Особенности оценки стоимости и отбора инвестиционных проектов компании с долгом

Эта статья – вторая, продолжающая цикл работ д.э.н., профессора кафедры математических методов в экономике РЭУ им. Г.В. Плеханова Халикова Михаила Альфредовича и соискателя по этой кафедре Аббясовой Дианы Рустямовны. Напомним, что в первой публикации по тематике оптимального управления производственным сегментом компании с долгом авторы рассматривали особенности реализации ее дивидендной политики в условиях ограниченного и, напротив, расширенного доступа к внешним источникам финансирования рыночной деятельности. В этой публикации основное внимание уделяется оценке значимости факторов стоимости такой компании и влияния на стоимость реализуемых инвестиционных проектов модернизации и расширения производства.

Цель статьи – разработка теоретической базы анализа и управления факторами стоимости операционного сегмента компании с долгом, обоснования постановки задачи и модели выбора приоритетного набора инвестиционных проектов модернизации и расширения производства с критериями стоимости генерируемых в этом сегменте денежных потоков, производственными и ресурсными ограничениями, а также ограничением на риск структуры привлекаемого в проекты капитала.

Материалы и методы исследования

Настоящая статья является продолжением исследований проф. М.А. Халикова и его учеников по тематике оценки эффективности и риска производственного сегмента предприятия акционерной формы собственности, что предполагает широкое цитирование работ предшественников по этой и сопряженной с ней тематикам. В частности: авторов неоклассической производственной теории: Г.Б. Клейнера [10,11], Р. Дорфмана, П. Самуэльсона и Р. Солоу [16,20,21]. Необходимо также подчеркнуть определенную связь изложенного материала с работами Д.А. Безухова [2], М.А. Бендикова [3], М.А. Горского [4, 5, 6, 7, 8, 9, 19], Б. Коласса

[12], М. Круи [13], Е.М. Решульской [19], Ф. Турино [18], И.Э. Фролова [3], Ю.Е. Хрусталева [15], посвященными повышению эффективности и устойчивости высокотехнологичных предприятий и холдинг-компаний. Математический аппарат для последующих расчетов по модели выбора приоритетного набора инвестиционных проектов предполагается организовать на основе авторских разработок с использованием методов, заимствованных из работ Н.П. Бахвалова [1], А.С. Хасанова [14] и Д. Лиенберга [17].

Результаты исследования и их обсуждение

• I.    Стоимость и доходность компании без долга и с долгом.

• 1)    Случай компании без долга. Во временном интервале t ₁ сделали инвестицию размером I , причем все вложения являются собственным. Тогда в интервале t ₂ > t ₁ получим бессрочный поток ренты величиной

  NI

  ^, r_e

  
  

где NI – посленалоговая прибыль: NI = (V – Z) · (1 – NP), где V и Z, соответственно, операционный доход и операционные затраты, NP – налог на прибыль, re – стоимость собственного капитала, рассчитанная на рассматриваемый временной интервал например, по модели САРМ.

Тогда стоимость компании в точке t2 оце- нивается свободным потоком ренты , а стоимость в точке t1 составит:        re

S t ₁

NI r_e

Доходность ДБ.Д. акционеров компании без долга, учитывая полный расчет по на- логам составит или, что то же самое: I

(V - Z ).(1 - NP)

ДБД .             I         "          (2)

Для базы сравнения доходности акционеров полезно использовать рентабельность собственного капитала. Если ren – минимально допустимый уровень рентабельности собственного капитала, то справедливо соотношение:

( V — Z )     ren

Д_к„ >  ren или  ------^ 7------7. (3)

БД.                   i      (1 — np )   v '

Таким образом, для компании без долга доходность акционеров ограничена рентабельностью собственного капитала и может быть увеличена вместе с налоговым щитом величиной (1 – NP ).

• 2)    Рассмотрим случай, когда компания поддерживает постоянный уровень долга величиной (1 – k_A )% от величины I первоначальной инвестиции ( k_A – коэффициент автономии).

Пусть инвестиция I , в которой стоимость долга составляет I · (1 – k_A ) · r_D · (1 – NP ) ( r_D – эффективная ставка по кредиту, NP – налог на прибыль), позволяет генерировать прибыль объемом

NI = ( VD – Z_at –I · (1 – k_A ) · r_D ) · (1 – NP ).

Учитывая, что кредитор получает в точке t ₁ первоначальной инвестиции бесконечную

I "(1 - kA)

ренту объемом KV1 =--------, а в точке rD t2 произошла «расплата» за кредит, то стоимость компании в этой точке определяется бессрочной рентой на собственный капитал:

KV 2 = — . r_e

EV2 — N — ( VD - Zat-- kA )Г И1 - NP) + I .(1 - kA )

rr eE

Определим доходность акционерного капитала компании с долгом:

(vd_z _i.(1 _kA).rD).(1 _np)

Д е д . =                                      .

I - k A

Особый интерес представляет случай более высокой стоимости компании с долгом:

(VD - Z -1 .(1 - kA)-rD )-(1 - NP)      Ni

FL V 2 —                                                        I ^— I .

rr или       Ee

(VD - Z -1 .(1 - kA )■ rD ).(1 - NP )> NI

• и (или) доходности акционерного капитала:

(VD - Z -1 .(1 - kA). rD ).(1 - NP) (V - Z ).(1 - NP) " I

что обеспечивается в случае, если:
	( VD - Z - II .( 1 - k A ) . r D ) >  V - Z kA                         ,
или	( VD - Z ) . ( 1 - k A ) > I . ( 1 - k A ) . r D ,
или	( VD - Z ) > I . r D ,
или	r„ . ( VD.Z ) .            (8)
	D I

Таким образом, доказано утверждение:

Утверждение 1. Справедливая доходность акционерного капитала компании с долгом принимает максимальное значение в случае, если эффективная ставка r_D по кредиту, объем первоначальной инвестиции I и прибыль операционного сегмента предприятия удовлетворяют соотношению:

( VD – Z ) ≥ I ∙ r_D .

• II.    Оценка влияния факторов стоимости компании с долгом.

Вернемся к формуле (7) оценки стоимости компании с долгом в точке t = t ₂:

VD - Z

-

EV ₂

= I •

-

.

rE

(7’)

v

Напомним, что первоначальная инвестиция I , в которой I · (1 – k_A ) – заемный капитал, взятый под эффективный процент r_D .

Тогда EbT = EBIT - (1 - kA ) • r D и прибыль NI = ( VD - Z - 1 • ( l - k A ) • r_D ) ^ ( 1 - NP ) .

Стоимость Eq собственного капитала в точке t составит:

t ₂                                                                       2

_( vd - z - 1 • ( i - k_A ) • _rD ) . ( 1 - np )

^Eqt 2 =

ГГ VD - Z       .

I   --(1 - kA )• ID

-1 = I •

r

rE

. (7’’)

Учитывая, что

(VD - Z)

= ROAA, I                      t 2

(рентабельность рабочих активов в точке t ₂), можно сделать вывод о справедливости утверждения:

Утверждение2. Компания с долгом увеличивает стоимость собственного капитала, если выполняется базовое условие:

ROAA . 2 > ( 1 - k A ) • T d (рентабельность активов в точке расчета стоимости компании как минимум покрывает затраты на заемный капитал).

В этом случае стоимость компании прямо пропорциональна первоначаль- ной инвестиции и рентабельности рабочих активов.

• III.    Постановка задачи управления стоимостью операционного сегмента компании на этапах реализации проектов технического перевооружения производства.

Пусть п ро екты Pr_j пронумерованы индексом j = 1, J ; Pr j - объем планируемых инвестиций в j -й проект; k_a – планируемая доля собственного финан ^j сирования j -го проекта; r_D – ставка заемного финансирования j -го проекта; ROAA_j – предполагаемая рентабельность j -го проекта.

Тогда модель выбора оптимальной последовательности проектов технического перевооружения операционного сегме нт а предприятия для очередного шага t ( t = 1, T ) включает критерий:

j = argmax IPr j •

'( ROAA . - ( 1 - k_a j ). T d ) ^ ( 1 - NP ) ' --1

(7’’’)

re kaj> ka ; (8) ограничения на финансовую и материально-технологическую реализуемость проекта и решается на двух уровнях.

Задача верхнего уровня связана с выборо м н абора реализуемых инвестиционных проектов, исходя из следующей информации: j = 1, J - индекс проекта; ROAA - рентабельность j -го проекта; Pr_j – первоначальная (стартовая) инвестиция в j -й проект; OR – общее финансовое обеспечение инвестиционной деятельности предприятия (собственные и планируемые заемные средства); C_i – затраты i -го актива (постоянного или переменного) на реализацию j -го проекта; C_i – учи ^j тываемый в ин вестиционной деятельности операционного сегмента предприятия объем i -го актива ( i= 1 ,I );

ст

• 1,    если проекты j ₁ и j ₂ взаимосвязаны по срокам и ресурсному обсепечению ;

0, в противном случае .

В постановочном плане задаче верхнего уровня – задача булева программирования (относится к классу задач «о рюкзаке»):

F (x) = ^ROAAj" xj ^ max;

.j = 1

^IPr,- x,< OR;

j = 1

tv x,< C„i = w ;

j = 1

JJ

∑∑(xj1⋅xj2-σj1,j2)≥0;

j 1 = 1 j 2 = 1

x, e{0;1},j = 1, J.

Задача нижнего уровня связана с определением структуры капитала для каждого из выбранных на верхнем уровне проектов ( j = 1, … J ₁) с критерием на стоимость операционного сегмента предприятия с долгом и ограничением на средневзвешенные затраты на капитал проекта:

' ( ROAA t - ( 1 - j r D ) -(1 - NP ) ' -------------------------------------1

IPr j -

re

^ max ;

k , • Г + ( 1 - k , ) - r_D • ( 1 - NP ) <  WACC ; (15)

k a e [ 0;1 ] , j = 1, J 1 , ⁽¹⁶⁾

где WACC – ограничение на средневзвешенную стоимость капитала реализуемых проектов.

Учитывая нелинейный характер зависимости в паре «ставка r_D по кредиту – коэффициент 1 - k_a финансовой зависимости», можно утверж дать о принадлежности задачи (14)-(16) к нелинейным выпуклым задачам, для которых разработаны эффективные алгоритмы решения, отмеченные в цитируемых выше источниках (в частности, [1, 5, 6, 14, 17]).

Заключение

Обобщая совокупность полученных выше результатов, констатируем, что поставленная в преамбуле цель, связанная с разработкой теоретической базы анализа и управления факторами стоимости операционного сегмента компании с долгом достигнута, авторами обоснована постановка задачи и построены модели выбора приоритетного набора инвестиционных проектов модернизации и расширения операционного сегмента предприятия с критериями стоимости генерируемых в нем денежных потоков, производственными и ресурсными ограничениями, а также ограничением на риск структуры привлекаемого в проекты капитала.