Особенности использования систем координат в кадастровых работах для предприятий, занимающих обширную территорию (на примере ОАО Челябэнерго)

Выбор системы координат для производства геодезических работ в кадастровых целях обусловлен возникающими искажениями в государственных системах координат и существующими ограничениями на их открытое использование [1]. Рассмотрение систем координат и связанных с ними искажений геометрических параметров объектов требует анализа принятых моделей поверхности относимости и их проекции на плоскость.

Среди множества картографических проекций при выполнении топографических и геодезических работ применяется конформная проекция Гаусса-Крюгера, в которой углы изображаются без искажений, а линейные искажения не зависят от направления, что облегчает их учет.

Чтобы ограничить величину искажений на плоскости проекции, поверхность эллипсоида разделена меридианами на 60 координатных зон. Для крупномасштабных съемок такое деление недостаточно эффективно, так как на краях этих зон искажения могут достигать величин порядка 1:2000. Поэтому при крупномасштабных съёмках, кадастровых, инженерно-геодезических и др. работах применяют трёхградусные координатные зоны, осевые меридианы которых совпадают с осевым или крайними меридианами шестиградусных зон [2].

На территорию Челябинской области распространяются 10-я и 11-я шестиградусные зоны, причем их граница проходит неподалеку от географического центра области. Осевой меридиан 10 шестиградусной зоны расположен вне территории области на расстоянии 9 километров до западной границы области. Осевой меридиан 11-й шестиградусной зоны пересекает территорию области в восточной части.

Из трехградусных зон в Челябинской области расположены 18-я, 19-я и 20-я зоны. Осевые меридианы 18-й и 20-й зон совпадают с осевыми меридианами 10-й и 11-й шестиградусных зон соответственно, а осевой меридиан 19-й зоны является границей этих (шестиградусных) зон.

В инструкции по межеванию [3] указано, что работы могут проводиться в местной системе, но единой такой системы координат для всей Челябинской области не существует. Так как предприятие Челябэнерго достаточно велико, и объекты, принадлежащие ему, линейны и располагаются на всей территории области, то для кадастра необходимо учитывать искажения, возникающие при переходе из одной системы координат в другую. Уточнение возникающих искажений и их учёт важен для создания и ведения не только кадастра в целом, но и экономической его части. Цена земли высока, предприятию невыгодно платить за землю, которой оно не пользуется.

Для линейных объектов необходимо учитывать искажения длин линий за наклон местности. Расстояние, определенное по координатам, является горизонтальным проложением в используемой системе координат, и не учитывает наклон линий местности. Эту особенность нельзя забывать при ведении кадастра предприятия, а также при расчетах стоимости строительства ЛЭП и иных линейных объектов.

Удлинение линии на физической поверхности можно оценить по формуле:

D=S+AD, (1) где

D - длина линии на местности;

h - превышение;

S - горизонтальное проложение, вычисленное по координатам.

В табл. 1 приведены величины AD, вычисленные для длин линий и для превышений, возможных в Челябинской области.

Анализируя данные табл. 1, можно сделать вывод, что фактическая длина ЛЭП может не совпадать с ее длиной, вычисленной по координатам.

Как видно, на равнинной местности поправки за наклон местности несущественны, но в гористых районах, особенно на западе Челябинской области, где средние высоты городов колеблются

Михайлин Т.С., Ворошилов А.П.

Особенности использования систем координат в кадастровых работах для предприятий...

от 660 м (г. Бакал) до 210 м (г. Аша) в кадастре линейных объектов их необходимо учитывать.

Таблица 1

Превышение Ь,м	Длиналинии на местности D, м	Горизонтальное проложение S, м	Разность AD, м
100	1000	995	5
200	1000	980	20
300	1000	955	45
100	100 000	99 999,95	0,05
200	100 000	99 999,80	0,2
300	100 000	99 999,55	0,45

Так как геодезические измерения проводят на физической поверхности Земли, обрабатывают на условной поверхности Земли (референц-эллипсоиде), а полученные результаты редуцируют в проекцию Гаусса-Крюгера, то в ходе этих работ неизбежно возникают искажения.

Искажения за отнесение длины линии на поверхность референц-эллипсоида зависят от средней высоты этой линии над уровнем моря. Искажения за редукцию на плоскость поверхности Гаусса-Крюгера имеют свойство увеличиваться по мере удаления от осевого меридиана. Эти искажения могут быть значительными.

Поправка за отнесение длины линии на поверхность референц-эллипсоида рассчитывается по формуле:

AD = _2i!kiMj             (3)

Ra где Hm - средняя высота измеренной линии над геоидом;

hm - высота геоида над поверхностью референц-эллипсоида в месте расположения линии;

Ra - средний радиус кривизны сечения земного эллипсоида.

Относительная величина искажения вычисляется по формуле:

др   (H_m+h_m)

D Ra '

В табл. 2 приведены возможные поправки для произвольно выбранных средних высот над геоидом для измеренной линии длиной D=1000 м.

Таблица 2

Нт, м	AD, м	AD/D
50	0,0078	1: 130000
100	0,0157	1:64000
150	0,0235	1:43000
200	.     0,0314	1:32000
300	0,0471	1:21000
400	0,0628	1:16000
500	0,0785	1:13000

Анализ данных табл. 2 показывает, что порядок величин AD не превышает требуемой точно сти определения координат межевых знаков [4]. Но в гористой местности, при Нт >300 м эти величины необходимо учитывать.

Поправка за редукцию длины линии на плоскость проекции Гаусса-Крюгера рассчиты вается по формуле:

Y2

Ad = S-^,                     (5)

2Ra где S - длина горизонтального проложения линии;

Ym - среднее значение из ординат концов линии;

Ra - средний радиус кривизны сечения земного эллипсоида (6370 км).

Относительное искажение вычисляется по формуле:

Если учтена кривизна земли поверхностью относимости, а поправки Ad не введены, то значения Ad составят величины, приведенные в табл. 3, на основе которых можно ввести ограничение местной системы координат по оси «у» от исходного в ней основного меридиана. В табл. 3 приведено Ad для 8=1000 м, и относительное искажение горизонтального проложения по сравнению с геодезической системой координат. При этом вычисления выполнены по формуле (6). '

Таблица 3

Ym,™	Ad, м	Ad/S	Примечания
50	0,031	1:32000
100	0,123	1:8100
150	0,277	1:3600	край 3° зоны
200	0,493	1:2000
300	1,109	1:900	край 6° зоны

Так как поправка за редуцирование на поверхность эллипсоида всегда отрицательна, а поправка за редуцирование на плоскость Гаусса-Крюгера всегда положительна, то будет происходить небольшая компенсация поправок. Из табл. 2 и 3 можно сделать вывод, что величина поправки за отнесение длины линии на референц-эллипсоид несравнимо мала по отношению к поправке за редукцию на плоскость в проекции Гаусса-Крюгера. Так что полностью они не компенсируются.

В местных системах координат этих поправок нет, так как поверхность рассматривается плоской. В результате существует расхождение между dNiecT и бгосуд системами координат. Величина этого расхождения на разных территориях Челябинской области разная и зависит также от принятого правила ведения местной системы координат.

В табл. 4 оценено удаление от осевого меридиана основных объектов Челябэнерго, находящихся в разных частях Челябинской области, с целью выяснения возможного искажения длин

Серия «Строительство и архитектура», выпуск 3

Экспертиза и оценка объектов недвижимости

линий в этих районах. За осевой меридиан принят осевой меридиан 20-й трехградусной зоны, который проходит между городами Златоуст и Миасс и долгота которого составляет 60°. Искажения вычислены по формуле (6), длина горизонтального проложения принята за 1 км.

Таблица 4

искажения длин линий в проекции на плоскость Гаусса-Крюгера, влекущие за собой искажения площадей, всегда положительны, то можно сделать вывод, что почти три тысячи рублей предприятие переплатит за ТЭЦ-2. В масштабах всего предприятия цифра возрастет.

Таблица 5

Объекты Челябэнерго	Удаление от осевого меридиана Ym,KM	Ad, м	Ad/S
ТЭЦ-1,ТЭЦ-2, ТЭЦ-3 и др., г. Челябинск	104	0,133	1:7500
Аргаяшская ТЭЦ, п. Новогорный	50	0,031	1:3200
ЮУГРЭС, г. Южноуральск	82	0,083	1:12000
ТЭС, г. Троицк	106	0,139	1:7200
ЗЭС, г. Златоуст	14	0,002	1:500000
мэс, г. Магнитогорск	63	0,049	1:20400
г. Аша	170	0,356	1:2800
с. Октябрьское	176	0,382	1:2600

Удаление от осевого меридиана Y„,km	Площадь оцениваемой территории Р, м2	Коэффициент искажения	Величина искажения площади Р,м2
100	50 000	0,00025	12,5
	100 000		25
	300 000		75
	500 000		125
200	50 000	0,00099	49,5
	100 000		99
	300 000		297
	500 000		495
300	50 000	0,0015	75
	100 000		150
	300 000		450
	500 000		750

Так как Челябэнерго обладает большим количеством линейных объектов, которые проходят по всей территории области, в том числе и на ее границе, то следует оценить возможные искажения и в наиболее удаленных от осевого меридиана населенных пунктах. В качестве примера рассмотрены г. Аша и с. Октябрьское.

Искажения длин линий в проекции на плоскость Гаусса-Крюгера влекут за собой искажения площадей. Их можно рассчитать по формуле:

где Р - площадь оцениваемой территории на местности;

Рг - площадь в проекции Гаусса-Крюгера;

Ym - удаление от осевого меридиана;

Ra - средний радиус кривизны сечения земного эллипсоида (6370 км).

Y2

В формуле (7) -2- - коэффициент искажения. R«

Площадные искажения, вызванные искажением длин линий в плоскости проекции Гаусса-Крюгера приведены в табл. 5.

Рассмотрим в качестве примера объект ТЭЦ-2, площадь которого составляет 416000 м2. ТЭЦ-2 расположена в г. Челябинске, где удаление от осевого меридиана составляет около 100 км. Таким образом, искажение составит

416 000 м2 • 0,00025 = 104 м2.

В настоящее время Челябэнерго не имеет земельных участков на праве собственности. Если учесть, что выкупная цена составит 27 рублей 30 копеек, то 104 м2 ■ 27,3 руб. = 2 839 руб. Так как

Кроме того, эти же искажения повлияют и на величину налогообложения. Погрешность будет только накапливаться. А это не выгодно как предприятию, так и государству.

Возможным выходом из сложившегося положения было бы применение такой системы координат для инженерного кадастра всех линейных объектов недвижимости Челябэнерго, которая бы учитывала сферичность реальной поверхности земли через сферичность поверхности относимости и не учитывала бы поправки за проекцию на плоскость Гаусса-Крюгера. Но лучшим вариантом было бы отсутствие каких бы то ни было местных систем координат. Это вполне реально при выполнении измерений для ведения земельного кадастра в глобальных системах координат, таких как ПЗ-90, WGS-84 или во вводимой в Европе системе «Галилео». В будущем возможен переход от локальных (местных) систем координат к единой глобальной, которая позволила бы вести земельный кадастр в целом по стране, в единой системе координат.