Параметры сечения потоков циркуляции смешиваемых кормов в наклонном одношнековом порционном смесителе

Введение. Многолетними и многочисленными исследованиями, проведенными в СКНИИМЭСХ, была доказана целесообразность использования в технологических линиях приготовления кормов для различных видов животных порци-

^∗ Работа выполнена по теме № 070–2014–0008 в рамках выполнения госзадания Минобрнауки России в части НИР.

онных циркуляционных смесителей кормов со шнековыми рабочими органами [1–3]. В них нормируемый показатель качества процесса достигается на стадии конвективного смешивания, осуществляемого, в отличие от диффузионного смешивания, со значительно большей интенсивностью. Таким образом, эти смесители в несколько раз более производительны, чем смесители перераспределения или внедрения [4,5].

Одной из перспективных моделей циркуляционных смесителей является модель с наклонным бункером, внутри которого установлены один или два шнековых рабочих органа [6,7]. При этом наблюдается снижение энергоемкости процесса вследствие того, что принудительная подача смешиваемого материала на верхнем горизонтальном уровне заменяется гравитационным его осыпанием из верхней части бункера.

Обоснование математической модели. Как показали предварительные исследования одновального порционного циркуляционного наклонного смесителя (ОПЦНС), в нем возникают несколько ярко выраженных потоков циркуляции смешиваемых кормовых ингредиентов (рис.1) [7].

При описании процесса конвективного смешивания в таких смесителях для интерпретации в виде полного ориентированного графа циркуляции потоков используют математическую модель в виде системы уравнений изменения концентрации контрольного ингредиента (индикатора) в характерных зонах [1]. Процедуру смешивания в рассматриваемом смесителе можно представить следующим образом. В период загрузки кормовых ингредиентов (рис.1а) наблюдается заполнение межшнекового пространства шнека и движение слоя материала над ним (в межшнековом просвете) [1]. Тем самым формируется зона условного транспортирования 31. В момент осыпания корма на стыке основной и отбойной навивки шнека (граница зоны 23), он, за счет взаимодействия материала подаваемого основной навивкой и отбойным витком, расположенным в верхней части бункера, выталкивается вверх, формируя зону идеального смешивания 23. Затем начинается обрушение кормового материала, сформированного частью его из зон 31 и 23 (рис.1б).

а)

б)

Рис.1. Состояние кормового материала в период начала загрузки смесителя (а) и начала обрушения (б)

Процессы и машины агроинженерных систем

При графовой интепретации порционных циркуляционных смесителей (по В. Ф. Хлыстунову) каждую характерную их зону представляют ребром полного ориентированного графа, которое принято обозначать индексом, состоящим из двух цифр. Первая из них — это вершина графа, откуда материал начинает двигаться, а вторая — зона, куда материал поступает. На этом рисунке 12 и 23 являются зонами идеального смешивания, а зона 31— идеального вытеснения.

На рис. 1а и 1б показана одна и та же зона. В период загрузки бункера формируется только одна зона — 31 (рис.1а). В стационарном режиме сформированы все зоны, характеризующие процесс в рассматриваемом смесителе (рис.1б).

Математическое описание процессов, протекающих в порционном циркуляционном смесителе можно представить для зоны идеального смешивания следующими образом:

dC (t)

Tj—dt— + Cj®

d - (i)

Z Cki(t)■ Qki k=1_______________ d - (i)             ,

Z Qki k=1

где С ij (t), С ki (t) — соответственно текущее значение концентрации индикатора на ребре ij и на стоке j к вершине i;Q ki — объемная производительность k -ого стыка к вершине i; d(i) — полустепень захода вершины i; T ij — постоянная времени зоны ij .

Аналогично для зоны идеального вытеснения:

d - ( i )

Z ( t - T pm ) Q ni

C (A = -n =¹------------ pm ⁽ t )          d - ( i )

Z Qni n =1

В этих формулах объемную производительность потоков определяют как

Qki = Vki ■ Ski, где Vki — линейная скорость k-ого потока в направлении i-ого стока, м/с; Ski — площадь поперечного сечения k-го потока корма в направлении i-го стока, м2.

Математическая модель процесса смешивания в порционном смесителе. В рассматриваемом случае необходимо определить параметры сечений зон 12 и 31. Последняя складывается из диаметра шнека и слоя материала над ним. В момент загрузки это H.

Из рассмотрения первого состояние материала (рис. 2а) можно записать следующее неравенство:

F a >  F 1 + F 2 + F oe ,                                               (4)

где Fa — cила трения от действия материала над шнеком на нижележащий материал, Н; F1, F2 — соответственно сила тре- ния о правую и левую стенки бункера, Н; Fос — сила осыпания движущегося материала над шнеком, Н.

Пользуясь методическим подходом [1], получили

F a = g '/■ D ' H ■ L ( 1 ⁺ k ) ■ f м ■ cos 6

Поскольку угол наклона стенок бункера в данном случае одинаков, то

F 1 = F ₂ = 0,5 g ■ у H ² ■ L

1 +

tg a cos ( f_K ⁺ tg « )

■ f ■ cos 6 к

F_oc = g ■ у D ■ H ■ L ( 1 + k ) f м ■ sin 6 .

Здесь D — диаметр шнека, м; f_м, f_к — соответственно коэффициенты внутреннего и внешнего трения кормосмеси (о стенки бункера); α — угол наклона боковой стенки бункера к вертикали, град; θ — угол наклона бункера смесителя к горизонту, град; k — безразмерный эмпирический коэффициент доли зазоров между шнеком и кожухом от диаметра шнека, м; Н —

высота слоя материала над шнеком в момент начала его транспортирования, м; γ — средняя насыпная плотность кормового материала, кг/м 3 ; g — ускорение свободного падения.

а)

б)

Рис. 2. Схема сил, действующих на материал в зоне межшнекового просвета (а) и в зоне осыпания (б)

Решая совместно уравнения (4–7), получаем

Н <

D ( 1 + k )( cos 9 - sin 9 ) • f м

1 +

tg a cos a ( f k + tg a )

cos 9- f _k

Из рассмотрения второго состояния (рис. 2б), можно записать следующее неравенство:

F oe + F 1 + F 2 >  F l + F + F a                                    (9)

Формулы для сил, входящих в (9), будут аналогичны (5–7). Однако вместо Н следует записать h , т.е. величину высоты слоя обрушиваемого материала (высоту зоны идеального смешивания 12). Тогда неравенство (9) примет следующий

Процессы и машины агроинженерных систем

вид

g ■ у ■ D ■ H ■ L ( 1 + k ) f_M ■ sin 9 + g ■ / ■ H 2 ■ L 1 +

tg a

> g ■ / ■ D ■ h ■ L ( 1 + k ) f м ■ cos 9 + g ■ y- h ² ■ L 1 +

cos a ( f_K + tg a ) _ tg a

■ f ■ cos 9 >  к

cos a ( f_K + tg a ) _

■ f ■ cos 9 к

Подставив в (10) высоту слоя Н из выражения (8), после соответствующих преобразований получили выражение вида:

Ah ² + Bh - C <  0,

где

A =

—f tg ^ T^ f^K "^{cos 9} , cos a ( f_K + tg a )         _

B = D ( 1 + k ) f м ■ cos 9 ,

D ² ( 1 + k ) ² ( cos 9 - sin 9 ) f 2 ■ cos 9

=             A

.

Решение квадратичного уравнения провели применительно к кормосмеси для свиней, физико-механические свойства которой были выявлены в результате ранее проведенных исследований [8,9] и представлены в таблице 1.

Исходные данные для расчета

Таблица 1

Обозначение	Значение
Угол наклона бункера к горизонту θ, град	20
Угол наклона стенки бункера α, град	35
Коэффициент трения кормосмеси о поверхность бункера, f к	0,34
Коэффициент внутреннего трения кормосмеси, f м	0,6
Безразмерный эмпирический коэффициент доли зазоров между шнеком и кожухом, k	0,1

Заключение. По результатам расчетов получили следующие зависимости:

– высота слоя материала выбранной кормосмеси над шнеком в момент его выталкивания в соответствии с выражением (8) должна находиться в пределах

H <  0,678 D ,                                              (15)

– высота слоя обрушиваемого материала должна соответствовать неравенству h < 0,47D .                                                 (16)

Полученные зависимости позволяют объяснить сущность процесса смешивания в смесителе рассматриваемого типа. При этом из первоначальной зоны 31 условного вытеснения формируется две зоны. Первая — зона идеального смешивания в направлении транспортирования корма снизу вверх с высотой сечения H–h , вторая — зона идеального вытеснения в направлении обрушения корма сверху вниз с высотой сечения h .

Библиографический список