Оптимизация высоконагруженных крестовых муфт в случае равномерного распределения удельных нагрузок

Бюллетень науки и практики / Bulletin of Science and Practice Т. 11. №7 2025

УДК 7.05:004                                      

За последние годы высоконагруженные крестовые муфты стали получать распространение и в других отраслях машиностроения, в том числе нефтяной, чем обуславливается актуальность вопроса о повышении их работоспособности путем уменьшения их массы и габаритов, повышения межремонтного срока службы, т. е. надежности работы. Недостаточная надежность работы существующих конструкций высоконагруженных крестовых муфт обуславливается тем, что удельная нагрузка на

Бюллетень науки и практики / Bulletin of Science and Practice Т. 11. №7 2025 контактной поверхности при передаче крутящего момента распределяется явно неравномерно, в основном по закону треугольника, причем максимальные значения удельных нагрузок имеют место на участках контактной поверхности с наибольшим радиусом качания за счет несоосности ведущего и ведомого валов муфты [1]. Это приводит к неравномерному износу трущихся поверхностей и быстрому выходу их из строя [2, 3]. Выравнивание удельных нагрузок на поверхности трения позволит исключить это явление и в значительной мере продлить долговечность основных рабочих элементов высоконагруженных крестовых муфт.

В настоящей работе сделана попытка доказать возможность повышения ресурса работы муфт, наиболее распространенного конструктивного исполнения с помощью уменьшения работы трения в основных рабочих органах (между лопастью и вкладышами) путем внесения незначительных изменений в их конструкцию с целью уравновешивания удельной нагрузки между поверхностями трения вилки, лопасти и вкладышей. Для этого предлагается корпус вилки исполнить в виде равно-прочной балки, обеспечивающей такие его деформации, которые вызвали бы перераспределение контактного давления на поверхности трения и его выравнивание. Эта задача в точной постановке решается методами теории упругости и полученный результат может оказаться весьма громоздким и непригодным для практики инженерного расчета [4].

Однако в виду того, что основной целью решения этой задачи является не уточнение напряженного состояния лопасти, а выравнивание удельных нагрузок на поверхности контакта, в пределах определенных допущений задачу решаем методами сопротивления материалов. Согласно измененной конструкции вилки, предполагается, что выбранное конструктивное исполнение корпуса вилки обеспечивает равномерное распределение контактного давления на поверхности трения между лопастью и вкладышами. Определим закон изменения толщины стенки вилки, обеспечивающий такое распределение нагрузки qq.

Поскольку каждая из сторон вилки под действием силы qq работает на изгиб, то определяя толщину стенки сторон у основания, исходя из требований обеспечения необходимой прочности конструкции, а именно h0 ≥ Уз^27ьо^й(1)

можем найти закон изменения высоты сечения сторон вилки hh h=f(z)(2)

при котором достигается поставленная цель выравнивания контактной нагрузки q. Эта полуобратная задача решается применением уравнения упругой линии изгиба сторон вилки под действием нагрузки q, равной q=Tk /2b0l2(3)

где T k — передаваемый муфтой эквивалентный крутящий момент; b 0 — ширина контактной поверхности вилки и вкладышей; l — длина контактной поверхности.

Уравнение изогнутой контактной поверхности сторон вилки имеет вид

EJyz´=M(z)(4)

Интегрируя это уравнение, имеем y′=Qz=∫q(l-z)2/2EJx dz.(5)

Бюллетень науки и практики / Bulletin of Science and Practice Т. 11. №7 2025

Здесь E — модуль упругости материала муфты; Jx — осевой момент инерции сечений сторон вилки в z сечении. С другой стороны контактные поверхности вилки примут форму, соответствующую деформированному состоянию сторон лопасти под той же сплошной нагрузкой q , т. е.

y = ^q(Z-z)2/2EJB dz = ql³ /6EJ B [1-(1- z/l )²],                         ⁽⁶⁾

где J B — момент инерции продольного сечения сторон вилки; h B — высота сечения вилки, постоянная и не зависящая от координаты.

Приравнивая правые части (5) и (6) получим уравнение, в котором жесткость сторон вилки EJ довольно сложным образом зависит от z, т. е. трансцендентное уравнение относительно Yx l2 /JB[1 – (1-z/l)3 ] =Г^-z) /j dz                              (7)

Для раскрытия интеграла в правой части (7) представим осевой момент инерции Jx в следующем виде:

Jx=J b e^-3z                                                      (8)

Здесь J 0 =bh 0 ³/12 осевой момент инерции сторон лопасти у основания, т. е. при hx=0 hx =0; b — неизвестный коэффициент, который находится из трансцендентного уравнения (7); e — основание натуральных логарифмов.

Учитывая (8) в уравнении (7), после выполнения операции интегрирования получим трансцендентное уравнение для поиска значения коэффициента b , удовлетворяющего условиям поставленной задачи, т. е. уравнение (7) примет следующий окончательный вид:

J 0 /J B [1 – ( 1 – z/l)³ ] = l^bz/bl(1 + 1/bl – z/l)²                                      (9)

Это уравнение удобнее всего решать графически либо с применением ЭВМ.

Для получения равнопрочной конструкции высоконагруженных крестовых муфт по предлагаемой методике, не меняя основных стандартных размеров их, достаточно простой механической обработкой придать наружной поверхности вилки форму, описываемую кривой согласно уравнению (9).

Выводы

Впервые поставлена и решена задача о выборе конструктивных параметров высоконагруженных крестовых муфт, обеспечивающая выравнивание удельной нагрузки контактной поверхности лопасти и вкладышей. Внедрение рекомендаций настоящей статьи в практику инженерного расчета и проектирования позволит значительно уменьшить работу трения на контактных поверхностях высоконагруженных крестовых муфт буровых установок и прокатных станов и тем самым удлинить межремонтный срок их службы с одновременным облегчением массы конструкции. Последнее немаловажно также для уменьшения динамических нагрузок, возникающих в конструкции.