Оптимизированная строительная конструкция сетчатого деревянного купола

Сетчатые купола относятся к пространственным конструкциям покрытий, применение которых в ряде случаев обеспечивает как архитектурную выразительность, так и рациональное использование строительных материалов [5], [9]. Некоторые вопросы прочности, жесткости и устойчивости таких конструкций исследованы в работах [6], [7]. В данной статье рассматривается методика оптимизации данных конструкций с металлическими узловыми деталями по критерию стоимости. При этом геометрическая схема сетчатых деревянных куполов строится на основе правильных многогранников или правильной сети Чебышева по аналогии с металлическими куполами [2; 275–279]. Несущими элементами покрытия являются прямолинейные стержни (ребра). Ребра соединены в узлах на сферической поверхности и образуют сеть, ячейки которой близки к равносторонним треугольникам (рис. 1).

Несущие ребра при сравнительно небольшой их длине изготавливаются из цельной древесины (рис. 2), в остальных случаях применяется клееная древесина [5]. Деревянные ребра соединяются в узлах, как правило, с помощью стальных узловых деталей.

Задача оптимизации по критерию стоимости рассматриваемых сетчатых куполов относится к классу задач условной оптимизации. В данном случае поиск глобального экстремума был выполнен методом сканирования [5], [6]. Исследование проводилось для куполов из цельной древесины при диаметре 20–30 м и для куполов из клееной древесины при диаметре 35–50 м с помощью специальной программы «Optcupol» [5]. Во всех случаях отношение высоты к диаметру купола H/D принималось равным 0,25. Величина снеговой нагрузки соответствовала III снеговому району. Геометрическая схема купольных покрытий формировалась на основе правильной сети Чебышева при количестве ярусов от 4 до 7. В качестве целевой функции была принята стоимость купола С_куп= С_д+ С_уз+ С_м, где С_д, С_узи С_м – стоимость деревянных элементов, стальных узловых деталей и монтажа купола соответственно. В качестве ограничений приняты условия прочности деревянных элементов и стальных узловых деталей, условия жесткости деревянных элементов и условие местной устойчивости купола [5]. Параметры, характеризующие геометрическую поверхность купола, являются взаимосвязанными величинами. Количество и длина несущих

Рис. 1. Купольное покрытие кафе диаметром 20 м

Рис. 2. Узел соединения ребер купола

элементов будут зависеть от выбранной геометрической схемы купола. Размеры узловой детали определяются размерами несущих ребер. Исходя из этих соображений, в качестве варьируемых параметров были приняты следующие величины: l _ср/ R – средняя относительная длина несущих ребе^р р; h – высота сечения несущих ребер; b – ширина сечения несущих ребер.

В ходе исследования количество ярусов варьировалось от 4 до 7, при этом средняя относительная длина ребер менялась от 0,24 до 0,14. Параметры b и h изменялись дискретно, так как регламентируются сортаментом пиломатериалов. Ширина ребер из цельной древесины варьируется от 4 до 15 см, высота – от 5 до 25 см. Для клееных ребер ширина была принята равной ширине доски минус 1 см (припуск на фрезерование) и варьировалась от 6,5 до 24 см. При этом градация изменения высоты сечения принята равной 33 мм, что соответствует толщине фрезерованной доски [5].

В расчетах были приняты следующие значения стоимости материалов конструкций с учетом изготовления: 20000 руб./м3 – для клееной древесины, 7000 руб./м3 – для цельной древесины, 32000 руб./т – для стали. Расчетное сопротивление древесины назначалось как для древесины 2-го сорта с учетом коэффициентов условий работы. Предельная величина относительного прогиба принята: для несущих балок – l0/300, для прогонов – l0/200 . По итогам исследования были определены оптимальные геометрические параметры несущих ребер куполов. В частности, среднюю длину ребер из цельной древесины рекомендовано назначать равной (0,19 ÷ 0,21) R при h = (1/19÷1/21)lср. С момента проведенного исследования существенно возросли цены на материалы и на изготовление конструкций. Так, например, для г. Пензы в настоящее время стоимость цельнодеревянных строганых балок равна в среднем 10500–11500 руб./м3, а стоимость стальных узловых деталей – 72000–80000 руб./т. Учитывая, что цены на деревянные и стальные изделия возросли в разной степени, было проведено дополнительное исследование, результаты которого были использованы при разработке эскизного проекта купольного покрытия кафе (см. рис. 1). В соответствии с заданием на проектирование кафе диаметр купола был принят равным 20 м. Расчеты выполнялись по вышеописанной методике, дополнительным варьируемым параметром являлось отношение H/D, которое изменялось от 1/6 до 1/4. Стоимости цельнодеревянных ребер и стальных узловых деталей были приняты равными 11000 руб./м3 и 76000 руб./т соответственно.

В результате исследования получены оптимальные параметры купола: H/D = 0,22–0,24, количество ярусов 4, средняя длина несущих ребер l _ср= (0,20 ÷ 0,21) R . Высота проектируемого купола была назначена равной 4,5 м при количестве ярусов 4. Поперечное сечение деревянных ребер было принято 45 × 195 мм. Ребра раскреплялись посередине треугольными связями и соединялись с узловой деталью с помощью фасонных шайб, накладок и приваренных к ним шпилек. Узловая деталь была выполнена из отрезка трубы 159 × 5, что позволило соединить ребра под различными углами.

Разработанное узловое соединение прошло экспериментальную проверку при испытаниях крупномасштабной модели и фрагментов купольного покрытия [8]. Новизна соединения подтверждена авторским свидетельством на изобретение № 1652481. Экспериментально-теоретические исследования деревянных элементов купола подтвердили возможность их практического применения [5], [7]. Здание с купольным покрытием (см. рис. 1) может быть рекомендовано, например, для использования в объектах инфраструктуры туристских комплексов [4], а задачи оптимизации могут быть темой научно-исследовательской работы студентов [1], [3].

Оптимизированная строительная конструкция сетчатого деревянного купола