Перестройки торов Лиувилля в задаче динамики двух вихрей противоположных знаков в круговой области и их визуализация
Автор: Прусс Г.А., Соколов С.Б.
Журнал: Труды Московского физико-технического института @trudy-mipt
Рубрика: Механика
Статья в выпуске: 1 (69) т.18, 2026 года.
Бесплатный доступ
Рассматривается двумерная гамильтонова система, описывающая движение пары точечных вихрей противоположных знаков в круговой области, моделирующей поперечное сечение аксиально симметричной ловушки бозе-эйнштейновского конденсата. Параметр, равный отношению интенсивностей вихрей, является отрицательным. Модель вполне интегрируема по Лиувиллю. В работе описан алгоритм построения бифуркационной диаграммы отображения момента, детально изложены шаги численного построения инвариантных торов, а также особых слоев слоения Лиувилля в заданном прообразе значений первых интегралов, и предложена процедура автоматического разделения торов по данным численного интегрирования (кластеризация). Представлены результаты визуализации торов и их бифуркаций при изменении значений первых интегралов вдоль фиксированной линии уровня гамильтониана.
Интегрируемая гамильтонова система, торы лиувилля, точечные вихри, бозе-эйнштейновский конденсат
Короткий адрес: https://sciup.org/142247871
IDR: 142247871 | УДК: 517.938.5
Bifurcations of Liouville tori in the problem of two vortices of the opposite sign in a circular domain and their visualization
We consider a two-dimensional Hamiltonian system describing the motion of a pair of point vortices of opposite sign in a circular domain modeling the cross section of an axially symmetric Bose--Einstein condensate trap. The parameter equal to the ratio of vortex intensities is negative. The model is completely Liouville integrable. This paper describes an algorithm for constructing a bifurcation diagram for the momentum map, details the steps for numerically constructing invariant tori, as well as singular leaves of the Liouville foliation, in a given preimage of the values of the first integrals, and proposes a procedure for automatically separating tori based on numerical integration data (clustering). Visualization results for the tori and their bifurcations are presented as the values of the first integrals vary along a fixed level line of the Hamiltonian.
