Опыт математического моделирования гидрографа стока рек (на примере реки Мёша территории Республики Татарстан)

Детерминированная гидрологическая модель «Гидрограф» представляет собой математическую систему с распределенными параметрами, описывающую процессы формирования стока в бассейнах с различными физико-географическими характеристиками [1]. В результате работы модели получаются непрерывные гидрографы стока в замыкающем створе.

С 70-х гг. прошлого века модель разрабатывалась под руководством профессора Ю.Б. Виноградова в Государственном гидрологическом институте (г. Санкт-Петербург) [1].

Объектом моделирования выступил бассейн реки Меша (правого притока Камы). Бассейн расположен на востоке Европейской части России, в границах Республики Татарстан. Площадь водосбора составляет 4180 км2 [2].

Материалы и методы . Универсальная моделирующая система «Гидрограф» обладает преимуществами, выделяющими ее среди других гидрологических моделей.

В качестве метеорологического входа в модель используется стандартная метеорологическая информация – суточные (часовые) значения температуры воздуха, дефицита влажности воздуха, слоя осадков, что дает возможность использовать ее практически повсеместно [3].

Входной информацией в модель служат суточные значения температуры воздуха, относительная влажность воздуха, количество осадков и продолжительность выпадения осадков (при наличии) для каждой метеорологической станции в пределах или вблизи речного бассейна [3]. Для моделируемой территории выбраны четыре метеостанции: Арск 27593, Казань 27595, Вятские Поляны 28502, Чистополь 28602.

В качестве проверочных данных в модели использовались данные о ежесуточных расходах на посту Пестрецы в период с 2001 по 2018 гг. Для этого гидропоста данные о ежедневных расходах воды были взяты на сайте автоматизированной информационной системы государственного мониторинга водных объектов (АИС ГМВО) [4].

Модель «Гидрограф» описывает все процессы формирования стока, составляющие наземный гидрологический цикл, в том числе и процессы динамики тепла и влаги в почвенной колонке, что позволяет использовать ее в любых физикогеографических условиях, включая терри- тории с распространением многолетней мерзлоты.

Моделирование стока было произведено за период с 2011 по 2018 гг. для бассей- на р. Меша с ее притоками. Посредством калибровки коэффициентов модели были рассчитаны два варианта суточных гидрографов стока (рис. 1).

Рис. 1. Первый и второй варианты рассчитанных и наблюденных гидрографов стока воды

Для оценки качества расчетов использовался критерий Нэша-Сатклиффа, используемый в гидрологическом моделировании для оценки сходимости рассчитанных и наблюденных рядов стока [5].

Анализируя посуточные данные за весь период моделирования для двух вариантов модели, были получены критерии качества. Для первого варианта – 0.61, для второго – 0.59. В целом можно сказать, что различия моделей по критерию качества Нэша-Сатклиффа являются незначительными. Вследствие этого необходимо использовать дополнительные инструменты оценки качества моделей. Для этого были построены кривые распределения ежегодных вероятностей превышения максимальных расходов воды – кривые обеспеченности.

Кривая обеспеченности - кривая, характеризующая вероятность достижения или превышения гидрологической величины [3].

В ходе работы были получены кривые обеспеченности максимальных расходов, построенные на основе наблюденных данных и данных, рассчитанных на основе двух вариантов калибровки корректирующих коэффициентов (рис. 2).

Рис. 2. Кривые обеспеченности

Легко видеть, что кривая, рассчитанная на основе данных моделирования первого варианта корректировки коэффициентов (голубая), практически на всем графике не совпадает с наблюденной кривой обеспеченности. В некоторых случаях расхожде- ния составляют более 100 м3/с. В свою очередь, вторая кривая обеспеченности отличается от наблюденной исключительно на «хвостах» графика.

Учитывая все выполненные анализы качества моделей, наиболее разумным ре- шением будет отдать предпочтение гидрографу стока, построенному при втором варианте корректирующих коэффициентов.

Анализируя выбранный вариант моде- ли, можно заметить некоторые несовпадения в пиках. В 2011 г. наблюдается превышение наблюденного стока над рассчитанным на 36 м3/с, в свою очередь в 2014 году обратная картина.

В эти же годы наблюдается самый низкий показатель качества Нэша-Сатклиффа. Для 2011 г. показатель равен 0.4. Это можно объяснить тем, что это первый год модельного периода с 2011 по 2018 гг. Не учитываются данные, предшествующие 2011 г., однако их учет при калибровке модели (то есть расширение периода моделирования) улучшило бы результаты моделирования за 2011 г. В 2014 г. показа- тель качества равен -0.3. В этот период наблюдалась достаточно теплая и малоснежная зима, что снизило и сгладило наблюденный сток, что не нашло должно- го отражения в результатах моделирования за этот год, поскольку числовые параметры модели (кроме температуры воздуха, слоя атмосферных осадков, относительной влажности воздуха) одинаковы для всех лет моделирования, носят усредненный характер.

Проверка сходимости кривых обеспеченности критерием Нэша-Сатклиффа наблюденных и рассчитанных расходов построенных гидрографов показала высокое качество построенной модели, что дает возможность говорить об удачном применении метода математического моделирования гидрографа стока.