Особенности применение корреляционно-регрессионного анализа при производстве продукции (на примере ООО «Шаумяновское»)

Ключевые     слова:     анализ,     регрессия,     корреляция, сельскохозяйственная продукция.

Корреляционной связью называют важнейший частный случай статистической связи, состоящий в том, что разным значениям одной переменной соответствуют различные средние значения другой. С изменением значения признака х закономерным образом изменяется среднее значение признака у; в то время как в каждом отдельном случае значение признака у (с различными вероятностями) может принимать множество различных значений.

В регрессионном анализе рассматривается связь между одной переменной, которая называется зависимой переменной, или признаком, и несколькими другими, которые называются независимыми переменными[2].

Эта связь представляется с помощью математической модели, то есть уравнением, которое связывает зависимую переменную (у) с независимыми (х) с учетом множества соответствующих предположений.

В соответствии с сущностью корреляционной связи ее изучение имеет две цели[1]:

• •    измерение параметров уравнения, выражающего связь средних значений зависимой переменой со значениями независимой переменной (зависимость средних величин результативного признака от значений одного или нескольких факторных признаков);

• •    измерение тесноты связи двух (или большего числа) признаков между собой.

На основании данных таблицы 1 определим зависимость между объемом произведенной продукции и балансовой прибылью за 10 лет в ООО «Шаумяновское», построим уравнение регрессии, рассчитаем параметры уравнения, а также вычислим тесноту связи.

Для выявления зависимости между балансовой прибылью и объемом реализованной продукции построим уравнение регрессии. Уравнение будет иметь линейную форму связи:

y^ = a + b * x

Таблица 1 – Данные для вычисления параметров уравнения связи, тыс.

руб.

Год	Исходные данные		Расчетные данные
	Реализованна я продукция, (X)	Балансовая прибыль, (Y)	X2	Y 2	XY	y x
2004	24154	331	583415716	109561	7994974	403,559
2005	24706	1635	610386436	2673225	40394310	512,303
2006	45702	929	2088672804	863041	42457158	4648,515
2007	97365	14089	9479943225	198499921	1371775485	14826,126
2008	85258	1843	7268926564	3396649	157130494	12441,047
2009	96694	24307	9349729636	590830249	2350341058	14693,939
2010	59099	12253	3492691801	150136009	724140047	7287,724
2011	96405	1442	9293924025	2079364	139016010	14637,006

2012	92580	26505	8571056400	702515025	2453832900	13883,481
∑	621963	83334	50738746607	1651103044	7287082436	83333,7

Параметры уравнения найдем при помощи решения системы нормальных уравнений:

Ху = па + ЬХх Хух = аХх + ЬХх2

Затем подставим в систему уравнений данные из таблицы.

83334 = 9а + 621963b       ]

7287082436 = 621963а + 50738746607b}

Для решения системы разделим оба уравнения на коэффициенты при

параметре «a»:

9259,3 = а + 69107b

11716,3 = а + 81578,4Ь

Затем вычтем из второго уравнения первое и найдем параметр «b»:

2457 = 12471,4b

b =

12471,4

0,197

Подставим значение «b» в первое уравнение и определим параметр

«a»:

а = 9259,3 - 69107 * 0,197 = -4354,779

Далее необходимо подставить значение параметров «a» и «b» в уравнение прямолинейной связи, которое примет вид:

у^ = -4354,779 + 0,197х

Используя данное уравнение рассчитали значения у^ для каждого наблюдения и занесли их в таблицу 10. Коэффициент регрессии «a» имеет определенный экономический смысл, он показывает среднее изменение результативного признака при изменении факторного на единицу размерности.

Для выявления тесноты связи между изучаемыми признаками рассчитаем коэффициент корреляции.

Используя данные из таблицы сначала вычислили:

Хх 621963 х = — =---

п

= 69107

ху =

у =

Ху 83334

п

= 9259,3

Хху 7287082436

п

= 809675826,2

— (х) = 29357,5

Охх п

ЕУ2 ау 4п

^^^^^^^^^

- (у)² = 9885,4

Для выявления тесноты связи между изучаемыми признаками рассчитаем коэффициент корреляции.

ху —  * у г = -4----- = 0,585 ^х * ^у

Линейный коэффициент корреляции изменяется от -1 до +1. Причем чем ближе его значение к ±1, тем теснее связь между изучаемыми признаками. И наоборот, при приближении к нулю корреляционная связь уменьшается. Коэффициент корреляции, равный 0,585 показывает, что связь между объемом реализованной продукции и балансовой прибылью прямая (т.к. r>0) и по пределам средняя (т.к. 0,5

Определим коэффициент детерминации, который показывает, на сколько процентов изменения в уровне результативного признака обусловлены влиянием факторного:

d = r2 = 0,342

Коэффициент детерминации = 34,2% показывает, что 34,2% всех различий в балансовой прибыли обусловлены влиянием объема реализованной продукции, а остальные 65,8% обусловлены влиянием факторов, не включенных в модель.

Таким образом, решающее значение для подъема всех отраслей, сельского хозяйства имеет наращивание производства зерна. Зерновое хозяйство составляет основу растениеводства и всего сельскохозяйственного производства. Это определяется многосторонними связями зернового производства с сопредельными отраслями сельского хозяйства и промышленности.