Особенности контактных задач для систем струн и балок со слабо закрепленными элементами

В известных контактных задачах для струн и балок контактирующие упругие элементы закреплены так, что каждый из них может оставаться в равновесии при любой приложенной к нему нагрузке. Возможно, однако, закрепление, при котором для одного из элементов (его можно назвать слабо закрепленным) это свойство не выполняется, но вся система в целом может находиться в равновесии для достаточно широкого множества внешних (по отношению к системе) нагрузок. Для таких систем постановка контактной задачи, доказательство единственности решения и построение аналитического решения имеют по сравнению с известными задачами некоторые особенности: наличие в постановке задачи условия равновесия слабо закрепленного элемента и наличие дополнительного (подлежащего нахождению, наряду с внутренними силами) параметра, описывающего неопределенную часть перемещения этого элемента; необходимость доказательства единственности определения не только контактных сил, но и упомянутого параметра; расширение множества допустимых контактных сил; исключение нулевых внешних нагрузок. Эти особенности рассмотрены на примерах: 1) две струны, одна из которых имеет свободные концы, а один из концов второй закреплен; 2) две разделенные зазором балки, одна из которых имеет шарнирно закрепленный и свободный концы, а вторая закреплена консольно. Предложена сохраняющая основные идеи модификация обычной схемы рассмотрения таких задач, позволяющая учесть наличие слабо закрепленных элементов. В каждом примере доказана единственность решения контактной задачи и построено в явном виде ее аналитическое решение.