Российский журнал биомеханики

Математическое моделирование начальных перемещений корня зуба в форме двуполостного гиперболоида

Босяков С.М., Мселати А.Ф., Круподеров А.В.

Статья научная

Предложена математическая модель начальных перемещений корня зуба в линейно-упругой периодонтальной оболочке. Корень зуба является абсолютно твердым телом, его внешняя поверхность аппроксимируется двуполостным гиперболоидом. Использовано представление начальных перемещений через комбинацию поступательных перемещений и углов поворота. Предполагается, что полная деформация тканей периодонта по нормали к поверхности корня совпадает с шириной периодонтальной щели в этом направлении. Анализ различных типов начальных движений зуба выполнен на основании определения перемещения вдоль винтовой линии и уравнения оси винтовой линии. Рассмотрены наклонно-вращательное, вращательное и поступательное движения корня зуба. Визаулизация начальных смещений корня при наклонно-вращательном движении выполнена с учетом положения оси винтовой линии и траекторий движения отдельных точек корня. Для описания вращательного движения предложено использовать ось вращения. Показано, что корпусное смещение зуба можно осуществить при действии нагрузки, расположенной под углом к продольной оси корня зуба. Выполнен анализ влияния эксцентриситета эллипса в сечении корня и параметра, характеризующего закругление корня, на значение нагрузки, необходимой для заданного корпусного смещения зуба, а также на положение одного из центров сопротивления корня. Проведено сравнение координат центра сопротивления, найденных на основании математической и конечно-элементной моделей. Полученные результаты могут быть использованы для прогнозирования и визуализации начального смещения зубов, а также определения возникающего при этом напряженно-деформированного состояния и нахождения благоприятных для ортодонтического движения зубов величин нагрузки.

Бесплатно

Биомеханические методы анализа механизмов восстановления ходьбы пациентов в поздний период восстановления после инсульта

Бронников В.А., Смычк В.Б., Склянная К.А., Няшин Ю.И., Никитин В.Н.

Статья научная

В востановительном периоде инсульта пациент приобретает такой вид стереотипа ходьбы, который связан с работой сохранных двигательных единиц. При попытках пациента восстановить двигательную активность организм мобилизирует оставшиеся возможности, минимизирует энергетические затраты и изменяет естественные алгоритмы движений. Упрощение алгоритмов ходьбы связано в основном с тем, что минимизируется разновидность движений и количество вовлекаемых мышц в ходьбу. Так, нормальный стереотип ходьбы, связанный с работой голеностопного, коленного и тазобедренного суставов, сменяется патологическим, который характеризуется работой в основном только тазобедренного сустава. Работа тазобедренного сустава меняется с ротации вокруг оси, перпедикулярной сагиттальной плоскости, на вращение вокруг оси, которая направлена под углом к аксиальной плоскости. Авторы предполагают, что это связано с включением в процесс ходьбы мышц туловища, что обусловлено с большими амплитудами перемещения его центра масс. В статье рассмотрено изменение перераспределения реакций опор между здоровой и пораженной конечностью после инмульта. Изучение биомеханических принципов, влияющих на развитие патологического стереотипа ходьбы, благодаря которым можно понять, как можно повлиять на более быстрое восстановление правильного стереотипа, а также выбрать индивидуальные методики физической реабилитации и ортезирования, позволяющие привести патологический стереотип к норме.

Бесплатно

Биомеханическое моделирование процедуры кариес-инфильтрации фотополимера в зубную эмаль

Изюмов Р.И., Свистков А.Л., Гилева О.С., Шакуля М.А., Левицкая А.Д.

Статья научная

Исследование направлено на определение эффективности лечения кариеса зубов человека методом инфильтрации в эмаль светоотверждаемого полимера. Процедура кариес-инфильтрации является перспективной технологией лечения начального кариеса. В результате насыщения эмали полимером прекращается развитие болезни. За счет того, что источник деминерализации можно заблокировать еще на этапе зарождения кариеса, появляется возможность прервать развитие процесса на стадии, когда еще можно сохранить целостность зуба и при этом обойтись без механического повреждения эмали и нарушения естественной структуры зуба в целом. В данной работе с помощью математического моделирования и применения пакета программ конечно-элементного анализа исследование инфильтрационного метода лечения кариеса было проведено с позиции капиллярных явлений на основе решения задачи о диффузии химически реагирующей смеси в системе «ротовая полость - зуб - организм», позволившей определить поврежденность структуры твердых тканей в очаге деминерализации. Качественная и количественная оценка необходимых параметров, имеющих функциональную взаимозависимость, была осуществлена с помощью численных экспериментов на тестовых моделях. Дополнительное исследование позволило подобрать параметры, при которых наблюдались наибольшая физичность картины инфильтрации и качественное соответствие реальному процессу. Некоторые свойства инфильтрата были получены экспериментально. Результаты расчетов, проведенных на основе построенной модели, отражают картину процесса инфильтрации фотополимера в зависимости как от свойств инфильтрата, так и от характера объемного распределения кариозной поврежденности в пористой структуре эмали. На практике это позволяет определить время, необходимое для инфильтрации зоны, полностью охватывающей очаг деминерализации, что является критерием при оценке эффективности процедуры лечения инфильтрационным методом.

Бесплатно

Методика комплексного оценивания эксплуатационной долговечности функционального материала при эндопротезировании тазобедренного сустава. Сообщение 1

Гитман М.Б., Скрябин В.Л., Сотин А.В., Столбов В.Ю., Батин С.Е.

Статья научная

Представлена методика комплексного оценивания эксплуатационной долговечности конструкции кость - имплантат при эндопротезировании тазобедренного сустава с учетом персональных параметров пациента (возраст, геометрия сустава, индивидуальные функциональные нагрузки, механические и адаптационные свойства костной ткани). Под термином «функциональный материал» понимается не просто материал, а некоторая конструкция, включающая несколько материалов (подконструкций), взаимодействующих между собой и обеспечивающих заданный набор эксплуатационных характеристик. Система кость - эндопротез является примером такого «функционального материала». Решение задачи комплексного оценивания в условиях неопределенности, связанной с учетом возраста пациента, осуществляется путем построения обобщенного критерия оптимальности, представленного совокупностью частных критериев различной важности (степень развития адаптационного остеопороза и площадь травматизации костного ложа). Клиническая значимость выбранных биомеханических критериев для пациентов различных возрастных групп оценена по шкале важности от 0 до 10. Индивидуальные численные значения биомеханических критериев рассчитаны с помощью пространственной анизотропной линейно-упругой математической модели тазобедренного сустава. Для проведения сравнительного анализа эксплуатационной долговечности различных типов эндопротезов выбраны три различных конструкции имплантата с цементным и бесцементным способом фиксации. Клинические рекомендации по выбору типа эндопротеза в зависимости от возраста пациента оценены также по шкале от 0 до 10. Эксплуатационная долговечность конкретного типа эндопротеза рассматривается как специальное нечеткое множество значений всех частных критериев с соответствующими величинами их важности для различных возрастных групп. Решение задачи многокритериального выбора конструкции эндопротеза в условиях неопределенности, связанной с учетом возраста пациента, осуществляется с помощью введения специальной функции, называемой индексом ранжирования. Предложенный подход позволяет выбрать наилучшую конструкцию имплантата как для первичного, так и для ревизионного эндопротезирования с учетом клинических и биомеханических параметров пациента. Демонстрационный пример решения задачи многокритериального выбора наилучшего варианта конструкции эндопротеза с учетом возраста пациента будет представлен в Сообщении 2.

Бесплатно

Механико-математическая модель интрастромальной коррекции формы роговицы глаза при кератоконусе

Никитин И.С., Журавлев А.Б., Ирошников Н.Г., Ларичев А.В., Никитин А.Д.

Статья научная

Предложена механико-математическая модель коррекции кератоконуса роговицы глаза, которая позволяет численно моделировать деформацию и изменение формы роговицы при внедрении гибкого кольцевого импланта в заранее подготовленный для него микроканал. Импланты представляют собой два кольцевых сегмента с радиусом большим, чем радиус подготовленных каналов. Материал имплантов - полиметилметакрилат. С помощью этой хирургической операции возможно разглаживание дефекта роговицы (кератоконуса). В механико-математической модели коррекции кератоконуса решается задача совместного контактного деформирования гибких кольцевых сегментов и роговицы глаза. Для создания геометрической 3 D -модели роговицы использовались данные измерений, сделанных до и после операции коррекции кератоконуса у пациентов клиники микрохирургии глаза. Координаты реальных поверхностей роговицы были представлены в виде полиномов Цернике. На основе этой модели разработан программный комплекс, позволяющий рассчитывать изменение формы роговицы после внедрения имплантов. Предложенный метод моделирования операции коррекции кератоконуса дает возможность проводить численную оценку и оптимизацию механических свойств и геометрических параметров кольцевого импланта для достижения желаемого эффекта - исправления дефекта роговицы глаза.

Бесплатно

Моделирование контактного взаимодействия захватывающего инструмента с биологической тканью

Яковенко А.А.

Статья научная

Захватывающие инструменты используют для временного сдавливания биологических тканей. Чтобы оценить значения контактных напряжений, возникающих в биологической ткани, и оптимизировать прилагаемые нагрузки, в данной работе была решена контактная задача о взаимодействии зажимного устройства с биологической тканью. Рассмотрен дискретный контакт с биологической тканью. Изучено контактное взаимодействие зажимного инструмента, имеющего на контактирующей поверхности несколько выступов вытянутой формы, с биологической тканью, для описания механических свойств которой используется модель линейно упругого материала. Разработана модель для исследования распределения нагрузок между выступами медицинского инструмента, используемого для захвата мягких биологических тканей. Модель также позволяет произвести анализ зависимости силы, приложенной к зажиму, от его внедрения при разных расположениях выступов. На основании проведенного анализа установлено, что нагрузка на выступы распределена неравномерно, степень неравномерности зависит от расстояния между выступами. Рассмотрены случаи расположения выступов, при которых нагрузка на некоторые выступы стремится к нулевым значениям. Установлено, что разница между нагрузками на выступы возрастает с уменьшением отношения длины выступов к их ширине. Предложен алгоритм расчета высотного распределения выступов, которое обеспечивает их равномерную нагруженность. Используемая в работе форма выступа в виде узкого прямоугольного в плане штампа хоть и является упрощенной моделью, но позволяет на основании полученных аналитических зависимостей дать рекомендации относительно расположения выступов и их геометрических размеров с целью обеспечения их равной нагруженности, а также уменьшения общей прикладываемой силы для достижения нужной величины внедрения (захвата ткани).

Бесплатно