатив А1,…, А4 при решении задачи, следовательно, коэффициенты               [13].

ЦФ перепишем следующим образом:

.

Построим область допустимых значений (см. Рисунок 1):

< 40

.

Запишем градиент ЦФ,                            – целевой вектор, показывает направле ние максимального роста функции (см. Рисунок 1).

В области допустимых значений ЦФ построим точки альтернатив с координатами А1(37; 0,433), А2(23; 1,479), А3(29; 0,83) и А4(21; 0,83) см. Таблицу 6 и Рисунок 1 [13].

Определим крайнее значение области роста функции для условия оптимального выбора альтернатив по критерию вид спирали. Для этого найдём точку соответствующую условию задачи: x_t -> max , x₂ —> min. Это точка А1(37; 0,433), x_t = 37 -> max,x₂ = 0,433 -> min (см. Рисунок 1) [13].

Рисунок 1 – Графическое решение ЗЛП

ВЫВОДЫ

Таким образом, в ходе исследования оптимизации конструкции устройства очистки на основе плоских кривых и спиралей, альтернатива А1 спираль Архимеда имеет максимальное значение по параметру x 1, сумма баллов 37 из 40, а значение параметра X 2 имеет минимум среднеквадратичного отклонения 0,433, что свидетельствуют о стабильности выбранных параметров спирали и подтверждает целесообразность выбора (см. Рисунок 2).

Рисунок 2 – Разрез А-А устройства очистки жидкости на основе спирали Архимеда: 1– основной канал устройства, 2 – входной патрубок основного канала, 3 – выходной патрубок основного канала, 4 – выходной патрубок канала для отвода пограничного слоя с осажденными частицами, 5 – канал для отвода пограничного слоя с осажденными частицами [14, 15]

Следовательно, спираль Архимеда является оптимальной плоской кривой и полностью соответствует параметрам выбора вида спирали для дальнейшего использования в конструкциях устройств очистки жидкости [14, 15].