Параметрический синтез амплитуднофазовых модуляторов с заданным количеством одинаковых каскадов типа «нелинейная часть смешанный четырехполюсник»

В работе [1] сформулирована задача и разработан алгоритм параметрического синтеза согласующих четырехполюсников различных типов (реактивных, резистивных, комплексных и смешанных) по критерию обеспечения заданных частотных характеристик многокаскадных амплитудно-фазовых модуляторов (АФМ). В частности, решена задача синтеза АФМ с использованием одинаковых каскадов типа «нелинейная часть (НЧ)реактивный четырехполюсник».

Цель данной работы состоит в изменении областей физической реализуемости заданных характеристик АФМ путем использования произвольного количества N одинаковых каскадов типа «НЧсмешанный четырехполюсник (СЧ)» между источником сигнала с сопротивлением z0 = r0 + jx0 и нагрузкой z^ = r + jx ^ (рисунки 1,2) и специального выбора параметров РЧ.

Каскады соединяются между собой с использованием того вида обратной связи, по которому соединены нелинейный элемент (НЭ) и цепь обратной связи (ЦОС) (параллельной или последовательной по току или напряжению).

Основные положения теории синтеза, которые использованы при получении результатов, изложены в работах [24]. Оптимизация параметров двухполюсников, не входящих в СЧ, осуществляется с помощью известных численных методов [5] по критерию обеспечения заданной рабочей полосы частот. Все обозначения неописанных величин и аббревиатур в данной статье соответствуют принятым в [1].

а

б

Рисунок 1. Структурные схемы многокаскадных АФМ с параллельной по напряжению (а) и последовательной по току (б) цепями обратной связи, включенными между источником сигнала и смешанными четырехполюсниками

а

б

Рисунок 2. Структурные схемы многокаскадных АФМ с последовательной по напряжению (а) и параллельной по току (б) цепями обратной связи, включенными между источником сигнала и смешанными четырехполюсниками

Результаты параметрического синтеза

Здесь в качестве примера приводятся некоторые из решений, полученных для типовых схем СЧ при использовании параллельной по напряжению обратной связи (рисунок 1а). Если в качестве СЧ используется схема в виде перекрытого Т-образного соединения реактивных двухполюсников jX ₂ , jX ₄ и резистивных двухполюсников R ₁ , R ₃ (рисунок 3), то сопротивления этих двухполюсников определяются следующим образом (смотреть рисунок 3).

Использование ограничений типа (10) (15) совместно с численными методами [5] увеличивает скорость оптимизации в десятки и сотни раз по сравнению с использованием только численных методов, поскольку на каждом шаге оптимизации, включая первый, на заданной частоте обеспечиваются заданные характеристики (1).

Рисунок 3. Пример синтезированного смешанного четырехполюсника в виде перекрытого Т-образного звена

R 1 =

(1 — R 3 b r — a r ) X 2 X 4 + ( c r — X 2 a x ) R 3 - X 4 c_x

( X 4 b x - a r + 1) R 3 + a x ( X 2 + X 4 ) - C r + X 2 X 4 b_r ^;

X 2 =

- B ± JB, 2 - 4 AC

X       2 У . 2_______ 2 2

²            2 A ₂

[( a r - X 4 b x - 1) R 1 R 3 + c r ( R 1 + R 3 ) - X 4 ( c_x + a_xRD ( a x + X 4 b r )( R 1 + R 3 ) + X 4 ( a r - 1)

;

,

R 3 =

где A 2 = X 4 [ a x + ( a r - 1)² ] + X 4 ( b x - a r b x + ajb_r ); ^B 2 ^_ 2 X 4 ^[( b x ^- a r b x + a x b r ) ^R 3 ² + a x^R 3 ^- c x +

где

- B ₃ ± 7 B ₃ ² - 4 A ₃ C ₃

2 A ₃

A3 = AO - Cr - brX42 - X4 (a - brCx + bxCr ) + arCr + axC ;

r r             x rx xr r r x x

⁺ a r c x ^- a x ^ ^{] + B} 0 ;

A 0 = R 1 [( a x + X 4 b r )² + ( X 4 b x - a r + 1)²];

^B 0 = ^B 01 - ^X 42 ^[ a r ⁺ b r c r ⁺ b x c x - ⁽ a r ^{+ R} 3 ^br ⁾² - ( a x + R 3 b_x )²];

B ₃ = X 4 (b_rc_r + b_xc_x + 1 - a_r ) + ^{+ 2} R 1 ^{[( a}r^br ^{- b}r ^{+ a}x^bx ) ^X 42 ⁺ B 0 ^;

B 01 = [ a x + ( a r - 1)²] R 32 ;

C 2 = C 0 - R 3 ² C x + X 42 [ b x R 3 ² + ( a x + b r c x - b x c r ) R 3 ];

C0 = C01 + X4 [c2 + cx - 2R3Cr - R32 (ar + brcr + bxcx -1)];

C 01 = ( R 3 ² + X 2 )( a r c x - a x c r ).

B 0 _ ( b r c x - b x c r ) X 4 + a r c r - c r + a x c x ] + + R 1 ²[( a x + X 4 b r )² + ( X 4 b x - a r + 1)²]

R =

(1 - R 3 b r - a r ) X 2 X 4 + ( c r - X 2 a x ) R 3 - X 4 c x

C 3 _ ( R 1 ² + X ²)( a r c r - c r + a x c x ) + C ₀ +

+ R 1 X 4 ( a r + a x + b_rc_r - a_r + b_xc_x );

C 0 _ R 1 ²[( a r b r + a x b x ) X 4 + ( a x + b r c x - b x c r ) X 4 ].

( X ₄ b x - a_r + 1) R ₃ + a x ( X ₂ + X ₄) - c_r + X ₂ X ₄ b_r

- B3 ± J B32 - 4 AC

R _ ---3\ 3

³           2 A

X 2 _

^{[( a}r ^{- X} 4 ^bx - 1) R 1 R 3 ^{+ c}r ⁽ R 1 ⁺ R 3 ) ^{- X} 4 ^{( c}x ^{+ a}x R 1 )

,

( a x + X 4 b r )( R 1 + R 3 ) + X 4 ( a r - 1)

;

где

A 3 = [( X ₄ b_x - a r + 1)² + ( a x + X ₄ b r )² ] X ₂ + b x X ₄ ² + A ;

A₀ = (1 - b_rc_r - b_xc_x - a_r ) X ₄ - c_x + a_rc_x - a_xc_r ;

B 3 = ^[ a x ^{+ 2 X} 2 ⁽ a r b r ⁺ a x b x ) ^{+ b}r^cx ^{- b}x^cr ^{] X} 4 ^- B 0 ;

B 0 _ 2 X 4 ( c r - X 2 a x ) ;

C 3 = [(2 X 2 + X 4 )( a r C x - a x C r ) + C 0 ;

C 0 = X 2 [ a x + ( a r - 1)²] + c r + c 2 - 2 X 2 C x ] X 4 + C 01 ;

C 01 = X 4 [ X 2 ( a 2 + a x - a r - b r C r - b x C x ) +

+ X ²( b_x - a_rb_x + a_xb_r )]

2 x rx xr .

_R _ (1 - R 3 b r - a r ) X 2 X 4 + ( c r - X 2 a x ) R 3 - X 4 c x

( X ₄ b x - a r + 1) R ₃ + a x ( X ₂ + X ₄) - c r + X ₂ X ₄ b_r ;

X 4 _

- B 4 ± BB 42 - 4 A 4 C 4 2 A 4

где A 4 _ A 0 - c r + R 1 ( a r + a^ - R ²[ b r - R 1 ( b r + b 2 )];

A 0 ^_ a r^cr ^{+ a}x^cx ⁺ R 1⁽ R 1 ^{+ 2} R 3⁾⁽ a r b r ⁺ a x b x ) ⁺ A 01 ;

A01 _ (R1 + R3)(brcr + bxcx - ar) + Rэ[bxR12 + (R1 br -1)2] ;

B4 _ (R12 - R32)ax + B0 + 2R1R3 (R1 + R3)[(bx - arbx + axbr);

B 01 _ ( b r c x - b x c r )( R 1 + R 3 )²;

C 4 _ ( R 1 ² + R 3 ²)( a r c r - c r + a x c x ) +

+ R 1 R 3 ( R 1 + R 3 )[ a x + ( a r - 1)²] .

R 3 _

[ c r - a x ( X 2 + X 4 )] R 1 - X 4 [ c x + X 2 ( a r + R 1 b r - 1)] _; ( a x + X ₄ b_r ) X ₂ + R 1 ( X ₄ b_x - a r + 1) - c_r

где

X 4 =

- B 4 ± B 42 - 4 A 4 C 4 2 A 4

X 4 _

- B 4 ± BB 4² - 4 A 4 C 4 2 A ₄

где

^A 4 ^_ A 0 - ^cx - ^R 1 ⁽ a x - ^br^cx ^{+ b}x^cr ) -

^A 4 = A 0 ^{+ [(} a r ^{+ R} 3 ^br ^{)2 + (} a x ^{+ R} 3 ^bx ⁾² -

^- a r ^{- b}r^cr ^{- b}x^cx ^] X 2 ^;

^A 0 = ^{( b}x - a r b x ⁺ a x b r ) ^X 2 ^{2 + b}x^R 3 ^{2 +}

+ ( a_x + b_rc_x - b_xc_r ) R ₃ + a_rc_x - a_xc_r ;

B ₄ = c_r ² + c x - R ₃² [ a_r + b_rc_r + b_xc_x -

- ( a r b x - a x b r )( R 1 ² + X 4) ;

A 0 _ [( R 1 b r - 1)² - a r + b x R 1 - b r c r - b x c x ] X 2 + X 2 ² b x ;

B 4 ^{_ ( R} 1 + ^X 2 ⁾⁽ a x b r ^{- a}r^bx ) ⁺ B 0 ^{- c}x ^- -

- R 1 ( a x - b r c x + b x c r );

- 2 X ₂( b_x - a_rb_x + a_xb_r ) - 1] + B ₀;

B 0 = X ₂ ^{[ a}x + ^{( a}r ^{- 1)2] - 2 X} 2 ^{( c}x ^{- a}r^cx ^{+ a}x^cr ) -

B ₀ _ [( R 1 b_r - 1)² - a_r + b x R 1 ² - b_rc_r + b_xc_x ] X ₂ + b_xX ₂²;

^C 4 ^{_ {} a r^cx - ^cx - a x^cr ^{+ X} 2 ^[ a ^{2 + (} a r - ^{1)2 ]} R} 12

- 2 R 3 ( c r - X 2 a x );

^C 4 = ^R 32 { ^X 2 [ ^a 2 ^{+ ( a}r ^{- 1)2] + a}r^cx ^{- a}x^cr ^{- c}x } .

Математическое и схемотехническое моделирование амплитудно-фазовых модуляторов с одинаковыми каскадами типа НЧ-СЧ

На рисунках 4-11 для примера показаны принципиальные и эквивалентные схемы однокаскадного и двухкаскадного АФМ, соответствующие исследуемой структурной схеме с параллельной по напряжению связью, представленной на рисунке 1а, а также их теоретические и экспериментальные характеристики. Использован транзистор типа BFQ17PH (рисунки 4,6). Схема НЧ выполнена в виде параллельно-соединенных транзистора и ЦОС (П-образного соединения трех элементов C ₇₈, R ₁₀₅, R ₁₁₀ ) на однокаскадной схеме (рисунок 4) и C ₇₈, R ₁₀₅, R ₁₁₀ , C ₈₃, R ₁₂₃, R ₁₂₄ на двухкаскадной схеме (рисунок 6). Нагрузка и сопротивление источника сигнала выполнены на элементах R ₁₁₄ и R ₁₁₇ соответственно.

Эквивалентная схема нелинейного элемента выполнена в виде перекрытого Т-образного четырехполюсника на элементах (рисунок 9, 10). Параметры эквивалентной схемы НЭ выбраны из условия совпадения выходного сопротивления НЧ с выходным сопротивлением НЧ с использованием реального транзистора [2].

Рисунок 4. Принципиальная схема однокаскадного АФМ, соответствующая структурной схеме

(рисунок 1а), в первом состоянии при U = 34,1 В и исследуемая в системе «MicroCap»

Схемы СЧ собраны в виде перекрытого Т-образного четырехполюсника на элементах R ₁₁₈, R ₁₁₉, C ₇₉, L ₂ (рисунок 4), R ₁₁₈, R ₁₁₉, C ₇₉, L ₂ , R ₁₂₇, R ₁₂₈, C ₈₄, L ₄ (рисунок 6), параметры которых определялись по формулам (12) - (15). Схема НЧ реализована в виде параллельно-соединенных эквивалентной схемы нелинейного элемента и цепи обратной связи из П-образного соединения трех элементов C ₈, R ₁₉, R ₂₂ .

а)

б)

Рисунок 5. Частотные характеристики (АЧХ и ФЧХ) в первом (а) при U = 34,1 В и втором (б) при U = 28.3 В, полученные в системе «MicroCap»

Параметры ЦОС заданы произвольно. Схема СЧ собрана на основе перекрытого Т-образного соединения трех элементов R ₂₃, R ₂₄, L ₈, C ₉ .

Рисунок 6. Принципиальная схема двухкаскадного АФМ, соответствующая структурной схеме (рисунок 1а), частотные которого идентичны соответствующим характеристикам однокаскадного АФМ (рисунок 4)

Сопротивления СЧ, ЦОС, нагрузки и источника сигнала принципиальных и эквивалентных схем АФМ полностью совпадают. Частотные характеристики (рисунок 5) принципиальных схем, показанных на рисунках 4 (сопротивления источника сигнала и нагрузки равны 100 Ом) и 6 (сопротивления источника сигнала и нагрузки равны 50 Ом), идентичны. Это соответствует выводам, сделанным на основе анализа полученных выше выражений для передаточных функций исследуемых структурных схем (рисунок 1а).

Анализ также показывает, что экспериментальные (рисунок 5а, 5б) частотные характеристики принципиальной схемы АФМ (рисунок 4, 6) удовлетворительно совпадают с характеристиками эквивалентной схемы (рисунок 9, 10) АФМ в двух состояниях, полученными расчетным путем (рисунок 7а)

и экспериментально (рисунки 11а, 11б). Средняя частота эквивалентной схемы f % 925 МГц (рисунки и 7а, 11а, 11б) незначительно отличается от средней частоты принципиальной схемы f % 924,8 МГц (рисунки 5а, 5б).

Рисунок 7. Теоретические частотные характеристики (АЧХ и ФЧХ в двух состояниях, одинаковые для однокаскадного (рисунок 4) и двухкаскадного (рисунок 6) АФМ) (а) и зависимости отношения модулей и разности фаз передаточной функции АФМ от частоты (б), полученные в системе «MathCad»

а)

Рисунок 8. Теоретические зависимости модуля и фазы передаточной функции АФМ от уровня управляющего сигнала, полученные в системе «MathCad» (а), и экспериментальные(б) зависимости модуля и фазы передаточной функции АФМ от уровня управляющего сигнала, полученные в системе «MicroCap»

Рисунок 9. Эквивалентная схема однокаскадного АФМ (рисунок 4), соответствующая структурной схеме (рисунок 1а) в первом состоянии, исследуемая в системе «OrCad»

а)

б)

На этой частоте теоретически и путем схемотехнического моделирования реализован так называемый режим п манипуляции выходного сигнала, при котором в двух состояниях отношение модулей передаточной функции m = 1 , а разность фаз Ф = 180 ° . Значения модулей передаточной функции АФМ в двух состояниях равны т 1 = ^т ₂ = 56 .

Рисунок 10. Эквивалентная схема однокаскадного АФМ (рисунок 3), соответствующая структурной схеме (рисунок 1а) в другом состоянии, полученные в системе «OrCad»

Зависимости модуля и фазы передаточной функции АФМ от непрерывного изменения уровня управляющего сигнала (модуляционные характеристики), полученные расчетным путем (рисунок 8а) и путем схемотехнического моделирования [6] (рисунок 8б) значительно отличаются. Это связано с тем, что разработанный в данной статье алгоритм позволяет обеспечить удовлетворительное совпадение расчетных и экспериментальных частотных характеристик только в двух состояниях, определяемых двумя уровнями управляющего сигнала.

а)

Рисунок 11. Частотные характеристики (АЧХ и ФЧХ) эквивалентных схем (рисунки 9,10) однокаскадного АФМ (рисунок 4), полученные в системе «OrCad» в первом (а) и втором (б) состояниях

б)

Заключение

Таким образом, полученные математические модели СЧ типа (10) – (15) могут быть исполь- зованы для технического проектирования амплитудно-фазовых модуляторов и манипуляторов с заданными частотными характеристиками. Возможность изменения величины эквивалентного сопротивления источника сигнала и нагрузки путем включения произвольного количества каскадов типа НЧСЧ значительно упрощает решение многих задач радиоэлектроники [7-11].