Параметризация линейных диофантовых уравнений кососимметричными матрицами

В работе представлены: 1. решение линейного уравнения с произвольным числом неизвестных и действительными коэффициентами через элементы действительной кососимметричной матрицы; 2. решение линейного диофантова уравнения с произвольным числом неизвестных через элементы целочисленной кососимметричной матрицы; 3. метод решения системы линейных диофантовых уравнений (СЛДУ) посредством выражения полного семейства решений через элементы целочисленной кососимметричной матрицы. Предложенный подход позволяет выразить решение как указанных линейных уравнений, так и СЛДУ через параметры в явном виде; доказаны базовые лемма и теорема о представлении полного семейства решений через элементы кососимметричной матрицы. Описана вычислительная схема алгоритма, намечены перспективы практических приложений разработанного алгебраического аппарата, включая такие области как логистика, экономика, обучение физически-информированных нейросетей, криптография и другие направления.