Основные параметры установки профилирования стенки гофрированной арки из прямоугольной полосы

Состояние вопроса . Из известных [1] и используемых в гофрированных арках профилей гофров в их стенках наиболее рациональным по картине напряженного состояния поперечного сечения и при этом наиболее простым в изготовлении является непрерывный треугольный гофр [2, 3]. Он непрерывно описывается по длине изогнутой по дуге окружности оси арки, а сама арка с гофрированной стенкой представляется тонкостенным стержнем с периодически изменяемой геометрией поперечного сечения.

Представляется, что исследуемые арки будут востребованы в качестве основных несущих конструкций легких зданий сельскохозяйственного назначения, особенно возводимых в малых хозяйствах и в полевых условиях.

Для формования гофрированных стенок арок с минимальными отклонениями размеров гофров от заданных предлагается прием назначения основных параметров рабочих деталей формовочной установки.

Геометрия гофров. Для непрерывного описания срединной поверхности стенки круговой арки, изогнутой в плоскости стенки с радиусом кривизны нижнего пояса Rn (его ось принимается за ось арки), выполненной из двутавра высотой сечения h с непрерывным треугольным профилем поперечных гофров в стенке (рис. 1), можно воспользоваться периодической функцией в виде ряда sin (2• к + 1)^—

z ⁽ x , У ) = f ⁽ У ) • — • Х ^{( - 1)} k •

"   к = 0

I?         ) * ( У )

( 2 • k + 1 ) ²

где f (у) - максимальное отклонение вершин гофров от оси стенки на высоте у от ее низа. По высоте стенки f (у) переменное, причем с удалением от нижнего пояса арки оно уменьшается. При формова нии стенки из прямоугольной полосы без удлинения ее продольных волокон соблюдается условие: дли на волокон полуволны по высоте стенки остается постоянной, т.е.

откуда при 0 < у < h получим f (У) = fn ■ 1 -

у 2

I

2 • f , J

•

y

S ( У ) — длина полуволны гофра

на

/

у

s(y) = s,- 1 + f

V    R n J

•

-У • | 2 + y

R n

R n

fn ■ Ч’

уровне у высоты стенки, принимаемая равной:

Рис. 1. Фрагмент арки, геометрия гофров у верхнего и нижнего поясов

Основные параметры рабочих элементов установки . Для получения поверхности стенки арки, описанной условием (1), можно воспользоваться простой установкой (рис. 2). Валки установки расположены под углом один к другому и снабжены съемными или стационарными лепестками переменной ширины. Валки вращаются одновременно с одной скоростью и навстречу друг другу.

Для обеспечения заданных по высоте стенки арки размеров длин гофров (S, - у нижнего пояса и Sv - у верхнего пояса) расстояния между свободными вершинами лепестков должны быть равны полной длине волны гофров (2S, - у нижнего пояса и 2Sv - у верхнего пояса) (рис. 3). Это достигается назначением числа лепестков n на валках установки и радиусов описанных окружностей вокруг начала r (низа), вокруг концов r (верха) и в промежуточном сечении лепестков r : stn                               stv                                                                sty s                s

n

'st, Г „У ’ 'stv              ’ 'sty/ „

( к I              ( к I( sin I — I sin I — I sin I —

V n J          V n JV

Рис. 2. Схема расположения верхнего и нижнего валков формовочной установки

Рис. 3. К определению положения лепестков установки в промежуточном сечении

Глубина «наложения» окружностей разных валков друг на друга должна составлять: - у нижнего пояса арки 2 f n + f nупр + r stn (1 - cos( n / n )) ;

- у верхнего пояса арки (у верха или конца лепестков) 2 f v + f v ^упр + r_stv (1 - cos( n / n )) ;

- в произвольном сечении лепестков 2 f y + f y^упр + r_sty (1 - cos( n / n )) , где r _sy (1 - cos( n / n )) = t _y .

Здесь fiупр - упругий (возвращаемый после изгиба листа) прогиб. Его можно принять на время отладки работы установки равным: упр fШпп’ + fЖ?, Ji ~

где ^^упр - упругий прогиб листа (или полоски стенки шириной b ) толщиной t w , длиной l = 2 S i и шарнирно опертого по концам. При максимальном изгибающем моменте в листе _м _Р_ш ■ L , M max = 4

равном предельному (пластическому) изгибающему моменту ™ _{=   ?} „ С т • b • t W получим необхо-

М ш = ^с т * ² • S x =     4

димое усилие давления лепестка на лист р = с_т • b • t w и упругий прогиб листа f упр = Р_ш ■ L 3 = c m ■ si ш       2 • s i                                          ш^ш     ,48 • E • J x E • t w

(здесь E - модуль упругости стали материала листа; с т - предел текучести стали);

fупр - упругий прогиб листа (или полоски шириной b), жестко закрепленного по концам. При максимальном изгибающем моменте м = Рж ■ L, равном предельному - „пл = ^т ■ b ■ tW, получим необходи-M max = о                           М ж =    , мое усилие гибкости листа р = ст ■b • tW и его упругий прогиб fупр = p^jL = cm • si . жж

S i                                                192 • E • J x 2 • E • t w

Средние упругие и «полные» прогибы у краев листа при их гибке будут соответственно равны: 2 2

f^у пр = 075 • £ ^ и 2 f f = 2 f n +     ^; f у^пр = 0,75 • ^{с и} 2 f f = 2 f_v + Л^упр .

n ’     E • t w          ^J                     v^v              E • t w          ^J

Средний упругий прогиб может превышать 5 % высоты полуволны гофра, поэтому его величиной пренебрегать не желательно.

Для определения угла между осями валков ^ и расстояния от центра их пересечения до начала лепестков Rstn воспользуемся рисунками 3 и 4, откуда получим:

• -    угол наклона свободных кромок лепестков к осям их валков _a = _a t_an I r stv ^{- r}stn I ;

I h J

• -    угол наклона проекции свободных кромок 2 верхних лепестков нижнего валка к его оси a , = a tan | r stv - r ^stn • cos f - J J ^;

( h        V n JJ

• -    половина угла между свободной гранью нижнего лепестка верхнего валка и проекцией на вертикальную плоскость свободными гранями 2 верхних лепестков нижнего валка р = _{a tan} | ^f f ^- fvf | ;

V h J

• -    угол между осями валков у = a + a i + 2 • в .

  

  Рис 4. К определению угла между осями валков установки

  
  

Из решения треугольника АВС (см. рис. 4) с известным углом С = 180 - у и прилегающими к нему сторонами a и в находим его остальные углы ( B и C ) и сторону с . При этом требуемое расстояние от начала (низа) лепестков до центра пересечения их осей равно r = a , а до точки с ^stn tan( A )

R . = —-— ^stc tan( B )

.

Расстояние между осями валков у начала лепесток: в , = 2 R • sin( ^y ) .

stn stn 2

При расчете параметров установки для профилирования стенки гофрированной арки из прямоугольной полосы по данной методике обеспечивается точность геометрии гофра до ±0,1 мм. Для формирования гофров нужного размера необходимо располагать нижнюю грань листа в точке с , при определенном положении валков относительно друг друга.

Принципиальная схема установки приведена на рисунке 5.

Рис 5. Принципиальная схема установки

Заключение . Предлагаемый прием определения параметров рабочих элементов формовочной установки с расположением валков в одной вертикальной плоскости позволит сформовать гофрированную стенку арки из прямоугольной полосы с минимальными отклонениями размеров треугольных гофров от заданных.