Оптимизационное моделирование при интегрированном управлении связанными составляющими сложной системы

Одним из распространённых классов сложных систем [1] являются организационные системы, обеспечивающие взаимодействие двух групп объектов, связанность которых определяется рядом составляющих в зависимости от уровня параметров и показателей их функционирования [2]. Если связанность вызывается перемещением материальных потоков между объектами этих групп, то основной является логистическая составляющая. В современных условиях для повышения эффективности такого рода организационных систем применяются инструменты цифровой логистики [3] и цифровых технологий [4]. Одновременно процесс перемещения материальных потоков между объектами требует исследования влияния на его показатели номенклатуры элементов потоков и финансовых параметров, что определяет принятие управленческих решений локальных задач в рамках номенклатурной и финансовой составляющей. Ориентация на локальные задачи не позволяет в полной мере учитывать связанность их характеристик даже в случае использования оптимизационного подхода [5]. Организовать учёт связанности логистической, номенклатурной и финансовой составляющей предполагается путём построения интегрированного управления в исследуемой организационной системе.

Практико-ориентированной системой такого класса является организационная система лекарственного обеспечения, основанная на взаимодействии потребителей и поставщиков лекарственных препаратов [6]. При этом показана возможность постановки и решения локальных задач оптимизации управления перечисленными выше составляющими с использованием цифрового мониторинга движения материальных потоков [7], баз данных [8] и веб-сервисов, сопровождающих процесс перемещения [9]. Однако объединение инструментов цифровой трансформации и оптимизационного моделирования не обеспечивает выбор наилучшего управленческого решения локальных задач. Для повышения эффективности принимаемых решений целесообразно ориентироваться на возможности интегрированного управления связанными составляющими организационной системы лекарственного обеспечения.

Цель статьи – разработка процедуры интегрированного управления в организационной системе лекарственного обеспечения, основанной на формировании комплексной оптимизационной модели и единого алгоритма принятия решений.

Для достижения поставленной цели следует решить следующие задачи:

• •    охарактеризовать связанность локальных оптимизационных моделей при переходе к интегрированному управлению;

• •    разработать процедуру процесса интегрированного управления.

Локальные оптимизационные модели

Материалы исследования включают описание характеристик и свя зей двух групп объектов организ аци онной системы: объектов-потребителей O_i , i = 1, I и объектов-поставщиков П j, j = 1, J .

К этим характеристикам относятся:

• 1)    нумерационные множества

  – заявленные объектом-потребителем O _i

n= 1N , i = 1, I ;

Вестник Российского нового университета

Серия «Сложные системы: модели, анализ и управление». 2026. № 3

– предлагаемые объектом поставщиком П _j

mj= 1Mj , j = 1J;

• 2)    объёмные параметры:

  – заявленные объектом-потребителем O _i

• Vn0, ni = Щ, i = u ;

  – имеющиеся в наличии у j -го поставщика

V-j, m.= 1,Mj, j = 1,J ;

• 3)    стоимостные параметры:

C_i – плановый финансовый ресурс, выделяемый управляющим центром организационной системы i -му объекту-потребителю;

C_n – средние затраты на приобретение и наилучший вариант доставки единицы n_i -го лекарственного препарата (ЛП);

C_m – цена m_j -го ЛП у j -го поставщика;

C_ij^j – средняя стоимость доставки ЛП от j -го поставщика i -му потребителю;

С использованием перечисленных характеристик исследуемой организационной системы в [6] разработан подход к управлению на основе локальных оптимизационных моделей номенклатурно-объёмной, логистической и финансовой составляющих. Для формирования процедуры интегрированного управления установим связанность решений локальных оптимизационных задач для выбора лучших финансовых условий при определении j-го поставщика, который выполняет заявку i-го потребителя по множеству перво- очередных поставок ЛП n1 i = 1, N1e 1, Ni

IJN 1 i

в объёме V ⁰ : n 1 i

HZ (4+ j i = 1 ^j = 1 ⁿ 1 i = 1

xn ^ min; n1ij xn1ij

J N i

ZZ( %+ j Va.=Ci, ‘=1,1; j=1 ni=1

Z Zb-VA^ Vj j=~J;

i = 1 n i = 1

где x n _{1 ij}

n

Zx^j = 1 n1i= 1N1i, xn, j=1

1,

04 = 1, N1i, i = 1,1, j = 1, J ,

1, если поставку n _{1 i} -го ЛП i -му потребителю осуществляет j -й поставщик 0 в противном случае;

Оптимизационное моделирование при интегрированном управлении связанными составляющими сложной системы

1,

^bm j

если ЛП за номером m_j у j -го поставщика соответствует n_i -му ЛП, заявленному i -м потребителем

0 в противном случае;

Значению b = 1 соответствует нумерационное множество поставщиков j1 = 1, J1 ;

C_ij – стоимость оптимального варианта транспортировки от j -го поставщика i -му потребителю.

Решение на основе оптимизационной модели (1) направлено на оптимизацию затрат при полном использовании планового финансового ресурса и возможностей поставщика по объёму ЛП V. и зависит от того, какие ЛП включены в множество ni =1, n 1 1 , и от значений C_ij . Поэтому в процедуре интегрированного управления надо решить задачу оптимизации по логистической составляющей, затем – по номенклатурно-объёмной и только после получения этих решений перейти к поиску решения оптимизационной задачи (1). Оптимизация логистической составляющей осуществляется путём назначения g -го варианта транспортировки от j -го поставщика к i -му потребителю по минимальным затратам с получением значения C_ij .

Оптимальный выбор n1 _i = 1, N1 _i осуществляется на основе редукционной модели оптимизации [6] для каждого i -го потребителя: