Оптимизация выбора структуры гибкого кластерного взаимодействия цифровых средств управления логистическим процессом в организационной системе

Информационные технологии и оптимизация управления с---------------------------------------------------------------------------------------------------------------\

Борзова Анжела Сергеевна

Львович Яков Евсеевич доктор технических наук, профессор, президент Воронежского института высоких технологий. Сфера научных интересов: математическое моделирование и многоальтернативная оптимизация сложных систем, управление в организационных, социальных и экономических системах. Автор 532 опубликованных научных работ.

Вводные замечания

Эффективность логистических процессов, связанных с управляемым перемещением ре— зультатов деятельности объектов организационной системы Oi, i =1, I, существенным образом влияет на эффективность функционирования системы в целом [1]. В настоящее время повышение эффективности логистического процесса связывают с развитием цифровых средств, автоматически вырабатывающих управляющие воздействия на поток перемещаемых результатов деятельности, формирование и поддержку его движения [3, 8]. Благодаря цифровому управлению достигнут высокий уровень цифровой трансформации логистического процесса [2, 9].

В этом случае с использованием определенных цифровых средств синхронно осуществляется последовательная совокупность действий по перемещению материальных потоков и выполнению операций, отражающих это перемещение на уровне цифрового двойника. Поэтому эффективность управления логистическим процессом в организационной системе определяется структурой цифровой трансформации, обеспечивающей взаимодействие управляющего центра и объектов в рамках компонентов цифрового двойника.

В зависимости от структуры взаимодействия цифровых средств управляющего центра и объектов организационной системы меняются экономические, временные и надежностные характеристики цифрового управления логистическим процессом. Разнообразие вариантов структуры приводит к необходимости оптимального выбора наилучшего решения на основе многовариантного моделирования влияния каждого варианта на указанные характеристики цифрового управления.

Оптимизация выбора структуры гибкого кластерного взаимодействия...

Целью работы является оптимальный выбор на множестве структурных решений путем многовариантного моделирования влияния этих решений на характеристики цифрового управления логистическим процессом в организационной системе.

Для достижения поставленной цели решаются следующие задачи:

• 1)    оптимизационное моделирование многовариантного выбора структуры цифрового управления логистическим процессом;

• 2)    алгоритмизация принятия решения на основе оптимизационных моделей многовариантного выбора.

Многовариантная оптимизационная модель выбора структуры цифрового управления логистическим процессом

Многовариантность выбора определяется разнообразием структур взаимодействия цифровых средств управляющего центра и объектов организационной системы, влияющих на характеристики цифрового управления логистическим процессом. В [7] показано, что n =1, N вариантов структуры образуются при разных типах такого взаимодействия: централизованное, децентрализованное, кластерное. Увеличению разнообразия способствует объединение цифровых средств управления перемещением результатов деятельности объектов организационной системы в некоторое число кластеров m , m = 1, M , которым управляющий центр передает ряд функций управления.

Тогда общее количество вариантов N зависит от количества кластеров M и количества M объектов Oim, im — 1, Im, ^Im — I, управление логическими процессами которых объединяется в кластер S . Фиксация определенного нумерационного множества вариантов n —m

=1,N позволяет поставить ему в соответствие нумерационное множество характеристик — эффективности цифрового управления логистическим процессом j =1, J, значения которых Ψj вычисляются для каждого n-го варианта:

Ψ _jn =Ψ _j ( n ), j =1^—, J , n =1^—, N.                            (1)

Среди n =1, N два варианта – n ₁ и n ₂ – имеют фиксированную структуру взаимодействия цифровых средств управления логистическим процессом на уровне управляющего центра и объектов организационной системы: n ₁ – централизованная структура, n ₂ – децентрализованная структура. Остальные варианты – n =1, N , n ≠ n ₁, n ≠ n ₂ – предлагается формировать на основе гибкого кластерного взаимодействия цифровых средств, которое зависит, с одной стороны, от количества кластеров M , с другой – от распределения объектов, включаемых в m -й кластер множества i_m = 1, I_m .

Формализуем выбор структуры гибкого кластерного взаимодействия цифровых средств с использованием альтернативных переменных. В случае варьирования количеством кластеров запишем дискретное число M ≤ 8 в двоичной форме через альтернативные переменные [5] как

fl, x1 = | 0,

fl,           fl,

x2 "I 0, x3 "I 0

M = x 1 + 2 x 2 + 4 x 3.

Информационные технологии и оптимизация управления

Для определения объектов O_i , i = 1, I , управление логистическим процессом которых основано на объединении в m -й кластер, введем следующие переменные:

x im

• 1, если цифровое средство управления логистическим процессом i -го объекта включается в m -й кластер,

  
  

• 0, в противном случае,

Для формализованной постановки на множествах альтернативных переменных (1), (2) построим оптимизационную модель исходя из следующих предположений:

– для вариантов n =1, N , n ≠ n ₁, n ≠ n ₂ зависимости (1) преобразуются в зависимости

—

Ψ _j ( x ₁, x ₂, x ₃, x_im ), j = 1, J ;

—

• – на множестве j =1, J , удается выделить два основных противоречивых показателя – Ψ _j и Ψ _j , компромисс между которыми экспертам управляющего центра позволяет определить оптимальный вариант кластерной структуры;

  – для остальных показателей – Ψ _j, j = 1, J , j ≠ j ₁, j ≠ j ₂ – экспертами управляющего центра устанавливаются:

• •    либо фиксированные граничные требования

—

Ψ _j ( x ₁, x ₂, x ₃, x_im ) ≤ Ψ _j ⁰ , j = 1, J , j ≠ j ₁, j ≠ j ₂ ,

• •    либо вариативные

  —

  
  

  —

  
  

  —

  
  

  ——

  Ψ _j ( x ₁, x ₂, x ₃, x_im ) ≤ Ψ _lj ⁰ , j = 1, J , j ≠ j ₁, j ≠ j ₂ l_j = 1, L_j ,

  
  
  
  

  где l_j = 1, L_j – нумерационное множество дискретных значений Ψ _j ⁰ такое, что Ψ _j ⁰ ( l_j = 1) = Ψ _j ^0min , а Ψ _j ⁰ ( l_j = L_j ) = Ψ _j ^0max .

  В случае вариативных граничных требований (6) добавляются альтернативные пере-

  
  
  
  
  
  
  
  

  менные x

  
  

  1 j     0 , x 2 j 0 , x 3 j     0 ,

  
  

  позволяющие представить значения l_j ≤ 8 в двоичной

  
  

форме:

l_j = x _{1 j} + 2 x _{1 j} + 4 x _{1 j} .

Разнообразие граничных требований приводит к двум видам оптимизационных моделей: – при фиксированных граничных требованиях

^ j 1 ⁽ x 1 , x 2 , x 3 , x im ) ^ e^Xtr,^ j 2 ( X , x 2 , ^X 3 , x im ) ^ extr , ^^j( x 1 , x 2 , x 3 , x i ^m) ^ ^ j j = ¹ , ^J , j ^ j 1 , j ^ j 2 ,

1,

, Xi 0 ²

1,

, x^

0 3

1,

_< 0,

im

1,   —    ---

= <  , i = 1, I , m = 1, M ;

0'

Оптимизация выбора структуры гибкого кластерного взаимодействия...

– при вариативных граничных требованиях

(y.y .y.y I\         (y.y.y.y IV PYtv.

j 1 ( x 1 , x 2 , x 3 , x im ) 7 extr , j 2 ( x 1 , x 2 , x 3 , x im ) 7 extr ,

^ j ( x 1	,x 2	o -Y -Y   ) \ T I Y . Y . Y , x 3 , x im         j^ x 1 j , x 2 j , x 3 j'
	' 1 ,	[ 1 ,           [ 1 ,
x 1 4	0 ,	x 2 1 0 , x 3 1 0 , x im
	[ 1 ,	[ 1 ,            [ 1 ,
x 1 j =	1 0 ,	x 2 j -1 0 , x 3 j -1 0 , j =

1 , J , ^j * ^j 1 , ^j * ^j 2 •

), ^{j - 1 1} J ’ ^j * ^j 1 , ^j * ^j 2 ,

[1,    —     ___

- s 0, i = 1, I, m = 1, M,

Оптимизационные модели отражают многовариантный характер выбора гибкого кластерного взаимодействия цифровых средств при управлении логистическим процессом в организационной системе. При разработке алгоритма принятия управленческого решения на основе этих моделей следует учитывать многоальтернативность, бикрите-риальность и наличие ограничений. С этой целью предлагается совместить визуальные экспертные оценки и схемы рандомизированного поиска.

Алгоритм принятия управленческого решения на основе оптимизационных моделей многовариантного выбора

В качестве поискового механизма решения оптимизационных задач (8), (9), объединяющего учет многоальтернативности, бикритериальности и наличия ограничений, используем механизм рандомизации как оптимизируемых переменных (2), (3), так — и нумерационных множеств критериев j1, j2, ограничений j = 1,J, j ≠ j1, j ≠ j2 и в случае (9) – дополнительных оптимизируемых переменных (7).

Для формирования алгоритмического модуля первого итерационного процесса на множестве альтернативных переменных используем последовательности вычислений, приведенных в [6].

Отличие состоит в привлечении визуальной экспертной информации при определении начальных значений на первом шаге итерационного процесса k ₁ = 1,2,... оптимизируемых переменных (7). С этой целью предъявим эксперту графические образы изменения Ψ _j ⁰ в виде отрезков [Ψ _j ^{0mi n} , Ψ _j ^{0ma x} ], на которых нанесены точки со значениями показателей Ψ _l ⁰ _j и номером точки l_j = 2, L_j = 1.

Свое мнение о желаемом уровне выполнения граничного условия (6) по показателю Ψ _j эксперт с предполагаемой им вероятностью P_j^э указывает точкой на отрезке с номером l_j^э .

Тогда начальные значения оптимизируемых переменных устанавливаются из соотношения

—

;

x ¹ _{1 j} + 2 x ¹ _{2 j} + 4 x ¹ _{3 j} = l_j , j = 1, J , j ≠ j ₁, j ≠ j ₂ .

Но поскольку поиск осуществляется на множестве рандомизированных переменных ~ ~~

x _{1 j} , x _{2 j} x _{3 j} с распределением

P ( x~ _{1 j} = 1) = Px _{1 j} , P( x~ _{1 j} = 0) = qx _{1 j} = 1 – Px _{1 j} ;

P ( x~~ _{2 j} = 1) = Px _{2 j} , P( x~~ _{2 j} = 0) = qx _{2 j} = 1 – Px _{2 j} ;

P(x3j = 1) = Px3j, P(x3j = 0) = qx3j = 1 – Px3j, где P – обозначение вероятности альтернативного события, то

Информационные технологии и оптимизация управления

Px

Px

Px

1	Pjэ , если в соответствии с (10) x 1 1 j	= 1,
= 1 j	1 – Pjэ , если в соответствии с (10)	x 1 1 j = 0;
1	Pjэ , если в соответствии с (10) x 1 2 j	= 1,
2 j =	1 – Pjэ , если в соответствии с (10)	x 1 2 j = 0;
1	Pjэ , если в соответствии с (10) x 1 3 j	= 1,
3 j	1 – Pjэ , если в соответствии с (10)	x 1 3 j = 0;

Условие останова также формируется на основе визуальных оценок эксперта, который указывает на отрезке изменения вероятностей оптимизируемых переменных [0,1] окрестность ε' > 0 точки «1», достаточную для принятия альтернативной переменной значения 1, и окрестность ε '' > 0 точки «0», достаточную для принятия альтернативной переменной значения 0. Останов первого итерационного процесса осуществляется при k ₁ = K ₁, если выполняется одно из условий для каждой альтернативной переменной x :

P_x^{K 1} ≥ 1 – ε'

P_x^{K 1} ≤ ε '' .                                           (13)

В случае выполнения условия (12) оптимальное решение x ^* = 1, а условия (13) – x ^* = 0.

Модуль учета бикритериальности предлагается построить с использованием визуальной экспертной информации, основанной на графическом образе представления соотношения вероятностей привлечения к поиску критериев Ψ _j , Ψ _j

P_{j 1} = P ( = j ₁), P_{j 2} = P ( = j ₂), P_{j 1} + P_{j 2}=1

в виде отрезка на плоскости с координатами ( P_j , P_j ), соединяющего точки ( P_j = 1, P_j = 0) и ( P_j = 0, P_j = 1), с определенным его разбиением на 2 B равных частей. Каждой из этих частей присваивается номер b = 1, B , причем все части, лежащие выше точки с координатами (0,5; 0,5), пронумерованы положительными числами 1, 2, ... B , а части, лежащие ниже этой точки, – отрицательными числами –1, –2, …, – B .

Организуется второй итерационный процесс k ₂ = 1, 2, … .

На k ₂-й итерации с использованием первого итерационного процесса решается одна из задач (8), (9), в которой критерий оптимизации вычисляется на основе

'Pf-У у у у ^ = P k ¹ (у У у у ^-|-P ^{k 1} М/ (у у у -^pyfr ( x 1 , x 2 , x 3 , x im )      1 ¹ j 1 ( x 1 , x 2 , x 3 , x im ) + _г ¹ j_г ( x 1 , x 2 ,x im ) ~ extr ^.

Определяются значения оптимизируемых переменных x1*, x*2, x3*, xi*m и вычисляются k *     *     *     *             k *     *     *     *

j 1 x 1 , x 2 , x 3 , x im ,      2 x 1 , x 2 , x 3 , x im .

Эксперт дает визуальную оценку степени неравнозначности влияния критериев Ψ _j ^{k 1} , Ψ ^k _j ² на поиск оптимального управленческого решения (равнозначное влияние принима-етс ² я на первой итерации ( P ¹ _j = 0,5, P ¹ _j = 0,5). Если эксперт указывает точку с номером b ₁ ^{k 2} , значения вероятностей корректируются для ( k ₁ + 1)-й итерации

Оптимизация выбора структуры гибкого кластерного взаимодействия...

p k 2⁺ 1 j 1

b^{k 2} P k 2 + e k 2 +1 b l j 1              _B

P k ^{2 + 1} = 1 - P k ^{2 + 1} j ₂ j ₁

, h k 2 ,

1 + в k 2 ^{+ 1} b

B где β – величина шага изменения значения вероятности вк 2+1 = вк 2 exp

1- sign ( b k ² 1 b k ² ) k ₂

В случае положительного значения b ₁ ^{k 2} > 0 вероятность значимости критерия Ψ _j увеличивается, а критерия Ψ _j – уменьшается; при b ₁ ^{k 2}< 0 вероятность значимости кри ¹ терия Ψ _j уменьшается, а критерия Ψ _j – увеличивается. Для изменения величины шага учитываются визуальные оценки экспертов на двух соседних итерациях.

Если на K ₂-й итерации выполняются условия

| P K ² - P K ^{2 - 1} 1 < 8 , |P K ² -P K ^{2 - 1} j ₁ j ₁                 ,          j ₂ j ₂

где δ > 0 – малое число, то окончательное управленческое решение определяется на основе решения одной из задач (8), (9), в которых критерии оптимизации

Ψ ^K2 ( x^* , x^* , x^* , x^* ) = P^K2 Ψ ^K2 + P^K2 Ψ ^K2 .

1 2 3 im         j ₁ j ₁           j ₂ j ₂

Для учета граничных требований в задачах (8), (9) организуем третий итерационный процесс k ₃ = 1,2,…

После реализации второго итерационного процесса эквивалентную оптимизируемую функцию задачи (8) запишем в следующем виде [8]:

T( x 1 , x 2 , x 3 , x im ) = P jK ² T j 1 ⁽ x 1 , x 2 , x 3 , x im ) +

J

+ P K ^{2 T} j ₂ ⁽ x 1 , x 2 , x 3 , x im ) + У у j ( ^T 0 ^{- T (} x 1 , x 2 , x 3 ) ) ,                 ( 14)

j =1 j * j 1 j * j 2

где y_j ≥ 0 – штрафные коэффициенты.

Введем дискретную случайную величину с распределением

.

/=0

Значение j = 0 означает, что задача (8) решается без учета ограничений, j = 1 – с учетом первого ограничения, и так далее. Начальные условия поиска при k ₃ = 1

P j = J --1 , j = J , 0 , j * j 1 , j * j 2•                         (15)

В знаменателе (14) J – 1, поскольку из всех J показателей два не участвуют в определении граничных требований, а при решении задачи (14) вводится новая ситуация, когда ограничения не учитываются.

Информационные технологии и оптимизация управления

Пусть на k -й итерации при значениях P_j = P_j^{k 3} генерируется случайное число , что соответствует виду оптимизируемой функции (14) при определенных значениях y_j^{k 3} . С использованием первого итерационного процесса решается (13) и определяются:

**** x ₁, x ₂, x ₃, x_im ;

Ψ _j ^{k 3} =Ψ _j ( x ₁ ^* , x ₂ ^* , x ₃ ^* , x_i ^* _m ), j = 1^—, J , j ≠ j ₁, j ≠ j ₂.

Для (k3 + 1)-й итерации корректируются значения k3+1 yj3

max { 8 , y k - Y (^ 0 - ^ k ³)} , еслиj = j 1 , y k , если j D j 1 , j = 1 , J ; j D j 1 , j D j 2 ;

p k 3 ^{+ 1}

1 + Z J , =1 y k 3

j * j 1

j * jj 2

k pk 3+1 =     yj

’ P i        J

j * j 1

j * j 2

j = 1 , J , j * j 1 , j * j 2 ,

где пороговое значение δ > 0 , близкое к 0, и величина шага γ выбираются экспертом на первом шаге.

В случае оптимизационной модели (9) эквивалентная оптимизируемая функция имеет вид [4]

K 2 K 2

± ( x 1 , x 2 , x 3 , x m , x 1 j , x 2 j , x 3 j ) P j 1 1 . 2 ( x 1 , x 2 , x 3 , x m ) + P j 2 X j 2 ( x 1 , x 2 , x 3 , x ^ ) +

J

2j im

j * j 1 j * j 2

Тогда третий итерационный процесс необходимо совместить с первым итерационным процессом раздельно по группе переменных x ₁, x ₂, x ₃, x_im и другой группе x _{1 j} , x _{2 j} , x _{3 j} .

После определения по K ₁-й итерации, соответственно, x ₁ ^* , x ^* ₂, x ^* ₃, x ^* _im и x ₁ ^* _j , x ₂ ^* _j , x ₃ ^* _j , для оптимизируемой функции (18) вычисляем значения на k ₃-й итерации:

Ψ _j ^{k 3} =Ψ _j ( x ₁ ^* , x ₂ ^* , x ₃ ^* , x_i ^* _m ), j = 1^—, J , j ≠ j ₁, j ≠ j ₂;

Ψ ⁰ _j ^{k 3} =Ψ _j ⁰ ( x ₁ ^* , x ₂ ^* , x ₃ ^* , x_i ^* _m ), j = 1^—, J , j ≠ j ₁, j ≠ j ₂.

Начальные условия рандомизированного поиска по переменным x _{1 j} , x _{2 j} , x _{3 j} соответствуют (11), а по дискретной случайной переменной – (15). Коррекция значений штрафных коэффициентов осуществляется следующим образом:

k, +1

y j ³

max { 8 , y k - y (^ 0 k 3 - ^ k 3 ) } , если ) = j 1 , y k ³, если ) D j 1 , j = 1 , J ; j D j 1 , j D j 2 ;

а распределение аналогично (17).

Условие останова третьего итерационного процесса K ₃-й итерации

KK -1 y j ³ - y j ³

| ^ S, V j = 1, J, j * j , j * j2.

Оптимизация выбора структуры гибкого кластерного взаимодействия...

После выполнения (19) решается либо задача (14) при yj = yKj 3 с получением значений K            jj x1, x2, x3, xim, либо задача (18) при yj = yj 3 с получением значений x1, x2, x3, xim, x1j, x2j, x3j.

Указанные значения оптимизируемых переменных принимаются в качестве окончательных управленческих решений для формирования структуры цифрового управления логистическим процессом в организационной системе, если значения показателей этого варианта кластерной структуры Ψ _j ^* устраивают экспертно больше, чем значения показателей Ψ _jn , Ψ _jn .

Заключение

В условиях цифровизации логистического процесса в организационных системах особую значимость приобретает формирование оптимальной структуры взаимодействия цифровых средств, которые, с одной стороны, использует управляющий центр, с другой – объекты логистического процесса. Поскольку вариативность структур существенно расширяется, в случае кластерной структуры требуется формализация принятия управленческих решений в рамках гибкого кластерного взаимодействия.

Управление гибкостью достигается за счет введения альтернативных переменных и формирования бикритериальных оптимизационных моделей с фиксированными и переменными граничными требованиями на множестве этих переменных. Специфика оптимизационных моделей учитывается за счет построения трехуровневого итерационного процесса поиска наилучшего решения с использованием рандомизированных схем и визуальных оценок экспертов. После останова итерационного процесса принимается окончательное управленческое решение на ограниченном множестве вариантов структур цифрового управления логистическим процессом в организационной системе.