Особенности поведения коэффициентов Пуассона ауксетичных материалов

Беломестных Владимир Николаевич, Соболева Эльвира Гомеровна; Belomestnykh Vladimir Nikolaevich, Soboleva Elvira Gomerovna

Особенности поведения коэффициентов Пуассона ауксетичных материалов

Автор: Беломестных Владимир Николаевич, Соболева Эльвира Гомеровна

Журнал: Вестник Бурятского государственного университета. Философия @vestnik-bsu

Рубрика: Физика

Статья в выпуске: 3, 2013 года.

Бесплатный доступ

При стандартных условиях на основе известных экспериментальных значений постоянных жесткости C ij кубических ионных монокристаллов с разными типами кристаллических решеток (В1, В2, В3, NaClO 3) определены анизотропные и изотропные для поликристаллов коэффициенты Пуассона галогенидов, галогенатов, цианидов щелочных металлов, а также галогенидов меди, серебра, таллия и аммония. Установлено, что при комнатной температуре и атмосферном давлении отрицательными значениями коэффициента Пуассона в направлении (вдоль 1ī0) обладают LiF и галогениды меди. При этом указанный коэффициент Пуассона аномально положителен в цианидах щелочных металлов. Исследованы температурные (LiF, NaCN) и барические (CuCl) зависимости коэффициентов Пуассона.

Еще

Коэффициент пуассона, ауксетик, анизотропия, параметр грюнайзена

Короткий адрес: https://sciup.org/148181835

IDR: 148181835 | УДК: 534.2:539

Features of Poisson’s ratio behavior of auxetic materials

The anisotropic and isotropic (for polycrystals) Poisson ’s ratios of halogenides, halogenates, cyanides of alkali metals and halogenides of copper, silver, thallium and ammonium have been defined under standard conditions on the basis of the known experimental data of the stiffness constants, c ij, of cubic ionic singlecrystals with different types of crystal lattice (В1, В2, В3, NaClO 3). At room temperature and atmospheric pressure LiF and copper halogenides have negative value of Poisson ’s ratio in the direction (along 1ī0 ). At the same time, the Poisson ’s ratio in the direction is abnormally positive in cyanides of alkali metals. Temperature (LiF, NaCN) and pressure (CuCl) dependences of Poisson ’s ratios have been researched.

Еще

Текст научной статьи Особенности поведения коэффициентов Пуассона ауксетичных материалов

Начиная с последней четверти прошлого века и по настоящее время мы являемся свидетелями все возрастающего интереса к одному из основных физико-механических параметров твердого тела, введенного Дени Пуассоном 200 лет назад и названного в его честь. Устанавливаются критерии и обсуждаются механизмы межатомных взаимодействий, приводящие к отрицательным и аномально большим положительным значениям коэффициента Пуассона и в упруго анизотропных средах (кристаллах) [ 1 ] . Для кубических металлов, например, общей особенностью является отрицательный коэффициент Пуассона при их растяжении вдоль оси < 110 > ( ® 70%) [ 2, 3 ] .

В работе [ 1 ] предложена классификация монокристаллов по наличию отрицательного коэффициента Пуассона в кристаллографических направлениях < 100 > (аксиально-ауксетичные) и в несовпадающих с указанным направлениях (неаксиально-ауксетичные). Среди ГЦК и ОЦК фаз простых металлов аксиально-ауксетичные монокристаллы крайне редки, а для наличия неаксиально-ауксетичных свойств в [ 2 ] предложен критерий в виде комбинации постоянных податливостей $ у

(Su + S 12 — 0,5S 44 > 0 (1)

В современной справочной, обзорной и оригинальной литературе сведения по упругим свойствам монокристаллов представлены в подавляющем большинстве через постоянные жесткости с ij . С учетом этого критерий (1) можно трансформировать для кубических кристаллов с O i ₂ > 0 к неравенству

^ (110)

c 11 c 44 ^- ^3Bc s 6Bc₄₄c_s

> 0, (2)

где в = 13 ( c_H + 2с ₁₂ ),

c s ¹² ( ^c11 ^c12 ) , ^c11

_________ ^S1 1 ⁺ ^S12 _________ ⁽ ^S11 ^S12 ⁾⁽ ^S11 ⁺ ^2s 12 )

c12

- ^S12

( ^S11

^S12 ⁾⁽ ^S11

+ 2s12 )

c 44

1/^S 44 .

1. Краткая общая характеристика разнотипных ионных кристаллов

Анизотропия упругих свойств типичных ионных кристаллов с решетками хлористого натрия (В1) и хлористого цезия (В2) – галогенидов щелочных металлов (щелочно-галоидных кристаллов, ЩГК) – при стандартных условиях и при внешних воздействиях (температура, давление, облучение и др.) исследована среди диэлектриков наиболее подробно [ 4, 5 ] . Упругую анизотропию кубических кристаллов обычно описывают с помощью фактора упругой анизотропии А = 2с 44 /(с 11 – с 12 ) (для упругоизотропного кристалла А = 1) и определяющую роль в характере изменения упругой анизотропии в ЩГК играют металлический ион и тип кристаллической решетки.

Постоянные жесткости второго порядка для монокристаллов представлены в табл. 1. При этом были использованы в подавляющем большинстве сведения по с у из справочника [ 4 ] и монографии [ 5 ] . Упругие свойства цианидов щелочных металлов изучались в ряде работ Хауссюля и др. [ 6-10 ] . Постоянные с₁₁, с₁₂ и с₄₄ монокристаллов галогенидов меди при стандартных условиях ультразвуковым методом на частоте 90 МГц измерены в [ 11 ] , а их изменения в интервале давлений (0-15) ГПа определены в [ 12 ] . Для хлората натрия в табл. 1 наряду с динамическими (адиабатическими) значениями постоянных жесткости приведены три варианта статических (изотермических) значений этих постоянных, определенных методом кручения и изгиба Фохта [ 13, 14 ] . Необычность сведений по трем вариантам связана с отрицательным значением постоянной с₁₂, тогда как в динамических экспериментах при стандартных условиях с 12 > 0.

Приведенные данные Фохта показывают, что он неоднократно на протяжении, по крайней мере, 35 лет, (1893 г., NaClO 3 *; 1910 г., NaClO 3 **; 1928 г., NaClO 3 ***) возвращался к экспериментам по изучению упругих свойств монокристалла хлората натрия и убеждался, что для данного вещества с 12 < 0. Недавно обнаружено [ 15 ] , что и в динамических экспериментах с 12 NaClO₃ становится отрицательной, но не при комнатной температуре, как у Фохта, а вблизи 260 и 525 К. Такое различие в знаке постоянной с₁₂ монокристалла данного вещества в статических и динамических экспериментах не совсем понятно и подлежит дальнейшему изучению.

Постоянные с 11 , с 12 и с 44 (табл. 1) были использованы нами для расчета фактора упругой анизотропии А, соотношения Коши А и критерия неаксиальной ауксетичности вдоль кристаллографического направления < 110 > 8 <цо > изучаемых кубических кристаллов. Установлено, что А > 1 в галогенидах лития и меди, а среди остальных соединений с А < 1 наибольшей упругой анизотропией обладает цианид натрия. В этом же кристалле соотношение Коши на порядок превышает значения данного параметра в других ионных соединениях. Представляется, что в таких «выбросах» значений А и А в NaCN существенную роль играет близость стандартных условий и точки структурного перехода NaCN I ^ NaCN II (Т с = 284,7 К). Критерий 8 <цо > оказался положительным только в LiF и галогенидах меди и, следовательно, для этих кристаллов следует ожидать отрицательных коэффициентов Пуассона в направлении < 110 > при стандартных условиях.

2. Расчетные соотношения

Коэффициенты Пуассона в особых кристаллографических направлениях <100>, <110> и <111> кубических монокристаллов находили по известным соотношениям с12 2с12

<¹⁰⁰ , ⁰⁰¹ с„ + C 12^, <^п0,0 ⁰¹> с„ + 3ВC s /C 44^,

₌ 2BC s - С_ИС 44 3B - 2С 44 (3)

° ¹¹⁰,^1Т0> 3BC s + c_HC 44 , ° ¹¹¹,1¹¹> 6B + 2С 44 .

Для поиска средних значений коэффициента Пуассона о (коэффициента Пуассона поликристаллов) использовали связь этого параметра с модулем объемной упругости (модулем всестороннего сжатия) В и модулем сдвига G

3B — 2G ⁽⁴⁾

О = -- 7 --------<.

2 ( 3B + G )

При этом модуль сдвига находили как среднее арифметическое значение из трех приближений – Фохт-Ройс-Хилла (ФРХ) [ 4 ] G фp _х, Peresada [ 16 ] G_Per и Александрова [ 17 ] G_Ал.

Модуль Юнга Е и скорости звука (скорость распространения продольных упругих волн в неограниченной среде uL, скорость распространения продольных волн в стержне и1, скорость поперечных волн иt, средняя скорость U, среднеквадратичная скорость и ) поликристаллов находили по фор-кв мулам

9BG

Е =-------,

3B + G

, U

, ^u t

и =

кв

2 ' 2 и 1

3 J

Меру ангармонизма межатомных колебаний и нелинейности сил межатомного взаимодействия – параметр Грюнайзена у - оценивали по формуле [ 18 ] :

Y = —

Г 3x 2 — 4 ] и.

V x + 2 ) U

3. Результаты и их обсуждение

Модули объемной упругости, четыре коэффициента Пуассона в трех особых кристаллографических направлениях и изотропные коэффициенты монокристаллов исследуемых ионных соединений представлены в табл. 2. Для всех групп диэлектриков с постоянным катионом и переменным анионом модуль В закономерно уменьшается по ряду F ^ Cl ^ Br ^ I. Отметим также по этому параметру более чем трехкратное уменьшение

Таблица 1

Плотность, постоянные жесткости, фактор упругой анизотропии, соотношение Коши и критерий неаксиальной ауксетичности кубических ионных монокристаллов

Вещество	Тип ре шетки	р , 10 3 кг/м ³	с 11	с 12	с₄₄	А	А	8 < iio > пПа ^-1
Вещество	Тип ре шетки	р , 10 3 кг/м ³	ГПа			А	А	8 < iio > пПа ^-1
LiF	NaCl (В1)	2,601	106,77	39,38	63,33	1,880	0,622	0,653
LiCl	——	2,075	49,40	22,60	24,90	1,858	0,908	-0,575
LiBr	——	3,470	39,40	18,70	17,30	1,672	1,081	-4,089
LiI	——	4,061	28,50	14,00	13,50	1,862	1,037	-2,206
NaF	——	2,804	97,10	24,30	28,00	0,769	0,868	-8,694
NaCl	——	2,163	48,34	12,98	12,76	0,722	1,017	-20,77
NaBr	——	3,206	39,65	11,29	9,95	0,702	1,135	-27,76
NaI	——	3,671	30,35	9,00	7,20	0,674	1,250	-40,01
KF	——	2,526	65,80	14,90	12,80	0,503	1,164	-25,53
KCl	——	1,984	39,80	6,20	6,25	0,372	0,992	-57,28
KBr	——	2,750	34,50	5,40	5,08	0,349	1,063	-72,22
KI	——	3,130	27,55	4,70	3,80	0,333	1,237	-98,90
RbF	——	2,880	55,20	14,00	9,25	0,449	1,514	-37,94
RbCl	——	2,798	36,30	6,20	4,65	0,309	1,333	-82,74
RbBr	——	3,351	31,00	4,90	3,80	0,291	1,290	-102,5
RbI	——	3,553	25,60	3,60	2,80	0,255	1,286	-143,1
CsF	——	4,627	44,06	13,08	7,03	0,454	1,861	-50,85
AgCl	——	5,560	60,10	36,20	6,30	0,527	5,746	-60,37
AgBr	——	6,473	56,30	33,00	7,20	0,618	4,583	-49,67
NaCN	——	1,599	25,34	14,44	0,330	0,061	43,76	-1472
KCN	——	1,553	19,16	11,97	1,405	0,391	8,520	-294,0
RbCN	——	2,330	17,39	10,58	1,596	0,469	6,629	-247,0
CsCl	CsCl (В2)	3,99	36,40	9,20	8,00	0,588	1,150	-380,6
CsBr	——	4,45	31,00	8,40	7,50	0,664	1,120	-379,5
CsI	——	4,53	24,50	7,10	6,20	0,713	1,145	-442,3
CsCN	——	3,410	18,83	10,58	3,000	0,727	2,013	-1096
TlCl	——	7,00	40,10	15,30	7,60	0,613	2,022	-428,9

TlBr —— 7,56 38,50 14,90 7,37 0,625 1,059 -439,3 NH4Cl —— 1,526 39,00 7,20 6,80 0,428 1,113 -505,4 NH4Br —— 2,436 29,6 5,90 5,30 0,447 1,783 -641,5 NH4I —— 2,514 24,48 4,28 2,40 0,237 1,150 -1716 CuCl ZnS (B3) 3,530 45,40 36,30 13,60 2,990 2,669 5,56 CuBr —— 4,718 45,80 35,40 13,90 2,673 2,547 1,83 CuI —— 5,650 45,10 30,77 18,20 2,540 1,691 2,07 NaClO3 NaClO3 2,490 49,38 14,35 11,76 0,671 1,220 -24,45 NaBrO3 —— 3,339 55,75 17,44 15,11 0,789 1,154 -17,02 NaClO3* —— 2,490 63,30 -21,40 12,18 0,288 -1,757 NaClO3** —— 2,490 65,04 -20,99 11,97 0,278 -1,754 NaClO3*** —— 2,490 66,30 -21,40 12,20 0,278 -1,754 изотермического значения В для NaClO3 (со «звездочками») по сравнению с адиабатическим для кристалла хлората натрия.

4. Результаты и их обсуждение

Анизотропные коэффициенты Пуассона, как и ожидалось по критерию 8<110>, оказались отрицательными для направления < 110> в кристаллах LiF, CuCl, CuBr и CuI. Минимальные и максимальные величины коэффициента Пуассона для данного направления монокристаллов не зависят о типа решетки, а определяются фактором упругой анизотропии: в галогенидах лития и меди (А > 1)а 11о,1То> минимальны, а(110,001> максимальны; во всех других галогенидах, цианидах и галогенатах щелочных металлов, равно как и в галогенидах серебра, таллия и аммония (для всех А < 1), ситуация наоборот - о<110,001> минимальны, а 110,110 максимальны. Абсолютно большие положительные значения коэффициента Пуассона отмечаются в цианиде натрия (° 110,110) = 0,945) и хлориде меди (а(110,001)

= 0,856). Три анизотропных изотермических коэффициента Пуассона NaClO 3 (по данным Фохта для e ij ) оказались отрицательными, наиболее отрицательным а< ₁₀₀ > .

Таблица 2

Модули объемной упругости и коэффициенты Пуассона кубических монокристаллов

Вещество	В ГПа	^ < 100 >	G < 110,001 >	°( 110,110)	^а< 111 >	а
LiF	61,78	0,270	0,383	-0,039	0,118	0,185
LiCl	31,50	0,314	0,450	0,015	0,187	0,244
LiBr	25,57	0,322	0,438	0,077	0,224	0,267
LiI	18,81	0,329	0,476	0,031	0,211	0,264
NaF	48,52	0,200	0,170	0,322	0,258	0,236
NaCl	24,74	0,212	0,172	0,361	0,280	0,254
NaBr	20,72	0,222	0,176	0,382	0,293	0,266
NaI	16,10	0,229	0,176	0,405	0,306	0,277
KF	31,83	0,185	0,116	0,486	0,323	0,275
KCl	17,38	0,135	0,069	0,558	0,340	0,273
KBr	15,08	0,135	0,066	0,580	0,349	0,280
KI	12,30	0,146	0,068	0,603	0,360	0,292
RbF	27,71	0,202	0,116	0,541	0,350	0,300
RbCl	16,22	0,146	0,064	0,626	0,369	0,300
RbBr	13,59	0,137	0,057	0,638	0,372	0,300
RbI	10,92	0,123	0,047	0,668	0,382	0,305
CsF	23,38	0,229	0,132	0,557	0,363	0,318
AgCl	44,12	0,376	0,232	0,614	0,432	0,413
AgBr	40,73	0,370	0,260	0,557	0,417	0,400
NaCN	18,06	0,363	0,031	0,945	0,491	0,468
KCN	14,35	0,385	0,185	0,704	0,453	0,432

RbCN	12,84	0,378	0,212	0,651	0,440	0,420
CsCl	18,25	0,202	0,142	0,438	0,309	0,270
CsBr	15,92	0,213	0,163	0,398	0,297	0,266
CsI	12,89	0,225	0,180	0,378	0,293	0,267
CsCN	13,32	0,360	0,287	0,490	0,395	0,382
TlCl	23,54	0,276	0,197	0,484	0,354	0,326
TlBr	22,74	0,279	0,201	0,479	0,354	0,327
NH 4 Cl	17,78	0,156	0,088	0,524	0,331	0,272
NH 4 Br	13,79	0,166	0,097	0,515	0,330	0,274
NH 4 I	11,00	0,149	0,052	0,701	0,398	0,326
CuCl	39,29	0,444	0,856	-0,070	0,345	0,395
CuBr	38,83	0,436	0,792	-0,024	0,340	0,388
CuI	35,51	0,406	0,707	-0,036	0,281	0,342
NaClO 3	26,00	0,225	0,173	0,404	0,304	0,275
NaBrO₃	30,18	0,238	0,204	0,346	0,286	0,267
NaClO 3^*	6,83	-0,511	-0,318	0,059	-0,059	-0,242
NaClO 3^**	7,68	-0,477	-0,284	0,121	-0,013	-0,197
NaClO 3^***	7,83	-0,476	-0,284	0,121	-0,013	-0,197

Все изотропные коэффициенты Пуассона положительны при стандартных условиях, максимальный из них у NaCN (0,458), минимальный у LiF (0,153) и только изотермические значения σ из результатов по с ij Фохта для NaClO 3 отрицательны (в среднем σ = -0,143).

Скорости звука, представленные в табл. 3, образуют «правильное» неравенство υL > υℓ > υt для поликристаллов всех веществ, кроме двух галогенидов лития – LiF, LiCl, в которых несколько неожиданно оказались υL < υℓ. Средняя скорость звука υ всегда меньше среднеквадратичной υ , но на-кв оборот может быть в NaClO3, если использовать данные по изотермической упругости Фохта. Отношение модуля объемной упругости к модулю сдвига, мера хрупкости/пластичности кристаллов, указывает, что большинство диэлектриков группируются в пограничной по этим свойствам зоне (В/G ≈1,7) и лишь галогениды серебра и цианиды щелочных металлов явно пластичные кристаллы, а LiF скорее хрупкий. Галогенаты натрия при динамическом деформировании по параметру В/G находятся там же, где и галогениды натрия, однако при статическом нагружении (результаты Фохта) они проявляют явные хрупкие предпочтения.

Таблица 3

Скорости звука, отношение модулей и параметр Грюнайзена поликристаллов диэлектриков

Вещество	υ L	υ ℓ	υ t	υ	^υ кв	B/G	γ
Вещество	м/с					B/G	γ
LiF	6998	7379	4349	4936	5379	1,256	1,232
LiCl	5260	5338	3061	3475	3933	1,620	1,472
LiBr	3575	3494	2015	2289	2640	1,815	1,586
LiI	2844	2837	1610	1829	2103	1,786	1,571
NaF	5665	5013	3330	37801	4253	1,560	1,435
NaCl	4516	3886	2592	2943	3358	1,702	1,521
NaBr	3351	2833	1891	2148	2475	1,806	1,582
NaI	2729	2263	1515	1721	2003	1,910	1,640
KF	4638	3662	2585	2936	3410	1,886	1,626
KCl	3876	2906	2167	2461	2853	1,865	1,615
KBr	3042	2232	1682	1911	2230	1,938	1,654
KI	2542	1818	1378	1566	1849	2,071	1,724
RbF	3942	2945	2107	2393	2853	2,168	1,773
RbCl	3061	2133	1637	1860	2216	2,163	1,771
RbBr	2560	1764	1369	1556	1853	2,164	1,771
RbI	2217	1476	1176	1337	1600	2,224	1,800
CsF	2800	2035	1446	1643	2002	2,418	1,891
AgCl	3145	1801	1211	1376	2068	5,407	2,785

AgBr	2845	1775	1162	1321	1897	4,660	2,624
NaCN	3505	783	863	981	2143	15,176	3,689
KCN	3318	1621	1152	1309	2134	6,966	3,043
RbCN	2598	1405	965	1097	1694	5,917	2,878
CsCl	2807	2291	1575	1790	2069	1,843	1,602
CsBr	2495	2091	1409	1601	1844	1,801	1,579
CsI	2221	1881	1252	1423	1640	1,815	1,586
CsCN	2289	1567	1000	1137	1553	3,906	2,43
TlCl	2264	1715	1150	1307	1609	2,545	1,947
TlBr	2140	1625	1086	1234	1521	2,552	1,951
NH 4 Cl	4474	3444	2506	2846	3295	1,856	1,609
NH 4 Br	3110	2406	1735	1971	2287	1,881	1,623
NH 4 I	2584	1634	1314	1493	1838	2,535	1,944
CuCl	3804	3219	1582	1797	2548	4,445	2,573
CuBr	3301	2810	1414	1607	2228	4,118	2,487
CuI	3042	2873	1492	1695	2137	2,823	2,064
NaClO 3	4222	3509	2354	2673	3104	1,884	1,625
NaBrO 3	3959	3411	2231	2534	2923	1,816	1,587
NaClO 3^*	3672	3034	2838	3223	3141	0,340	0,418
NaClO 3^**	3713	3081	2833	3217	3154	0,384	0,470
NaClO 3^***	3748	3110	2860	3247	3184	0,384	0,466

Параметр Грюнайзена γ по своим значениям повторяет характер изменения отношения модулей В/G среди исследованной группы веществ: он максимален в NaCN (3,689) и минимален в LiF (1,232). Резкое снижение величины γ в NaClO 3 по результатам экспериментов Фохта хотя и интересно с точки зрения взаимосвязи ауксетичности и ангармонизма межатомных колебаний ( σ → -1, γ → 0), но в настоящее время еще не имеет четкого обоснования.

Наличие отрицательных коэффициентов Пуассона в одном из кристаллографических направлений при стандартных условиях в LiF, CuCl, CuBr и CuI, а также максимально положительное его значение в NaCN, естественно, побуждает расширить параметры состояния для указанных объектов исследования и выяснить поведение анизотропных и изотропных коэффициентов Пуассона при этом. В связи с вышеизложенным мы рассмотрели температурные изменения коэффициентов Пуассона в кристаллах LiF, NaCN I (рис. 1, 2) и зависимость от давления σ< hkℓ > , σ в кристалле CuCl (рис. 3).

Широкий интервал температур для LiF (рис. 1) охватывал всю шкалу его существования в твердом состоянии условно от 0 К (экстраполяция от 4,2 К) до температуры плавления Тпл = 1143 К (экстраполяция от 1023 К). Характер изменения с температурой всех пяти коэффициентов Пуассона в этом кристалле примерно одинаков – плавное слегка нелинейное вначале увеличение сменяется уменьшением с ростом температуры, скорость которого возрастает в области предплавления. Значения трех коэффициентов Пуассона – σ ( 110,1 10} , σ<111>, σ – при повышении температуры последовательно переходят из положительной области в отрицательную соответственно при температурах 260 К, 800 и 1065 К. Таким образом, кристалл LiF в состоянии предплавления становится аксиальным ауксетиком.

Коэффициенты Пуассона высокотемпературной кубической фазы кристалла цианида натрия NaCN I в зависимости от температуры линейны (рис. 2, атмосферное давление). В точке перехода Т_с в частично упорядоченную ромбическую фазу NaCN II изотропный коэффициент Пуассона приближается к предельному положительному значению и при дальнейшем понижении температуры на зависимости σ (Т) очевиден излом. Все коэффициенты Пуассона кубической фазы кристалла NaCN I положительны в исследованном интервале температур и ожидаются таковыми вплоть до плавления (Т пл = 835 К). Нулевого значения может достичь лишь коэффициент Пуассона σ〈 100,001 〉 в фазе NaCN II вблизи температуры 250 К (экстраполяция от Т_с).

Весьма своеобразным оказался график барических зависимостей коэффициентов Пуассона кристалла хлористой меди (рис. 3, комнатная температура). Прежде всего отметим, что все коэффициенты Пуассона в точке структурного перехода Р_с В3 → В1 испытывают скачки, что характерно для фазовых переходов 1-го рода.

Анизотропные коэффициенты Пуассона о< ₁₀₀ > , о<щ> и изотропный о в зависимости от давления линейны в обеих фазах CuCl. Изотропный коэффициент Пуассона при критическом давлении Р_с в фазе В3 CuCl близок к предельному положительному значению.

Рис. 1. Температурные изменения коэффициентов Пуассона кристалла LiF: 1 ^- а ( 1оо > , 2 ^- ° ( 100,001 > , 3 ^- °ц₀ пор ^{4 -} ^ст<^ш> , 5 - о (поликристалл)

Т 30 400 Т К

Рис. 2. Температурные изменения коэффициентов

Пуассона кристалла NaCN I 1 - о ₁₀₀ > , 2 - о < ₁₁₀,₀₀₁ > , 3

- О/по 1 Гор 4 — о < 111 > , 5 — о (поликристалл)

4 8 Р с 12 Р, ГПа

Рис. 3. Изменения коэффициентов Пуассона кристалла CuCl в фазах В3 ^ В1 под давлением 1 -° < 100 > , ^{2 -} ^о< 110,001 > , ^{3 -} О^_{)0 1Го}^ , ^{4 -} ^о< 111 > , ^{5 -} ° ^(поликристалл)

Существенную зависимость в фазе условно низкого давления при Р < Рс испытывают только коэффициенты Пуассона при деформировании кристалла CuCl вдоль гранной диагонали <110>. При этом поперечные деформации по отношению к данному направлению противоположны по знаку и почти симметричны. В фазе высокого давления (Р > Рс) CuCl (В1) линейные изменения коэффициен- тов Пуассона с ростом давления таковы, что их значения сближаются и, следовательно, вблизи Р = 15 ГПа кристалл хлорида меди становится упруго изотропным (по крайней мере, почти изотропным).

Заключение

Исследованы (комнатная температура, атмосферное давление) анизотропные о< _hkl > и изотропные о коэффициенты Пуассона 36 ионных, ионно-молекулярных и ионно-ковалентных кубических кристаллов с типами решеток В1 (NaCl), B2 (CsCl), B3 (ZnS, сфалерит) и NaClO 3 . Установлено, что в кристаллографическом направлении < 110 > два коэффициента Пуассона принимают минимальные или максимальные значения в зависимости от отклонения фактора упругой анизотропии по отношению к единице (А > 1 или А < 1). Относительно высокие положительные значения коэффициентов Пуассона наблюдаются в кристаллах с существенно нецентральным характером взаимодействия между ионами (цианиды щелочных металлов, галогениды серебра и меди). Критерий неаксиальной аук-сетичности 8< ₁₁₀ > > 0 при стандартных условиях положителен в кристаллах LiF, CuCl, CuBr, CuI и для них один из коэффициентов Пуассона в кристаллографическом направлении < 110 > отрицательный. Четыре из пяти изотермических (статических) коэффициентов Пуассона кристалла NaClO₃ (из данных с_i j Фохта) отрицательные, тогда как все адиабатические (динамические) коэффициенты Пуассона этого кристалла положительные.

В интервале 0–Т пл (1143 К) характер температурной зависимости коэффициентов Пуассона кристалла LiF одинаков – начальный рост в режиме повышения температуры с последующим плавным переходом к уменьшению. При этом три коэффициента Пуассона - о^₁₀ ^^, о<ш> и о - меняют свои положительные значения на отрицательные соответственно при температурах 260 К, 800 и 1065 К. Таким образом, за 78^о до плавления кристалл LiF становится аксиальным ауксетиком.

В ориентационно разупорядоченной по анионам CN ^- фазе кристалла NaCN I коэффициенты Пуассона в интервале Т_с (284,7-475 К) линейны и положительны. При этом о< ₁₁₀ , ₀₀₁ > при повышении температуры растет, остальные коэффициенты Пуассона уменьшаются. В критической точке Т_с сегнето-упругого перехода NaCN I ^ NaCN II коэффициент Пуассона изотропного цианида натрия близок к предельному положительному значению ( о = 0,454). При Т < Т_с ожидается о< ₁₁₀ , ₀₀₁ > ^ 0 вблизи Т ® 250 К, что близко к параметру Т₀ = 255,4 К, описывающему смягчение постоянной жесткости с₄₄ (Т) (с₄₄ ^ 0) [ 6 ] и сегнетоупругий переход [ 19 ] .

Зависимости коэффициентов Пуассона от давления кристалла CuCl существенно разные в фазе В3 (Р < Рс) и в фазе В1 (Р > Рс). С повышением давления в интервале 0 - Рс (9,75 ГПа) о<110,001> нелинейно увеличивается (116%), а о, _ нелинейно уменьшается (700%). Коэффициент Пуассона изотроп ного CuCl при Рс достигает максимального положительного значения (о = 0,485), близкого к предельному. При переходе В3 ^ В1 все коэффициенты Пуассона изменяются скачком. В фазе В1 коэффициенты Пуассона линейно сближаются и вблизи давления Р = 15 ГПа кристалл CuCl почти упруго изотропен.

Отношение упругих модулей B/G, однозначно определяющее коэффициент Пуассона о , в ионных кристаллах коррелирует с параметром Грюнайзена у , мерой ангармонизма межатомных колебаний и нелинейности сил межатомных взаимодействий.