Основы расчета случайных сигналов виброускорений при высокоскоростных трековых испытаниях новых образцов летательных аппаратов
Автор: Астахов С.А., Бирюков В.И., Киселев И.А., Бирюкова М.В.
Журнал: Сибирский аэрокосмический журнал @vestnik-sibsau
Рубрика: Авиационная и ракетно-космическая техника
Статья в выпуске: 2 т.27, 2026 года.
Бесплатный доступ
Особенностью трековых испытаний изделий авиационной и ракетной техники является разгон испытуемого объекта в составе каретки, скользящей по опорной поверхности рельсовых направляющих до назначенных скоростей его применения с помощью ракетных твердотопливных двигателей. В состав таких ракетных кареток входят жестко связанные с опорами скольжения (башмаками) ложементы для двигателей, узел крепления консольно расположенного испытуемого изделия, а также системы автоматического управления и измерения регистрируемых параметров. Датчики измерения виброускорений размещаются в башмаках и кронштейне крепления объекта испытания. Датчики предназначены для измерения вибрационных и ударных перегрузок элементов конструкции трекового снаряжения. Однако размеры и конструкция датчиков такова, что для их надежного функционирования в условиях высокоскоростных монорельсовых испытаний требуется их броневая защита. Из-за этого место установки датчиков выбирается в местах, позволяющих обеспечить такую защиту, вместо того чтобы разместить их в центрах масс конструктивных элементов каретки. Вследствие этого возникает проблема пересчета данных эксперимента на реальные перегрузки составных частей ракетных кареток и испытуемого объекта. При разгоне трековой каретки ракетными двигателями динамика движения характеризуется следующими режимами: пушечный старт из-за инерционности общей массы снаряжения воспринимается как импульсное воздействие по направлению движения в подвижной системе координат, далее разница сил тяги двигателя и сил аэродинамического сопротивления обеспечивает прирост скорости каретки. Силы трения скольжения не высоки и по мере увеличения аэродинамической подъемной составляющей в дальнейшем еще уменьшаются. Существующий рельсовый путь – трековая дорожка имеет неровности и отклонения от прямолинейности по вертикальной и боковой осям в неподвижной системе координат. Для обеспечения так называемого «условия прохождения», башмаки изготавливаются и устанавливаются с минимальными, но достаточными боковыми и вертикальными зазорами между контактными поверхностями. В следствие этого ракетная каретка испытывает случайные ударные воздействия от неровностей и рельсовых стыков, которые через конструкцию передаются к объекту испытания. Задача описания динамики движения каретки в процессе эксперимента является нелинейной из-за наличия боковых и вертикальных зазоров между башмаками и рельсом, поэтому в данной статье рассматриваются виброускорения, измеренные датчиками, размещенными на элементах конструкции при разгоне экспериментальной установки на ограниченном участке трека длиной до 600 м, т. е. до появления нелинейных эффектов. Кроме вибраций от башмаков на испытуемое изделие действуют переменные аэродинамические силы сопротивления и моменты от этих сил, они создают случайное пространственное переменное поле виброударных воздействий, приложенных к объекту испытания. Реакция конструкции на вынужденные колебания в местах расположения датчиков при сверхвысоких скоростях движения отражает сложную интегральную результирующую картину. Основной целью исследования является анализ реакции конструктивных элементов ракетной каретки на вибрацию по мере разгона до назначенных скоростей применения объекта на различных участках трека и в различные моменты времени полета с точки зрения прочности и устойчивости конструкции от предельных силовых воздействий. В работе приведена методика расчета реакции конструкции от случайных вибродарных воздействий в условиях нестационарного разгона экспериментальной монорельсовой установки, выполнен пример расчетов данных экспериментального пуска. Показано соответствие распределения плотности вероятностей регистрируемых сигналов виброускорений нормальному закону. Получены амплитудно-частотные спектры максимальных воздействий на конструкцию имитатора объекта испытания. Определены динамические коэффициенты передаточной функции сигналов виброускорений по направлению вертикальной оси от переднего башмака к датчику, размещенному в модели объекта испытания. Выполнен анализ мгновенных амплитудно-частотных характеристик сигналов вертикальных виброударных максимальных воздействий при переходе от трансзвуковой скорости ракетной каретки в сверхзвуковую. Определено, что отдельные максимальные значения амплитуды реакции имитатора объекта испытания, вычисленные по мгновенным амплитудно-частотным характеристикам, превышают на порядок аналогичные, полученные на основе Фурье преобразований.
Трековые испытания, ракетная каретка, виброускорения, спектры мощности, амплитудно-частотные характеристики
Короткий адрес: https://sciup.org/148333853
IDR: 148333853 | УДК: 629.7:629.018 | DOI: 10.31772/2712-8970-2026-27-2-258-275
Fundamentals of calculation of random vibration acceleration signals during high-speed track tests of new aircraft samples
A key feature of track testing of aircraft and rocketry is the acceleration of the test object, which is comprised of a carriage sliding along the supporting surface of rail guides to designated application speeds, using solid rocket motors. These rocket sled include engine cradle supports rigidly connected to sliding bearings (shoes), a mounting unit for the cantilevered test object, and automatic control and measurement systems for the recorded parameters. Vibration acceleration sensors are housed in the shoes and in the test object mounting bracket. These sensors are designed to measure vibration and shock loads on track equipment components. However, the size and design of the sensors are such that armor protection is required for their reliable operation under high-speed monorail testing conditions. Therefore, the sensors are mounted in locations that provide this protection, rather than at the centers of mass of the carriage's structural components. Consequently, the problem of recalculating experimental data for actual accelerations of the rocket carriage components and the test object arises. When a tracked sled is accelerated by rocket engines, the motion dynamics are characterized by the following modes: the cannon launch, due to the inertia of the overall mass of the payload, is perceived as an impulse force in the direction of motion in the moving coordinate system. Subsequently, the difference in engine thrust and aerodynamic drag forces increases the carriage's velocity. Sliding friction forces are low and subsequently decrease as the aerodynamic lift component increases. The existing track – the track – has irregularities and deviations from straightness along the vertical and lateral axes in the fixed coordinate system. To ensure the so-called “passage condition”, the shoes are manufactured and installed with minimal but sufficient lateral and vertical clearances between the contact surfaces. Consequently, the rocket sled experiences random impact forces from the irregularities and rail joints, which are transmitted through the structure to the test object. The problem of describing the dynamics of the sled motion over the entire period of the experiment is nonlinear due to the presence of lateral and vertical gaps between the shoes and the rail, therefore this article examines the vibration accelerations measured by sensors placed on the structural elements during the acceleration of the experimental setup on a limited section of the track up to 600 m long, i.e., before the appearance of nonlinear effects. In addition to vibrations from the shoes, the test object is subject to variable aerodynamic drag forces and moments from these forces, creating a random spatial variable field of vibration-impact effects applied to the test object. The structural response at the sensor locations at ultra-high speeds reflects a complex, integrated resultant pattern. The primary objective of this study is to analyze the response of the rocket carriage's structural elements as it accelerates to designated application speeds at various track sections and at various points in flight, in terms of structural strength and stability against extreme force effects. This paper presents a methodology for calculating the structural response to random vibration-impact effects during the unsteady acceleration of an experimental monorail installation, and includes an example of calculations based on experimental launch data. The probability density distribution of the recorded vibration acceleration signals is shown to conform to a normal law. Amplitude-frequency spectra of the maximum impacts on the test object simulator structure are obtained. Dynamic transfer function coefficients for vibration acceleration signals along the vertical axis from the front shoe to the sensor located in the test object model were determined. An analysis of the instantaneous amplitude-frequency characteristics of the vertical vibration-impact signals during the transition from transonic to supersonic speed of the rocket carriage was performed. It was determined that individual maximum response amplitude values of the test object simulator, calculated from the instantaneous amplitude-frequency characteristics, exceed similar values obtained using Fourier transforms by an order of magnitude.
Текст научной статьи Основы расчета случайных сигналов виброускорений при высокоскоростных трековых испытаниях новых образцов летательных аппаратов
Основы расчета реакций механических систем, находящихся под действием внешних случайных возмущений, базируются на общих положениях теории колебаний и удара. В практике исследования вибрационных характеристик, динамика движения летательных аппаратов зачастую представляется связью спектральной плотности эргодического процесса и преобразованием Фурье конкретных реализаций случайного процесса, являющихся непериодической функцией в некотором интервале времени и принимаемой равной нулю вне этого интервала. Методика расчета реакций упругих конструктивных элементов трековых кареток основывается на теории случайных процессов [1–4], основах теории колебаний [5–7] и практике применения обработки экспериментальных данных [8–15], проведен сопоставительный анализ с данными испытаний в зарубежных работах [16–20]. Для случайных процессов применяется оценка вероятности распределения сигналов вибрационного и ударного внешнего воздействия рассматриваемого элемента конструкции. При нескольких экспериментах относительная частота повторяемости значений события стремится к единице в зависимости от числа измерений. Однако условия, кото- рые характеризуют реальные трековые высокоскоростные испытания и предположения о квазистационарности процессов для этих случаев, а тем более эргодичности случайной вибрации элементов конструкции, часто не соответствуют друг другу. По мере разгона трековых кареток амплитуды виброускорений по направлениям осей X, Y, Z увеличиваются с различной закономерностью. Здесь подвижная координата Х совпадает с направлением движения, а ось Y направлена вертикально вверх, координата Z отображает боковые перемещения.
Цели и задачи работы
Целью работы является исследование особенностей влияния на вибрацию испытуемого изделия при разгоне монорельсовой экспериментальной установки (ЭУ) в момент перехода от трансзвуковых скоростей до установления системы сверхзвуковых скачков уплотнения. К задачам работы следует отнести повышение достоверности результатов полученных экспериментальных значений через уточнение величин случайных виброускорений реакции элементов коннструкции при существенно нестационарном разгоне во время трековых испытаниях изделий на установке «Ракетный рельсовый трек 2500» ФКП «ГкНИПАС им. Л. К. Сафронова». Экспериментальные данные обрабатывались с применением Фурье преобразований и методом вейвлетных разложений.
В статье систематизированы основы анализа случайных сигналов виброускорений, полученных автономными датчиками виброускорений – регистраторами, размещенными в башмаках каретки и имитаторе объекта испытаний.
Общие положения оценки случайных вибраций при нестационарных нагружениях
При трековых высокоскоростных испытаниях элементы трековых кареток и испытуемые изделия подвергаются внешним воздействиям, имеющим случайный характер. Между показаниями датчиков и искомыми статистиками спектральных плотностей или корреляционных функций должна быть представлена доказательная база применимости известных положений, на которых строится методика расчета реакции конструкции. Реакция конструкции на случайные импульсы, распределения которых подчиняются нормальному закону, для линейных и близких к ним систем имеет также нормальное распределение [1–4; 8–10]. Определение корреляционной функции, а соответственно и спектральной плотности реакции элементов конструкции, по записям сигналов виброускорений датчиками является достаточным для описания случайного процесса с нормальным распределением. Для линейных систем соблюдается принцип суперпозиции, т. е. сложения реакций большого числа независимых процессов, имеющих распределение значений близкое к гауссовой зависимости. Учитывая кратковременность ударных непериодических воздействий и их сравнительно невысокую энергию предполагаем справедливость закона Гука при виброударных нагружениях элементов конструкции. С другой стороны, имеем в виду, что существует достаточное количество факторов, влияющих на образование ошибок показаний автономных датчиков типа ВС 327, имеющих высокую чувствительность и малую временную инерционность. При нестационарном случайном процессе трудно выделить временной диапазон с предположением о квазистационарности стохастической реализации для описания статистики. В рамках рассматриваемых временных интервалов будем применять известные подходы с преобразованием Фурье, но в отличие от них определять статистику только по максимальным воздействиям. При этом принимаем, что входные воздействия { X ( t )} имеют средние значения m X ( t ) = E [ x ( t ) ] , a их корреляционная функция K x ( t, t +т) может быть определена в этом интервале времени по зависимостям, принятым в работе [3].
Рассмотрим реакцию датчика, размещенного в имитаторе испытуемого объекта массой mto (test object). Выделим вертикальную координату y и предположим линейность системы для рассматриваемого в статье частного случая. При внешних вибрационных и ударных воздействиях конструктивные элементы каретки подвергаются линейным деформациям в пределах дей- ствия закона Гука, в этом случае механическая линейная система является формирующим фильтром для спектральной плотности выхода сигналов в узкой полосе частот. Колебательные механические системы без демпферов являются слабо демпфируемыми, а реакции на внешние случайные воздействия f eri (t) (external random influences) таких конструкций являются узкополосными случайными гауссовыми процессами с нулевым средним значением [1; 2]. В этом случае реализацию случайных сигналов вертикально направленных виброускорений датчика, размещенного в имитаторе объекта испытаний, можно отображать синусоидальными колебаниями со случайно изменяющимися амплитудой и фазой:
m to y + P f y + fy = f eri ( 1 ) , (1)
где k - жесткость системы; ro 2 o = k / m to - собственная частота имитатора объект испытаний (ОИ); P f - коэффициент демпфирования колебаний.
Учитывая следующие условия, что при t > 10 y (10 ) = a; y (10 ) = b. (2)
Обозначим коэффициент демпфирования в виде ς и преобразуем формулу (3) с учетом
P
f
/
m
to
= 2
y + 2ro0g& + ®0 y = z (1), реакцию системы можно представить в следующем виде [1; 2]
t y (1) = ay1 (1 -10) + by 2 (1 -10) + J h (1 -t)z (t) dt, t0
где h ( 1 -т ) - импульсная функция.
При этом реакция линейной системы на случайное входное воздействие можно расписать суммой следующих составляющих y1 (1 ) = e-?“011 cosю 1 + -^°sinю 1 |; (6)
к ю 7
где й = ю0^/1 -^2, у 2 (1 ) = h (1 ) = ~e~?"01 sin Ю1, (7)
ю для значений 0 < ^ < 1.
В случае слабого демпфирования математическое ожидание стохастического процесса можно записать с учетом условий (2)
t mY (1) = ay1 (1 -10) + by 2 (1 -10) + J h (1 -т)т Y (t) dt,(8)
t 0
тогда корреляционная функция выходного сигнала получит вид
KYY (11,12 ) = E [У (11 )- mY (11 )][У (12 )- mY (12 )] = t1 t2
= J d T 1 + J h ( 1 1 -т 1 ) h ( 1 2 -t 2 ) K YY ( т 1, t 2 ) d t 2 .
t0
Аналогично можно выразить дисперсию при подстановке в формулу (9) выражения t 1 = t 2 = t .
Следуя обобщениям Винера – Хинчина, приведенным в работах [3; 8], реакцию линейных систем с бесконечным временем действия на нестационарные входное воздействия можно представить через импульсную переходную функцию и применение преобразований Фурье в виде
ж
Y ( f ) = j h ( t ) e - j 2 n ft dt ,
-ж здесь го = 2nf.
Упрощенно средние по времени значения квадрата реакции для спектральной плотности сигналов слабо демпфированной системы, обладающей свойством фильтра, можно представить зависимостью [4; 10; 21; 22]
S о = - cri E Г y 2 ( t ) ! . (11)
П
Оценка динамического состояния конструкции испытуемого изделия по показаниям датчиков виброускорений
Рассмотрим состояние имитатора полезной нагрузки при сложении воздействий в вертикальном направлении от аэродинамических сил сопротивления и моментов от их приложений, а также вибраций, передающихся от переднего башмака трековой каретки.
Состояние датчика при движении каретки вдоль оси Х характеризуется одновременным перемещением в вертикальном направлении координаты переднего башмака y b( t ), скоростью перемещения - y b ( t ) , ускорением - y b ( t ) . Перемещение датчика в вертикальном направлении обозначим так y s ( t ) , а скорость - y s ( t ) и ускорение - y s ( t ) . Введем новую переменную для перемещения в вертикальном направлении в виде y = y s ( t ) - y b ( t ) и представим уравнение колебаний массы испытуемого изделия m to в вертикальной плоскости:
mto ( у + Уь ) + Pf у + ky = °,
где k - жесткость системы; го ° = k / m to - собственная частота имитатора ОИ; P f - коэффициент демпфирования колебаний.
Введем относительную величину коэффициента потерь через отношение к критическому
Pf значению c = —f— и обозначим соотношение в следующем виде 2го°с = Pf / mto . Тогда зави-Pf _cr симость (12) можно разделить относительно переменных перемещений переднего башмака и перемещений имитатора ОИ.
Индекс у коэффициента потерь трения β f _cr означает критическое значение коэффициента демпфирования колебаний.
y + 2го°сУ + го° у = - Уь. (13)
Для определения передаточной функции имитатора ОИ введем возмущение в виде импульса, передаваемого от переднего башмака с обозначением индекса – b_1
( -го 2 + j 2 сгого ° + го ° ) y i e j го t = - У ь_1 e j го t , (14)
здесь j – мнимая величина; ω – частота вынужденных колебаний.
Передаточная функция H 1 ( го ) , отражающая динамическую связь между передним башмаком и имитатором ОИ, примет вид
H 1 ( ю ) =
y 1
• • yb_1
- 1
M 0
к
, M ~ M
1--2 + j ~ mQ M0J
Полагаем спектральную плотность возмущения 5 1 ( ю ) в диапазоне полосы пропускания фильтра датчика для отклика на частоте резонанса ю = M q примерно постоянной, тогда среднеквадратическое значение реакции r 2 можно определить из выражения (11) [7–10]
Г 2 = j H ( ю )| 2 5 1 (a) d ю.
По спектральной плотности ускорения переднего башмака Syb (ю0) (или основания треко- вой каретки) определяется среднеквадратичное значение реакции вертикальных виброперемещений, регистрируемых датчиком,
У b2 =
5У ь (ю о )
, 4 M 0
да
d ю
^^^^^^^
M
k M o
+
, 2 2 ^—1 к M o J
где ς – коэффициент демпфирования системы.
С учетом зависимостей (7)–(11) представим обработку случайных сигналов натурного эксперимента. Покажем, что форма распределения случайных величин подчиняется нормальному закону распределения или достаточно близко к нему. При этом, например, для оценки напряжений в конструкции элементов каретки, при больших отклонениях от среднего значения ^ = y - my (t), оцениваем вероятность того, что напряжения не превышают допустимые значения.
Описание эксперимента и результаты обработки виброускорений
Оценим вклад виброускорений, измеряемых датчиком № 2, размещенным в переднем башмаке, передающихся через конструкцию переднего кронштейна к ОИ (рис. 1).
Рис. 1. Конструктивная схема размещения датчиков виброускорений ВС 327:
А – имитатор объекта испытания с внутренней нишей для датчика № 1; Б – передний башмак (опора скольжения) с отсеком для размещения датчика № 2; В – задний башмак с контейнером для датчика № 3
Fig. 1. Structural diagram of the placement of vibration acceleration sensors VS 327:
A – test object simulator with an internal niche for sensor No. 1; Б – front shoe (sliding support) with a compartment for sensor No. 2; B – rear shoe with a container for sensor No. 3
Рассмотрим реакцию чувствительного элемента трехосевого датчика виброускорений № 1 типа ВС 327, размещенного внутри имитатора полезной нагрузки при высокоскоростных трековых испытаниях [15–16] (рис. 2).
Рис. 2. Фотография размещения датчика ВС 327 в полости имитатора объекта испытания
Fig. 2. Photograph of the placement of the BC 327 sensor in the cavity of the test object simulator
Корпус датчика жестко соединен с имитатором ОИ, общая их масса составляет m ои = 50 кг. Масса имитатора полагается сосредоточенной, а сам имитатор ОИ закреплен консольно. Центр масс ОИ расположен на оси каретки и смещен на расстоянии l 1 относительно заделки, выполненной в переднем кронштейне.
Расстояние от заделки до центра масс датчика № 1 равно l 2 , также находящегося на оси имитатора ОИ. Полагаем, что масса упругого элемента датчика мала по сравнению с массой твердого тела m to . Представляем расчетную схему в виде упругой консольно закрепленной балки с сосредоточенным грузом в центре масс имитатора ОИ. Обозначим: Е – модуль Юнга, I – момент инерции площади сечения.
Прогиб балки δ y в точке центра масс составит [7]
О = mto • l± y 3EI
.
Если в правую часть уравнения (1) подставить действующую силу F ( t ) и провести аналогичные преобразования, то можно получить вместо виброперемещений соотношение аналогичное формуле (18) для квадрата среднего значения смещения вблизи резонансной частоты для имитатора ОИ в виде
—2 ПЮ 0
y ~ SF/k (% ) “4^“ •
Здесь S F/k ( ю ) - спектральная плотность вибросмещений по направлению оси Y .
Для случая малого демпфирования системы на частотах вблизи собственных резонансов формы колебаний близки к формам недемпфированной балки. Уравнение свободных колебаний для поперечного прогиба условно однородной балки можно записать так [1; 3; 4; 7; 9; 11; 13–15]
■ 4 + m ^= 0 8 x 4 1 1 EI d t 2 ■
Известное решение для этого уравнения для малых перемещений имеет вид да
5y (x’t) = £фk (x)^k (t) • k=1
Здесь ф k ( x ) - собственные формы колебаний с собственной частотой ю n k , а ^ k ( t ) - интенсивность формы колебаний по времени.
Собственные формы для случая однородной балки определяются через коэффициенты Крылова [7]. В работах [7; 13–15] приведены выражения для свободных форм колебаний и частотные уравнения для различных граничных условий, а также таблицы числовых значений форм колебаний и их производных. В рассматриваемом случае ограничимся первой формой изгиба балки. Исходим из того, что максимальное напряжение прямо пропорционально изгибающему моменту в рассматриваемом сечении, умноженному на толщину балки и деленному на удвоенное значение момента инерции площади поперечного сечения.
На рис. 3 приведен график сигнала виброускорений датчика № 1 по направлению вертикальной оси Y размещенного внутри имитатора ОИ.
Рис. 3. График виброускорений датчика № 1 по направлению вертикальной оси Y за время движения экспериментальной установки от t 0 = 7,8 с до t 1 = 10,5 с на начальном участке разгона до скорости V = 423 м/с. Пуск ЭУ 20.09.2024 г.
Fig. 3. Graph of vibration accelerations of sensor No. 1 in the direction of the vertical Y axis during the movement of the experimental setup from t 0 = 7.8 s to t 1 = 10.5 s during the acceleration section to a speed of V = 423 m/s. Experimental rocket sled start-up on September 20, 2024
По оси ординат отложены значения виброускорений в размерности м/с2, а по оси абсцисс время в секундах, привязанное к подвижной системе координат.
Особенностью динамики движения экспериментальной установки (ЭУ) является реакция имитатора ОИ на отдельные ударные воздействия, амплитуды которых превышают в 3–5 раз средний уровень вертикально направленных виброускорений. Значения максимальных вертикальных виброускорений, приведенных на данном графике, равны А Y = +107,015 м/с2, реализовавшихся в момент времени t = 8,71371 с при скорости каретки V = 148 м/с. Максимальные отрицательные значения амплитуды равны А Y = –120,455 м/с2, они реализовались в момент времени t = 10,32269 с при сверхзвуковой скорости V = 403 м/с. Обработка сигнала и его спектральные характеристики выполнены на основе Фурье преобразований [11; 21–27].
На рис. 4 представлено изображение автокорреляционной функции (АКФ) сигнала вертикально направленных виброускорений датчика № 1.
График АКФ виброускорений датчика № 1 по направлению вертикальной оси Y отображает слабо затухающий суммарный сигнал случайных виброускорений (см. формулу (9)). Достижение значений модуля АКФ равных нулю реализуется за 1,6 у. е., далее после этого момента пропадают шумовые составляющие сигнала. Автокорреляционная функция отображает сумму нескольких гармонических сигналов с переменным периодом или сложный квазиперио-дический суммарный сигнал. На рис. 5 изображен график распределения плотности вероятности случайных сигналов вертикальных виброускорений датчика № 1, размещенного в имитаторе ОИ.
Рис. 4. График автокорреляционной функции виброускорений датчика № 1 по направлению вертикальной оси Y за время движения ЭУ от t 0 = 7,8 с до t 1 = 10,5 с на участке разгона
Fig. 4. Graph of the autocorrelation function of vibration accelerations of sensor No. 1 in the direction of the vertical Y axis during the movement of the experimental rocket sled from t 0 = 7.8 s to t 1 = 10.5 s in the acceleration section
Рис. 5. График одномерной плотности вероятности случайного процесса пиковых значений датчика № 1 по направлению вертикальной оси Y за время движения от t 0 = 7,8 c до t 1 = 10,5 c ЭУ на участке разгона
Fig. 5. Graph of the one-dimensional probability density function of the random process of peak values of sensor No. 1 in the direction of the vertical Y axis during the movement of the experimental rocket sled from t 0 = 7.8 s to t 1 = 10.5 s in the acceleration section
График распределения вероятности пиковых значений в узкополосном процессе близок к рэлеевскому закону распределения. Для колебательных систем с острыми резонансами и в случае возбуждающих колебаний представляющих собой гауссов белый шум, тогда математическое ожидание частоты совпадает с собственной частотой системы [1; 9; 10]. Реакция системы на узкополосный случайный процесс соответствует среднеквадратическому значению реакции конструкции на действие гармоники. На одновременное действие нескольких узкополосных случайных процессов колебательная система реагирует как на полигармонические вибрации, Дисперсия составляет менее 9 %, однако присутствует ассиметрия распределения и значительный эксцесс (островершинность распределения). Зная допустимое напряжение, устанавливаемое в техническом задании (ТЗ), можно определить допустимую величину возмущения так, чтобы вероятность превышения его была достаточно мала. Вероятность превышения предельного значения перемещений в течение определенной доли полного времени можно вычислить, если принять для перемещения i -й гармоники при нормальном законе распределения, тогда n ix = 2 ^ 2x1 •
Индекс х – текущее значение ансамбля случайных величин виброускорений.
Данное рассмотрение закономерно для любой формы колебаний реальной конструкции.
На рис. 6 приведен график виброперемещений соответственно для вертикальных сигналов датчика № 1 до отрыва контакта переднего башмака с верхней поверхностью головки рельса.
Рис. 6. График виброперемещений случайного процесса пиковых значений датчика № 1
по направлению вертикальной оси Y на участке разгона экспериментальной установки до скорости V = 423 м/с. Пуск ЭУ 20.09.2024 г.
Fig. 6. Graph of vibration displacements of the random process of peak values of sensor No. 1 in the direction of the vertical Y-axis during the acceleration of the experimental setup to a speed of V = 423 m/s. The power plant was launched on September 20, 2024
На рис. 1 размерность вертикальной оси ординат в метрах. Графики амплитуд виброперемещений имеют направление в ± относительно нуля. Это характеризует вертикальные перемещения датчика, размещенного на консольно закрепленной балке. На участке разгона вертикальные виброперемещения, зарегистрированные датчиком № 1, незначительны. Однако, нужно иметь в виду, что датчик № 1 размещен недалеко от заделки (консольного стержня) имитатора ОИ на расстоянии l 2 = 0,08 м, в то время как центр масс стержня смещен вперед на расстояние l 1 = 0,2 м относительно заделки. Иначе перемещения центра масс ОИ будут большими в 2,5 раза, чем значения, полученные по показаниям датчика № 1. Вертикальные перемещения имитатора ОИ обусловлены следующими составляющими: с одной стороны, вертикальные перемещения переднего башмака, конструктивно соединенного с передним кронштейном и контактирующего с рельсом, имеющим вертикальные отклонения от прямолинейности (перемещения ограничены вертикальным зазором между контактными поверхностями башмака и головкой рельса), с другой – на испытуемый объект действуют быстропеременная аэродинамическая подъемная сила и моменты, имеющие случайный характер. На рис. 7 представлены графики спектров амплитуды (СА), определенные на основе преобразований Фурье [22–23].
Рис. 7. График спектра амплитуды виброускорений случайного процесса пиковых значений датчика № 1 по направлению вертикальной оси Y за время движения ЭУ от t 0 = 7,8 с до t 1 = 10,5 с на участке разгона. Пуск ЭУ 20.09.2024 г.
-
Fig. 7. Graph of the amplitude spectrum of vibration accelerations of a random process of peak values of sensor #1 along the vertical Y-axis during the PP movement from t 0 = 7.8 s to t 1 = 10.5 s during the acceleration section. PP start-up date: September 20, 2024
Наибольшая амплитуда резонансного отклика имитатора ОИ равна АY = 2,589 м/с2 на частоте f = 63,0 Гц. Однако одновременно присутствует достаточно большое число резонансных пиков с частотами от 6,3 до 200 Гц, из которых трудно выделить конкретную причину их вызывающую. Для оценки влияния вибраций переднего башмака, передающихся к имитатору ОИ, определены динамические коэффициенты передаточной функции, они вычислены по спектрам мощности соответствующих сигналов датчиков № 2 и 1 [8; 10; 22; 23].
Диапазон частоты был выбран значительно больше необходимого с целью вычисления передаточной функции, поскольку спектр мошности соответствующих сигналов вертикальных виброускорений датчика № 2, размещенного в переднем башмаке, значим в диапазоне изменения частоты от нуля до 100 Гц. На рис. 8 приведены динамические коэффициенты передаточной функции Н ( f ) вертикальных виброускорений, где входным сигналом является спектр мощности (СМ) датчика № 2, а выходным – спектр мощности датчика № 1.
Рис. 8. График динамических коэффициентов передаточной функции Н ( f ), определенной по спектрам мощности виброускорений случайного процесса пиковых значений по направлению вертикальной оси Y от датчика № 2 к датчику № 1
-
Fig. 8. Graph of the dynamic coefficients of the transfer function H( f ), determined from the power spectra of vibration accelerations of a random process of peak values in the direction of the vertical Y axis from sensor No. 2 to sensor No. 1
По вертикальной оси представлены безразмерные коэффициенты передачи, а по оси абсцисс – величина частоты в Гц. Из графика следует, что возмущения от переднего башмака к имитатору ОИ передаются со значительным ослаблением. Для последующего анализа и выделения особенностей динамического состояния имитатора ОИ при разгоне ЭУ за время движения Δ t = 2,65 с по результатам записи сигнала вертикальных виброускорений датчика № 1, применим вейвлетные преобразования с базисной функцией Морлет. Пример применения вейвлет-ных преобразований для детального анализа виброускорений датчика ВС 327 приведен в работах [25–27].
На рис. 9 приведены графики зависимости амплитуды и частоты сигнала виброускорений датчика № 1 по направлению оси Y имитатора ОИ в зависимости от времени (соответственно и скорости) движения ЭУ.
Объемная картина, представленная на рис. 9, является совокупностью мгновенных амплитудно-частотных характеристик (АЧХ) волнового поля, отражающего динамическую реакцию имитатора ОИ в точке установки датчика № 1. Ось времени в секундах (с разрешением до 1 мкс) соответствуюет положению ЭУ на отметке трека. Отметки времени соответствуют текущей скорости каретки. Вертикальная ось отражает амплитуду виброускорений с размерностью м/с2 (с погрешностью до 5 % в частотном диапазоне от 10 до 2000 Гц, с погрешностью до 10 % в диапазоне изменения частоты от 2 до 10 Гц). Слева вдоль графика расположена ось частоты в Гц. Для каждого момента времени вдоль оси частоты курсором можно выделить график, представляющий собой мгновенную АЧХ вертикальных виброускорений данного датчика. Численные значения всех параметров выведены на горизонтальную панель, расположенную ниже графика. Амплитуда виброускорений дополнительно градуирована цветом согласно вертикальной панели. Другой курсор, направленный вдоль оси времени, отражает изменение амплитуды виброускорений по направлению оси Y гармоники, имеющей фиксированную частоту, по мере разгона ЭУ. Гармоника с нижней частотой f = 1,0 Гц имеет наибольшее значение спектра плотности мощности и спектра плотности энергии колебаний, она отражает динамику роста амплитуды виброускорений имитатора ОИ в зависимости от скорости разгона ЭУ.
На рис. 10 приведен график изменения амплитуды сигнала вертикальных виброускорений имитатора ОИ в зависимости от скорости разгона ЭУ.
Рис. 9. Графики зависимостей амплитуды и частоты случайных виброускорений по направлению вертикальной оси Y по сигналам датчика № 1 за время движения ЭУ Δ t = 2,65 с на участке разгона. Пуск ЭУ 20.09.2024 г.
-
Fig. 9. Graphs of the dependences of the amplitude and frequency of random vibration accelerations in the direction of the vertical Y axis based on the signals from sensor No. 1 during the movement of the power plant Δt = 2.65 s in the acceleration section. Start-up of the power plant on September 20, 2024
Рис. 10. График зависимости амплитуды случайных виброускорений по направлению вертикальной оси Y датчика № 1 за время движения ЭУ на участке разгона. Пуск ЭУ 20.09.2024 г.
-
Fig. 10. Graph of the dependence of the amplitude of random vibration accelerations in the direction of the vertical Y axis of sensor No. 1 during the movement of the power plant in the acceleration section. Power plant launch on September 20, 2024
По оси ординат представлены значения виброускорений в м/с2, а по оси абсцисс – время движения трековой каретки в секундах. Ниже, размещена другая шкала, отражающая связь времени и скорости каретки. Необходимо отметить, что значения скорости в привязке к времени определяются расчетным путем. Старт ЭУ по отметкам сигналов виброускорений для разных направлений датчика № 1 осуществлен в момент времени t0 = 7,8 с. Автономные датчики виброускорений ВС 327 включаются непосредственно перед пуском, а отсчет выбирается для каждого датчика по наличию сигналов виброускорений. Ошибка соответствия скорости трековой каретки из-за смещения выбора времени старта может достигать до 10 %. На рис. 9 для момента времени t = 9,972 с, соответствующего скорости ЭУ по расчету V = 388 м/с и положению каретки на отметке трека L = 514 м, выделены следующие графики. График амплитуды и частоты – это график АЧХ сигнала вертикальных виброускорений Y реакции датчика № 1, который соответствует перестройке скачков уплотнения при переходе звукового барьера кареткой. Амплитуда гармоники с частотой f = 1 Гц равнялась АY = 17,2 м/с2, а для частоты f = 3,5 Гц составила АY = 31,4 м/с2 и далее, по мере увеличения частоты, при f = 4,0 Гц равнялась АY = 43,05 м/с2, а при f = 5,5 Гц достигла значения АY = 54,2 м/с2. Данные частоты близки к собственным частотам переднего и заднего башмаков. Коэффициенты передачи гармонических возмущений от переднего башмака (датчика № 2) к имитатору ОИ (датчику № 1) для диапазона частоты от 1 до 6,3 Гц, определенные на основе Фурье преобразований, представлены на рис. 8. Они передаются с затуханием к = 0,02. По мере роста частоты увеличивается вклад составляющих виброускорений от воздействий аэродинамических сил и моментов на имитатор ОИ. Так, при частоте резонансного отклика f = 39,0 Гц амплитуда увеличивалась до значений АY = 66,9 м/с2, а на частоте резонанса с f = 41,5 Гц равнялась максимальной величине АY = 68,36 м/с2.. Отсюда, можно сделать заключение о том, что в момент времени t = 9,972 с при скорости каретки равной 340–350 м/с амплитуда виброускорений реакции датчика № 1 по вертикальному каналу максимальна. В составе сигналов динамической реакции датчика № 1 от вертикально направленных воздействий резонансы от контактного взаимодействия башмаков с рельсовой направляющей на частотах f = (4,0–5,5) Гц существенно меньше, чем от аэродинамических воздействий на частотах f = (38–41,5) Гц (рис. 10). До момента времени t = 9,972 с и далее влияние вклада воздействий на имитатор ОИ с очень низкими частотами не прослеживается. Вследствие этого, делаем заключение о том, что рост амплитуды вертикально направленных виброускорений для частотного диапазона, начинающегося от значений f = 39,0 Гц, обусловлен перестройкой физической картины обтекания воздушным потоком имитатора испытуемого изделия (рис. 11).
Рис. 11. График зависимости амплитуды виброускорений случайного процесса наибольших пиковых значений по направлению вертикальной оси Y по сигналам датчика № 1 за время движения ЭУ на участке разгона
Fig. 11. Graph of the dependence of the amplitude of vibration accelerations of a random process of the largest peak values in the direction of the vertical Y axis according to the signals of sensor No. 1 during the movement of the power plant in the acceleration section
На рис. 11 отображен график АЧХ сигнала вертикальных виброускорений датчика № 1, соответствующий моменту времени движения ЭУ t = 10,059 с. Справа изображена плоская картина объемного графика. Она позволяет выделить составляющие гармоники сигнала реакции вертикальных виброускорений, имеющие наибольшие амплитуды (по цвету). Курсоры графиков связаны однозначно. Это позволяет быстро исследовать вибрационную картину и связать частоты составляющих гармоник с амплитудой и моментальной скоростью каретки.
В данном случае рост амплитуды вертикальных виброускорений датчика № 1 обусловлен перестройкой физической картины обтекания воздушным потоком поверхности имитатора ОИ. Перестройка скачков уплотнения от прямого к системе косых скачков реализуется не одномоментно. Так, в момент времени t =10,059 с при скорости V = 380-388 м/с на частоте f = 58,0 Гц значения амплитуды резонансного отклика равны А Y = 67,2 м/с2.
Заключение
Cравнивая амплитудно-частотные характеристики, полученные на основе Фурье преобразований (см. рис. 7) [8–10; 22–23], с данными, определенными с использованием вейвлетных преобразований, приведенными на рис. 9 и 11, отметим, что спектральный анализ, основанный на разложениях Фурье свертки сигналов измеренных виброускорений и импульсной функции, существенно занижает значения максимальных амплитуд. Так, реакция датчика № 1 по вертикальному каналу на частоте f = 41 Гц соответствует амплитуде А Y = 2,6 м/с2, полученной по методу Фурье преобразований с использованием статистики максимальных значений виброускорений для рассматриваемой в статье записи сигнала, в то время как максимальные амплитуды, вычисленные вейвлет-ным анализом, выше и отличаются более чем на порядок. Дополнительно заметим, что в рассматриваемом случае амплитуды вертикальных виброускорений измерены датчиком, находящимся на оси консольной балки, смещенной ближе к заделке в 2,5 раза относительно центра масс имитатора ИО. Учитывая, что имитатор представляет собой сплошной стержень, можно полагать его изгиб по первой форме, тогда амплитуду вертикальных виброперемещений центра масс ОИ необходимо увеличить также в 2,5 раза. Это приведет к увеличению действующих максимальных напряжений и соответственно уменьшению запасов прочности.
