Особенности численного моделирования упругопластического выпучивания полусферических оболочек при нагружении жестким индентором

Рассматривается трехмерная задача упругопластического деформирования и выпучивания полусферических оболочек при контактном взаимодействии с жесткими телами. Для описания деформирования оболочки применяется текущая лагранжева формулировка. Уравнение движения выводится из баланса виртуальных мощностей. В качестве уравнений состояния используются соотношения теории течения с изотропным упрочнением. Контактное взаимодействие жесткого тела и оболочки моделируется исходя из условия непроникания. Для дискретизации определяющей системы уравнений по пространственным переменным применяется 8-узловой изопараметрический конечный элемент с полилинейными функциями формы. Решение задачи при заданных граничных и начальных условиях основано на моментной схеме метода конечных элементов и явной конечно-разностной схеме интегрирования по времени типа «крест». Выполнены расчеты упругопластического деформирования и выпучивания полусферической стальной оболочки, расположенной на неподвижной плите при квазистатическом вдавливании недеформируемого индентора. Индентор имеет вид цилиндрической оболочки с продольными вырезами в области контакта. Количество вырезов в расчетах варьировалось. Проведено численное исследование влияния формы индентора на уровень пластических деформаций и величину критической нагрузки. Как показали результаты расчетов, полусферическая оболочка в процессе нагружения претерпевает значительные локальные формоизменения в области контакта с индентором, характеризуемые большими смещениями и углами поворота конечных элементов как жесткого целого. Достоверность результатов численного решения задачи подтверждается хорошим соответствием с экспериментальными данными других авторов. Показано, что при малых деформациях поперечного сдвига и больших углах поворота применение моментной схемы метода конечных элементов с определением скоростей деформаций и напряжений в локальном базисе вполне обоснованно при использовании явной конечно-разностной схемы интегрирования типа «крест» с малыми шагами по времени.