Параллельная машинная арифметика для рекуррентных систем счисления в неквадратичных полях
Автор: Чернов Владимир Михайлович
Журнал: Компьютерная оптика @computer-optics
Рубрика: Численные методы и анализ данных
Статья в выпуске: 2 т.44, 2020 года.
Бесплатный доступ
В работе предлагается новый метод синтеза систем машинной арифметики для «безошибочных» параллельных вычислений. Отличием предлагаемого подхода от вычислений в традиционных системах остаточных классов для прямой суммы модулярных колец является параллелизация вычислений в неквадратичных расширениях простых конечных полей, элементы которых представлены в системах счисления, порождёнными последовательностями степеней корней характеристического полинома рекуррентной последовательности. Работа продолжает и обобщает исследования автора, в которых, в частности, рассматривались рекуррентные соотношения n- боначчи (трибоначчи, тетрабоначчи и т.д.).
Конечные поля, рекуррентная система счисления, параллельная машинная арифметика
Короткий адрес: https://sciup.org/140247098
IDR: 140247098 | DOI: 10.18287/2412-6179-CO-666
Parallel machine arithmetic for recurrent number systems in non-quadratic fields
The paper proposes a new method of synthesis of computer arithmetic systems for "error-free" parallel calculations. The difference between the proposed approach and calculations in traditional systems of Residue Number Systems for the direct sum of modular rings is the parallelization of calculations in non-quadratic extensions of simple finite fields whose elements are represented in number systems generated by sequences of powers of roots of the characteristic polynomial of the recurrent sequence.
Список литературы Параллельная машинная арифметика для рекуррентных систем счисления в неквадратичных полях
- Ananda Mohan, P.V. Residue number systems / P.V. Ananda Mohan. - Basel: Birkhäuser, 2016. - 351 p. ISBN: 978-3-319-41383-9
- Embedded systems design with special arithmetic and number systems / ed. by A.S. Molahosseini, L.S. de Sousa, Ch.-H. Chang. - Cham: Springer, 2017. - 389 p. - ISBN: 978-3-319-49741-9
- Вариченко, Л.В. Абстрактные алгебраические системы и цифровая обработка сигналов / Л.В. Вариченко, В.Г. Лабунец, М.А. Раков. - Киев: Наукова думка, 1986
- Нуссбаумер, Г. Быстрое преобразование Фурье и алгоритмы вычисления сверток / Г. Нуссбаумер; пер. с англ. - М.:Радио и связь, 1985. - 248 с
- Golomb, S.W. Properties of the sequence 3∙2n+1 / S.W. Golomb // Mathematics of Computation. - 1976. -Vol. 30, Num. 135. - P. 657-663
- Alfredson, L.-I. VLSI Architectures and arithmetic operations with application to the Fermat number transform / L.-I. Alfredson. - Linkӧping: Linkӧping University, 1996
- Chernov, V.M. Fast algorithm for "error-free" convolution computation using Mersenne-Lucas codes / V.M. Chernov // Chaos, Solitons and Fractals. - 2006. - Vol. 29. - P. 372-380. -
- DOI: 10.1016/j.chaos.2005.08.081
- Чернов, В.М. Квазипараллельный алгоритм для безошибочного вычисления свёртки в редуцированных кодах Мерсенна-Люка / В.М. Чернов // Компьютерная оптика. - 2015. - Т. 39, № 2. - C. 241-248. -
- DOI: 10.18287/0134-2452-2015-39-2-241-248
- Чернов, В.М. Системы счисления в модулярных кольцах и их приложения к "безошибочным" вычислениям / В.М. Чернов // Компьютерная оптика. - 2019. - Т. 43, № 5. - С. 901-911. -
- DOI: 10.18287/2412-6179-2019-43-5-901-911
- Чернов, В.М. Арифметические методы синтеза быстрых алгоритмов дискретных ортогональных преобразований / В.М. Чернов. - М.: Физматлит, 2007. - 264 с. -
- ISBN: 978-5-9221-0940-6
- Чернов, В.М. Фибоначчи, трибоначчи,…, гексаначчи и параллельная безошибочная машинная арифметика / В.М. Чернов // Компьютерная оптика. - 2019. - Т. 43, № 6. - С. 1072-1078. -
- DOI: 10.18287/2412-6179-2019-43-6-1072-1078
- Гельфонд, А.О. Исчисление конечных разностей / А.О. Гельфонд. - 4-е изд. - М.: URSS, 2006
- Wimp, J. Computations with recurrence relations / J. Wimp. - Boston, MA: Pitman, 1984
- Шпарлинский, И.Е. О некоторых вопросах теории конечных полей / И.Е. Шпарлинский // Успехи математических наук. - 1991. - Т. 46, Вып. 1(277). - С. 165-200
- Brown, J.L. Note on complete sequences of integers / J.L. Brown // The American Mathematical Monthly. - 1961. - Vol. 68, Issue 6. - P. 557-560. -
- DOI: 10.2307/2311150
- Грегори, Р. Безошибочные вычисления. Методы и приложения / Р. Грегори, Е. Кришнамурти; пер. с англ. - М.: Мир, 1988. - 207 с
- Дэвенпорт, Дж. Компьютерная алгебра / Дж. Дэвенпорт, И. Сирэ, Э. Турнье. - М.: Мир, 1991. - 352 с
- Von Zur Gathen, J. Factoring polynomials over finite fields: A survey / J. Von Zur Gathen, D. Panario // Journal of Symbolic Computation. - 2001. - Vol. 31, Issues 1-2. - P. 3-17
