Особенности синхронизации динамики численности в системе трех миграционно связанных популяций
Автор: Суходоев И.Г., Кулаков М.П., Курилова Е.В., Фрисман Е.Я.
Журнал: Региональные проблемы @regionalnye-problemy
Рубрика: Математическое моделирование. Биология
Статья в выпуске: 1 т.27, 2024 года.
Бесплатный доступ
Статья посвящена исследованию синхронизации колебаний (циклов) в системе трех популяций, связанных с помощью миграции в кольцо. Рассматривается модель динамики численности с дискретным временем, представляющая собой систему трех идентичных логистических отображений, которые диссипативно связаны между собой. Построены одномерные бифуркационные диаграммы (деревья), дополненные показателем захвата фаз колебаний (циклов) численностей популяций на смежных участках. Проведен ряд численных экспериментов, которые демонстрируют фазовую мультистабильность - сосуществование циклов с разными фазами. Используя качественные методы исследования динамических систем, построен полный фазовый портрет модели, показывающий, что в фазовом пространстве существует несколько периодических точек, соответствующих элементам синхронных и несинхронных циклов. Исследуются условия устойчивости 2- и 3-цикла. Показано, что два этих цикла представлены тремя возможными вариантами: 1) полностью синхронный режим, когда значения численностей в трех популяциях совпадают в любой момент времени; 2) частично синхронный режим, когда значения численностей совпадают только для двух популяций, 3) несинхронный (несинфазный), когда все три численности принимают различные значения. Для 2-цикла третий вариант неустойчив и возможен как часть длительного переходного процесса. Обнаружено, что для 3-цикла помимо синхронного и частично синхронного режима возможно устойчивое несинфазное поведение сразу трех популяций. Показано, что устойчивые и неустойчивые периодические точки лежат на определенных поверхностях (инвариантных многообразиях), которые отделяют друг от друга области притяжения режимов с разной степенью фазовой синхронизации.
Популяция, миграция, циклы, синхронизация, фазовый портрет, бифуркация
Короткий адрес: https://sciup.org/143182537
IDR: 143182537 | DOI: 10.31433/2618-9593-2024-27-1-50-61
Список литературы Особенности синхронизации динамики численности в системе трех миграционно связанных популяций
- Емельянова Е.Ю., Кузнецов А.П., Тюрюкина Л.В. Динамика трех неиндентичных по управляющим параметрам связанных осцилляторов Ван дер Поля // Известия вузов. ПНД. 2011. Т. 19, № 5. С. 76-90.
- Кузнецов А.П., Седова Ю.В., Станкевич Н.В. Динамика трех связанных генераторов квазипериодических колебаний // Дифференциальные уравнения и процессы управления. 2023. № 1. С. 54-77.
- Кузнецов А.П., Паксютов В.И. О динамике двух связанных осцилляторов ван дер Поля-Дуффинга с диссипативной связью // Известия вузов. ПНД. 2003. Т. 11, № 6. С. 48-64.
- Кузнецов А.П., Сатаев И.Р., Тюрюкина Л.В. Фазовая динамика возбуждаемых квазипериодических автоколебательных осцилляторов // Известия вузов. ПНД. 2010. Т. 18, № 4. С. 17-21.
- Кузнецов А.П., Сатаев И.Р., Тюрюкина Л.В. Синхронизация и многочастотные колебания в цепочке фазовых осцилляторов // Нелинейная динамика. 2010. Т. 6, № 4. С. 693-717.
- Кулаков М.П. Закономерности кластеризации динамики численности популяций, находящихся в процессе расселения особей по линейному ареалу // Региональные проблемы. 2015. Т. 18, № 4. С. 33-39.
- Кулаков М.П., Аксенович Т.И., Фрисман Е.Я. Подходы к описанию пространственной динамики миграционно-связанных популяций: анализ синхронизации циклов // Региональные проблемы. 2013. Т. 16, № 1. С. 5-15.
- Кулаков М.П., Фрисман Е.Я. Синхронизация 2-циклов в системе симметрично связанных популяций, запас-пополнение в которых описывается функцией Рикера // Известия вузов. ПНД. 2010. Т. 18, № 6. С. 25-41.
- Логофет Д О. Способна ли миграция стабилизировать экосистему? (Математический аспект) // Журнал общей биологии. 1978. Т. 39. С.123-129.
- Пиковский А. Синхронизация: фундаментальное нелинейное явление / А. Пиковский, М. Розенблюм, Ю. Куртс. М.: Техносфера, 2003. 508 с.
- Шабунин А.В., Николаев С.М., Астахов В.В. Двухпараметрический бифуркационный анализ режимов полной синхронизации хаоса в ансамбле из трех осцилляторов с дискретным временем // Известия вузов. ПНД. 2005. Т. 13, № 5. С 24-39.
- Earn D.J.D., Levin S.A., Rohani P. Coherence and Conservation // Science. 2000. Vol. 290, N 5495. P. 1360-1364.
- Earn D.J.D., Rohani P., Grenfell B.T. Persistence, chaos and synchrony in ecology and epidemiology // Proceedings of the Royal Society of London. Series B: Biological Sciences. 1998. Vol. 265, N 1390. P. 7-10. DOI: 10.1098/rspb.1998.0256.
- England J.P., Krauskopf B., Osinga H.M. Computing One-Dimensional Stable Manifolds and Stable Sets of Planar Maps without the Inverse // SIAM Journal on Applied Dynamical Systems. 2004. Vol. 3, N 2. P. 161-190. DOI: 10.1137/030600131.
- Gyllenberg M., Soderbacka G., Ericson S. Does migration stabilize local population dynamics? Analysis of a discrete matapopulation model // Math. Biosciences. 1993. Vol. 118. P. 25-49. DOI: 10.1016/0025-5564(93)90032-6.
- Kuznetsov A.P., Roman Yu.P. Properties of synchronization in the systems of nonidentical coupled van der Pol and van der Pol-Duffing oscillators. Broadband synchronization // Physica D. 2009. Vol. 238, N 16. P. 1499-1506.
- Udwadia F.E., Raju N. Dynamics of Coupled Nonlinear Maps and Its Application to Ecological Modeling // Applied mathematics and computation. 1997. Vol. 82, N 2-3. P. 137-179. DOI: 10.1016/S0096-3003(96)00027-6.
- Wysham D.B., Hastings A. Sudden Shift Ecological Systems: Intermittency and Transients in the Coupled Riker Population Model // Bulletin of Mathematical Biology. 2008. Vol. 70. P. 10131031. DOI: 10.1007/s11538-007-9288-8.
- You Z., Kostelich E.J., Yorke J.A. Calculating stable and unstable manifolds // International Journal of Bifurcation and Chaos. 1991. Vol. 1, N 3. P. 605-623. DOI: 10.1142/S0218127491000440.
