Отзыв о книге М. Р. Петриченко и В. Н. Бухарцева «Экстремальные задачи фильтрационных потоков»

Book “Extreme problems of filtration stream” was published 04.08.2012 (Palmarium academic publishing, 2012 84 p., ISBN 978-3-8473-9736-6) [1]. Authors of this book are D.Sc. Petrichenko Mikhail Romanovich and D.Sc. Bukhartsev Vladimir Nikolayevich – both professors from Saint Petersburg State Polytechnical University. Hydraulic problems: construction of filtration stream’s free surface and heighting of seep’s period in a semibounded soil body and earth dams, considered in this book, were analyzed in review. Author of review recommend to make a work in the form of analysis for post-graduate students and masters of building sphere.

Хотя эта книга вышла в серии «Математика» [1], она имеет непосредственное отношение к инженерным задачам, возникающим при проектировании гидротехнических сооружений. В этой работе предлагается некоторая альтернативная общепринятой методике схема расчета безнапорных фильтрационных потоков. Аналогичный путь пройдет в так называемой гидромеханической теории фильтрации переходом от сильных решений краевых задач для эллиптического уравнения к решениям, полученным «прямыми» методами. Благодаря искусному микшированию результатов (а на самом деле – благодаря огромной работе по обоснованию прямых методов и принципа Дирихле), никто в инженерной среде уже не задумывается и не сомневается в правильности получаемых решений и их соответствию сильным решениям. Применение численных реализаций вариационных задач заполняет многие прикладные коды. В гидравлических задачах, к сожалению, нет никакого аналога принципу Дирихле.

Поэтому уравнения неравномерного безнапорного движения получаются не из вариационных принципов, а производящие функционалы восстанавливаются по дифференциальным уравнениям.

Конкретно, в книге рассмотрены решения двух задач: построения свободной поверхности фильтрующегося потока и

Экстремальные задачи для фильтрационных потоков

Гидравлика фильтрации

Polmarium ecadofflic MjnlKh пп

Рисунок 1. Книга «Экстремальные задачи для фильтрационных потоков» (Гидравлика фильтрации)

определения высоты промежутка высачивания в полуограниченном грунтовом массиве и в грунтовых плотинах.

Довольно спорно утверждение авторов о простоте гидравлических методов по сравнению с гидромеханическими методами. Наверное, это – дело вкуса. Бесспорно же положение, что гидравлические решения сильнее гидромеханических в том смысле, что допускают более слабые топологии (широких окрестностей).

Гидромеханические решения традиционной теории строятся в классе аналитических (голоморфных) функций для «капризной» предельной задачи с завышенными оценками гладкости производных. Но «простота» гидравлических решений приводит авторов в третьей главе к нелинейной предельной задаче для определения конфигурации свободной поверхности.

Композиция книги сбалансирована. Главы объединены общим предметом (фильтрационный поток) и могут изучаться независимо. Обзорная первая глава слишком сжата и ограничивается только гидромеханической классикой. Можно рекомендовать рецензируемую работу аспирантам и магистрам строительных специальностей, интересующимся расчетом конструкций сооружений и неформально владеющих математическим аппаратом [1-18].