Параметрическое усиление высокочастотного излучения в одномерном массиве контактов Джозефсона

Хорошо известно, что если ток через джозефсоновский контакт превышает некоторое критическое значение, обусловленное свойствами самого контакта, на контакте возникает разность потенциалов, и контакт начинает генерировать высокочастотное электромагнитное излучение [1]. Частота такого джозефсоновского излучения может достигать нескольких сотен ГГц.

В настоящее время актуальной проблемой является создание компактных когерентных источников ТГц излучения, поэтому повышение порога генерации в режиме нестационарного эффекта Джозефсона до ТГц частот представляет большой интерес. Одним из способов решения данной проблемы является параметрическая генерация, при которой собственное джозефсоновское излучение выступает в роли накачки [2-7]. Поскольку мощность излучения одного контакта мала для практического применения (порядка нескольких нВт), в последнее время все большую актуальность приобретает исследование массивов контактов Джозефсона, допускающих в настоящее время, благодаря успехам в технологии их изготовления, синхронизацию, необходимую для достижения когерентного излучения достаточной мощности, которая может достигать нескольких мкВт [8; 9]. В данной работе рассмотрен линейный массив контактов Джозефсона, связанных внешней нагрузкой и синхронизированных во внешнем высокочастотном электромагнитном поле, и исследованы возможности данной системы для генерации ТГц излучения.

Вблизи критической температуры для анализа высокочастотных явлений мы используем удобную резистивную модель [10]. Для некоторых типов джозефсоновских контактов (например, для точечных контактов) емкость контакта можно не учитывать из-за ее малости. Поэтому в дальнейшем мы пренебрегаем емкостью контакта. Заметим, что контакты с малой емкостью легче согласовывать с внешними электродинамическими системами СВЧ [11].

Параметрическое усиление внешнего ВЧ излучения одиночным контактом Джозефсона хорошо изучено теоретически и экспериментально, как было отмечено выше. Рассмотрим коротко особенности параметрической генерации одиночного контакта, необходимые в дальнейшем для понимания процессов генерации массивами таких контактов.

Согласно резистивной модели, при T « Т_с полный ток через джозефсоновский контакт можно представить в виде I ( t ) = Ij + I_N = I_c sin( ^ ) + V/Rj , где I_d = I_c sin( ^ ) -джозефсоновский ток куперовских пар, I_c - критический ток, ф - разность фаз контактирующих сверхпроводников, I - нормальный ток электронов проводимости, V = I_nRj - напряжение на контакте, Rj - сопротивление контакта в нормальном состоянии [4]. Эквивалентная схема контакта представлена на рис. 1.

Рис. 1. Эквивалентная схема контакта Джозефсона без учета емкости.

Действие внешнего электромагнитного излучения частоты щ приведет к появлению дополнительного переменного тока через контакт. Тогда полный ток I(t) = Idс+ Ix cos(^t), где I – постоянный ток. Учитывая связь между напряжением на контакте и разностью фаз dp  2 e

— = — V (t), из резистивной модели получим уравнение для разности фаз: h dt

dp

+ sin(p) = idc + /j cos(Qjt), dr где t = щ t, щ = — V - характерная частота контакта, V = I Rd - характерное напряжение, c       c     ^ c                                                          c      c J id = —dc,   ix = —, Q = —. Уравнение (1) является уравнением нелинейного

I_c       1 I ,        1    ^

передемпфированного маятника. Решение данного уравнения приводит к хорошо известному результату: на статической ВАХ контакта появляются ступеньки, называемые ступеньками Шапиро [12] (см. рис. 2).

Вычислим среднюю поглощенную мощность внешнего высокочастотного излучения на его частоте по формуле:

P

I 1 V c

(Ф cos^ r )) _t .

Численный анализ показал, что вблизи первой ступеньки Шапиро возможно появление области отрицательной мощности, то есть контакт будет генерировать ВЧ излучение (Рис. 2).

Рис. 2. ВАХ джозефсоновского контакта (a) и график зависимости поглощенной мощности от постоянного тока (b) для частоты щ = 0.4 ^ и амплитуды переменного тока 1 1 = 0.3 I c

Рассмотрим теперь массив контактов Джозефсона. Связь между контактами в массиве осуществляется за счет нагрузки. В общем случае нагрузка характеризуется активным сопротивлением R , индуктивностью L и емкостью C . Существуют различные способы соединения джозефсоновских контактов в массив и различные механизмы, и модели их синхронизации [13-16]. В данной работе мы изучаем одномерный массив последовательно соединенных контактов Джозефсона.

Рассмотрим массив N одинаковых контактов, связанных с помощью внешней нагрузки, как показано на Рис. 3.

Рис. 3. Массив N одинаковых контактов, связанных с помощью внешней LR-нагрузки.

Эквивалентная схема каждого джозефсоновского контакта (JJ) представлена на Рис. 1.

Поместим массив контактов во внешнее высокочастотное излучение. Зафиксируем полный ток в виде I ( t ) = I_dс + I_Y cos( ^ t ). Тогда получим следующую систему уравнений:

d ^T ⁺ I c sin ^ ⁺ ^ad = I dc ^{+ 1} 1 c^0S( ^ 1 t ^{),   k} = ^{1 2,}...^{, N}

2 eR dt

h N

2 e ^

^d^k =_L ^dhoad

dt

dt

+ Rl Load

где I – ток через нагрузку, где

L и R –

индуктивность и активное сопротивление

нагрузки.

Рассмотрим случай, когда

разность

фаз на всех контактах одинакова

P 1 = P =

...

= p_N = p , т. е. контакты

синхронизированы. Стабильность такого состояния

может быть достигнута в случае LR-нагрузки, а наличие емкости нагрузки может привести к нарушению синхронизированного состояния контактов в массиве [17; 18], поэтому мы рассматриваем нагрузку без емкости. В случае синхронизации система уравнений (3) примет вид:

d P , dz

+ sm( ^ ) + i Load = i dc + i i cos^ r )

dP   I diLoad•

N ,     1   ,    + riLoad dT где i

I Load

Load = T , l = T ,

I cL

hR

---, r = — . Следует отметить, что импеданс нагрузки

2eIc       RJ должен быть согласован с сопротивлением массива (ZLoad\ ~ NRj ) [16].

Численно решив систему уравнений (4), среднюю поглощенную мощность для массива контактов можно найти по формуле (2). ВАХ и графики зависимости поглощенной мощности от постоянного тока для тысячи контактов представлены на Рис. 4.

Рис. 4. ВАХ (a) и график зависимости поглощенной мощности от постоянного тока (b) для массива из тысячи контактов, связанных внешней LR-нагрузкой. ^ = 0.4 ^ , !_х = 0.3 I_c, L = 10 L_c , R = 10³ R

Из Рис. 2 и 4 видно, что при увеличении числа контактов поглощенная мощность (усиление) значительно увеличивается.

Численный анализ показал, что чем больше индуктивность нагрузки, тем меньше усиление. В связи с этим рассмотрим случай, когда L = 0 (Рис. 5).

Сравнивая графики на Рис. 4 и 6, можно заметить, что поглощенная мощность (усиление) для массива контактов больше в случае чисто активной нагрузки.

Рис. 5. ВАХ (a) и график зависимости поглощенной мощности от постоянного тока (b) для массива из тысячи контактов, связанных внешней R-нагрузкой. щ = 0.4 ^ , I_x = 0.3 I_c , L = 0, R = 10 4 Rj

Мы рассмотрели одиночный контакт Джозефсона и массив из нескольких таких контактов, связанных внешней нагрузкой и синхронизированных во внешнем высокочастотном электромагнитном поле. Нами теоретически изучено влияние параметров внешней нагрузки на поглощение (усиление) внешнего высокочастотного излучения массивом синхронизированных джозефсоновских контактов, а также численно найдены области усиления для массива при различных параметрах изучаемой системы. Численный анализ показал следующие результаты: (1) с увеличением индуктивности нагрузки уменьшаются область усиления и выигрыш в усилении от увеличения числа контактов в массиве; (2) с увеличением активного сопротивления нагрузки при чисто активной нагрузке увеличиваются области усиления и поглощения, при этом области усиления для массива нескольких контактов совпадают с областями усиления для одиночного контакта; (3) усиление существенно возрастает при увеличении числа контактов Джозефсона в массиве.