Foundations of geometric modelling of fixed immediate dentures-prototypes

Активное внедрение аддитивных технологий в медицину позволяет создавать имплантаты коленных и тазобедренных суставов индивидуальной формы, протезы при челюстно-лицевой хирургии, в стоматологии создавать искусственные коронки и мостовидные зубные протезы, хирургические кондукторы и шаблоны для дентальной имплантации, стоматологические каппы для перемещения зубов, временные виниры, фрезерованные зубные шины, диагностические модели челюстей. Современные возможности сканирования и быстрого прототипирования позволяют создавать детали со сложной геометрией, которую трудно получить традиционными технологиями [1, 3, 4, 11, 23, 24].

Одним из наиболее распространенных стоматологических заболеваний является частичное отсутствие зубов [13, 21, 31]. Необходимость реабилитации пациентов с данной патологией обусловлена возникновением осложнений, связанных с нарушением адаптационных и компенсаторных возможностей организма, приводящих к возникновению в зубочелюстной системе патологических процессов [20], таких как деформация зубных рядов, повышенное стирание зубов, воспалительнодистрофические изменения в пародонте [6, 14, 26].

Существующая проблема вторичной деформации зубных рядов значительно распространена, в особенности среди людей молодого возраста [9, 13], у которых дефекты зубных рядов чаще всего ограничены интактными зубами [19]. Превалирующей формой деформации зубного ряда является сагиттальное смещение зубов [9, 15, 28] (4-я группа по Е.И. Гаврилову [6]).

При такой форме деформации зубных рядов замещение дефекта зубного ряда наиболее распространенными мостовидными протезами с опорой на полную искусственную коронку [2, 5, 10, 27] затруднено, поскольку существует риск нарушения целостности сосудисто-нервного пучка опорных зубов (пульпарной полости) [29, 33, 34].

Безусловно, дентальная имплантация имеет преимущество перед традиционным протезированием, так как отсутствует необходимость препарирования зубов, ограничивающих дефект зубного ряда. Однако у имплантации имеется ряд противопоказаний [8, 18], таких как: недостаточное пространство между зубами, ограничивающими дефект зубного ряда [17], и недостаточный объем костной ткани [25, 36].

В связи с этим для замещения дефектов зубных рядов малой протяженности применяются адгезивные мостовидные протезы различных видов и типов конструкций. Наиболее часто используемой конструкцией является мостовидный протез с опорой на вкладки. Конструктивной особенностью такого протеза является то, что препарируется лишь окклюзионная поверхность опорных зубов [35]. Подобная конструкция требует малоинвазивного препарирования, однако не обеспечивает достаточную механическую ретенцию. Так, данный мостовидный протез имеет в три раза худшую адгезию по сравнению с мостовидными протезами с опорными элементами в виде полных искусственных коронок [32].

В связи с вышеизложенным возникла необходимость усовершенствования конструкций зубных протезов для замещения включенных дефектов зубных рядов таким образом, чтобы ортопедический протез соответствовал предъявляемым основным требованиям ортопедической стоматологии. Данная задача была решена посредством создания конструкции протеза определенной формы (патенты РФ на изобретения № 2586239, № 2602033).

С помощью математического моделирования произведена дальнейшая оптимизация разработанной конструкции с целью выявления напряженно-деформированных состояний в системе зуб – протез.

Цель исследования

Целью исследования являлось создание протеза с горизонтальным путем введения при фиксации, позволяющего сохранить пульпу при препарировании опорных зубов. Зачастую при восстановлении дефекта зубного ряда зубы имеют определенный наклон в сторону дефекта в челюсти, и предлагаемая методика препарирования позволяет сохранить часть коронки зуба, не проводя депульпирования в виде препарирования культи зуба под особым углом. Глубокий биомеханический анализ необходим для исследования напряженно-деформированного состояния проектируемой конструкции на основе метода конечных элементов, построенного с использованием зависимостей теории упругости и ее специальных разделов. Он позволяет оценить прочность протеза, максимальные и средние нагрузки при различных типах пережёвывания пищи. В данном случае рассматривались распределенные нагрузки на поверхности зубного ряда и наиболее неблагоприятный способ нагружения, например, при сконцентрированной точечной нагрузке при колке ореха.

Материалы и методы

Проведено исследование протезов небольшой протяженности с одной фасеткой. В качестве исходных данных в систему загружалась томограмма верхней и нижней челюстей из 90 снимков. Программа позволяет из растрового представления перейти к воксельному модификацией метода марширующих кубов, по маскам моделей получить поверхностную сетку объекта, состоящую из треугольников, затем методами оптимизации и редактирования сетки устранить нежелательные дефекты. По готовой поверхностной сетке можно получить твердотельную геометрию, с которой удобно работать в CAD / CAE -программах. Основные подходы по заданию геометрии такого рода моделей приводились в работах [16, 17].

Опишем алгоритм создания системы зубы – челюсть – протез:

• 1.    Формирование модели челюсти, зубов в пакете Mimics (задание масок зубов и челюсти, редактирование геометрии, оптимизация поверхностных сеток).

• 2.    Создание твердотельных моделей зубов и челюсти в Geomagic .

• 3.    Конструирование геометрии протезов с вертикальным и горизонтальным способами фиксации в SolidWorks путем задания определенной формы культи зубов на основе медицинских моделей и эскизов. Проектирование протеза под заданный размер зубов и культи булевыми операциями над областями.

• 4.    Сборка полученных заготовок челюсти, протеза и имплантатов в SolidWorks , в результате которой объект разбивается на подобласти с непересекающейся геометрией, используемой для трехмерной дискретизации модели в CAE -комплексе.

• 5.    Методом конечных элементов в Patran и Nastran проводится анализ конструкции на допустимые нагрузки на протез. Расчет прочности оценивался на основании критерия Мизеса.

Обсуждение результатов исследования

Во всем мире перед медициной стоят задачи персонифицированного лечения. Это тем более касается протезирования зубочелюстного аппарата. Для этих целей необходимо использование новых конструкционных стоматологических материалов и оптимизация конструкций. Предлагаемая методика позволяет выбрать наиболее рациональную форму протеза, учитывая индивидуальные особенности строения челюсти. В связи со сложностью экспериментальной оценки максимальных допустимых нагрузок для протезов с горизонтальным путем введения конструкции протеза авторами был разработан прототип конструкции с одной фасеткой и опорными частями на первый премоляр и первый моляр. По эскизу он должен иметь вертикальные параллельные боковые стенки и конический уклон стенок в месте установления конструкции на опорные зубы на несколько градусов. Сравнения проводились с аналогичной расчетной схемой для протеза с вертикальной фиксацией. На рис. 1, 2 показаны прототипы конструкций, а на рис. 3 полная расчетная схема модели. Характеристики основных типов материалов вводились согласно линейноупругой модели материала [22], см. таблицу.

a                                             б

Рис. 1. Модели протезов: с вертикальным способом закрепления ( а ); с горизонтальным путем введения при фиксации ( б )

a                                       б

Рис. 2. Препарирование премоляра под протез с вертикальным способом фиксации ( а ) и с горизонтальным путем закрепления ( б )

Рис. 3. Расчетная конструкция при установке протеза в челюсти

Материал	Модуль Юнга, МПа	Коэффициент Пуассона	Предел упругости (сжатие), МПа	Предел упругости (растяжение), МПа
Дентин	14700	0,31	167	55
Губчатая кость	7500	0,45	82	15
Полимеризующая пластмасса	2600	0,33	33	30

В качестве оцениваемой величины рассматривались максимальные эквивалентные напряжения. Количество узлов в модели 4601, количество элементов 19 405. Максимальная нагрузка на обычный протез при распределенной схеме нагружения составляла 5,64 МПа (рис. 4). Зоны критических напряжений в этом случае сосредоточены в нижней части шейки протеза ближе к коронке моляра, максимальные перемещения – в области нижней части фасетки протеза и составляют 0,095 мм. При сосредоточенной нагрузке в центре коронки фасетки максимум приходится на значение в 136,36 Н, максимум напряжений при этом в зоне вокруг точки приложения силы, а максимальные перемещения составляют 0,069 мм.

Рис. 4. Поля напряжений в протезе с вертикальным способом фиксации при распределенной нагрузке

Для протеза с горизонтальным способом введения максимальная нагрузка при распределенной схеме действия – 3,81 МПа, т.е. 67% от значения максимальной нагрузки для протеза с вертикальной фиксацией. Количество узлов в модели 5471, количество элементов 25 496. Критические напряжения также сосредоточены внизу шейки при коронке моляра, а значения максимальных перемещений – 0,064 мм в нижней части фасетки протеза. При сосредоточенной силе максимум – 104,1 Н, максимум напряжений – в центре фасетки в области приложения нагрузки. Максимальные перемещения в центре внизу боковой части фасетки и составляют 0,071 мм (рис. 5). Максимальная нагрузка при сосредоточенной силе – 76% от аналогичного протеза при вертикальном способе фиксации.

В целом средняя распределенная нагрузка для протеза обычно составляет 2 МПа, поэтому полученные значения для протеза с горизонтальным способом фиксации в принципе допустимы при жевании, но они меньше у аналогичного протеза с вертикальным способом закрепления.

Рис. 5. Поля перемещений в протезе с горизонтальным способом фиксации при сосредоточенной нагрузке (фрагмент «зубы - протез»)

Выводы

В результате проведенных расчетов решен вопрос об адекватности представленной схемы конструкции протеза.

• 1.    Разработана методика создания биомеханической модели протеза с горизонтальным способом наложения конструкции на опорные зубы.

• 2.    Проведено исследование напряженно-деформированного состояния структурной составляющей фрагмента челюсти на примере дефекта зубного ряда с искусственными включениями на основе метода конечных элементов.

• 3.    Проведено сравнение разработанной модели протеза с аналогичным типом при вертикальной фиксации.

• 4.    Полученные модели могут в дальнейшем быть применены для оптимизации конструкции протезов в операциях протезирования и имплантации.