Перспективные способы модуляции в широкополосных радионавигационных системах

Проводимая в настоящее время модернизация глобальных навигационных спутниковых систем (ГНСС) ГЛОНАСС и GPS, а также создание и развёртывание ГНСС Galileo базируются на использовании новых навигационных сигналов, в частности сигналов с модуляцией BOC (binary offset carrier modulated signals) и различных её версий (AltBoc, DuoBoc, MixBoc) [1, 2]. Данные способы широкополосной модуляции предполагается применять в модернизированной системе GPS при формировании сигналов М-кода (Military code) и L1C-сигналов для гражданских пользователей, а также L1OS-сигналов ГНСС Galileo при оказании услуги «открытого сервиса» и сигнала L1SC с санкционированным доступом модернизированной системы ГЛОНАСС [3, 4]. Новые виды шумоподобных сигналов (ШПС) предполагается использовать и в наземных широкополосных радионавигационных системах (РНС), например в РНС «Спрут» [5].

Высокие тактические показатели ГНСС и наземных широкополосных ( spread spectrum ) систем средневолнового и длинноволнового диапазонов в первую очередь определяются широким спектром используемых шумоподобных сигналов. Полоса частот, выделенная любой системе, является весьма дорогостоящим и дефицитным ресурсом. Поэтому сопоставление характеристик новых навигационных сигналов необходимо проводить при фиксированном спектральном ресурсе.

В статье рассматриваются перспективные способы модуляции в широкополосных радионавигационных системах с учетом влияния ограничения спектра ШПС на точность слежения за задержкой. Рассмотрены варианты ШПС как с традиционными видами широкополосной кодовой модуляции BPSK (binary phase shift keying) и MSK (minimum shift keying), так и с комбинированными способами модуляции: BPSK-BOC и MSK-QBOC . 1

Метод анализа

Сравнительный анализ ШПС в работе проводится на основе обобщенного критерия спектральной эффективности у = F₃/F с , где F с - ширина спектра сигнала, определяемая из условия обеспечения заданной внутриполосной мощности P _c( F _c)=a P _c, a=0,9; 0,99; 0,999; P _c _ мощность сигнала при F_с^»; F₃ - эффективная (среднеквадратическая) ширина спектра, определяемая как [6]

р = э

Г

J f 2 G о ( f ) df

-г

г

J G 0 ( f ) df

-г

=-2^- r оч<оГ>

где G ₀ ( f ) и R ₀ ( т ) - энергетический спектр и нормированная автокорреляционная функция (АКФ) элемента комплексной огибающей сигнала; R o ' ( 0 ) - значение второй производной АКФ при т ^ 0. Формула (1) записана в предположении, что F _:^ю.

Потенциальная точность измерения времени т запаздывания сигнала характеризуется известной формулой для дисперсии ошибки [6]

^' =---- 11—,   q > >  1,

^{( 2 n} F ) q ²

где q² = 2 E/N _э = ( A²/N _э ) Т_и - отношение сигнал/шум при оптимальной обработке с помощью коррелятора или согласованного фильтра; E = A ² T - энергия сигнала на интервале измерения Т _и²; N ₀ / 2 - спектральная плотность мощности белого шума.

При заданной полосе F _c и внутриполосной мощности P _c( F _c) показатель у характеризует реальную точность измерения задержки с учетом ограничения спектра сигнала.

В табл. 1 приведены энергетические спектры, а также нормированные автокорреляционные функции элемента комплексной огибающей некоторых из рассмотренных ШПС в предположении, что амплитуда A = 1 В (ради упрощения для длительности элемента ШПС используется обозначение T , общее для всех сигналов).

Таблица 1. Энергетические спектры и автокорреляционные функции перспективных ШПС

Вид модуляции	Энергетический спектр, G 0 (f)						Автокорреляционная функция, R о (т)
BPSK	L			■ i n L 1 sin l — 1 am n f т     J			1 -H  H< t T ,             , 0,        M> t .
BPSK-BOC(1)	1 f т	[d S t A I f 62 f				2	1 J т I \<T 1 — 3 —, т < — , T 2 И — 1, T <H< t , T , 2             , 0,        H> T ,
BPSK-BOC(1,5)	1 f т	\ cos i f j; 1 f т J i n j A L ‘g 1 3 L т J L f				2	1 - 5 И,   M< T , T 3 3tl — 5, T 2 T , T 3 3         3 1 —Ы ,  2 T <H< T , T 3 0       N> T .
MSK	1 f т		i 2 n L A cos 4 I L т J 2 ni f A 1 - 16 l 7 J L l J		I 2 J		f 1 ЙА cos inTA+ 1sin ГпмАы< T l T J l T J "  l T J , 0                                 | т| >  T
MSK-BOC (1)	п Jt			sin in f J j i -i f A _   l L t J	2 .		r, HA    i 2 n A    1     i 2 n lA 1 1    -— cos —т + — sin —т , т : T      I T J 2n    I T 1 U 1 1 l J 0                           т >  T
MSK-BOC (1,5)	8			( f cos n f V Vt	J	2	(,   MA    ( 3 n A     1      ( 3 П| 1 Ai 1 -— cos T + Sin      T , T < V    T J   V T J   3 n   V T  J 0,                                           |t| >  T .
	9 п 2 f т			1 -( 2 f 1 2 _ V 3 f t J _

Энергетические спектры и автокорреляционные функции ШПС

Графики нормированных энергетических спектров G ₀( f )/ G ₀(0) приведены на рис. 1: для сигналов BPSK-BOC(1), BPSK-BOC(1,5) – рис. 1а; для сигналов MSK-QBOC (1), MSK-QBOC (1,5) – рис. 1б.³

Как видно из рисунка, при дополнительной BOC-модуляции сигнал MSK сохраняет свои преимущества по спектральной эффективности по сравнению с сигналом BPSK: скорость убывания боковых лепестков пропорциональна 1/ f ² и 1/ f соответственно.

⁽ а )

Рис. 1. Нормированные энергетические спектры ШПС

( б )

( а )                                                   ( б)

Рис. 2. Нормированные автокорреляционные функции ШПС

Графики АКФ рассмотренных сигналов приведены на рис. 2: BPSK-BOC(1), BPSK-BOC(1,5) – рис. 2а; MSK-QBOC (1), MSK-QBOC (1,5) – рис. 2б. Кривые 1 на рис. 2 соответствуют гипотетическому случаю без ограничения спектра ШПС (рассчитаны по формулам для АКФ, приведенным в табл. 1), а кривые 2 – случаю ограничения спектра сигнала полосой, в которой сосредоточено 90 % мощности ШПС.

Результаты анализа

Из рассмотренных сигналов с дополнительной BOC-модуляцией наивысшую потенциальную точность измерения задержки при ограничении полосы по критерию 99,9 % мощности P c обеспечивает сигнал BPSK-BOC(1,5) с эффективной шириной спектра F э ≈15,4 f т (табл. 2). При – 20 –

Таблица 2. Сводная таблица результатов исследования

Вид модуляции Внутриполосная мощность Pc(Fc)/Pc Ширина спектра Fc/fт Эффективная ширина спектра Fэ/fт Обобщенный показатель эффективности Fэ/Fc BPSK 0,9 1,697 0,332 0,196 0,99 20,571 1,018 0,049 0,999 196,481 3,229 0,016 QBPSK (OQBPSK) 0,9 0,849 0,166 0,196 0,99 10,286 0,509 0,049 0,999 98,24 1,62 0,016 MSK 0,9 0,777 0,19 0,245 0,99 1,182 0,228 0,193 0,999 2,735 0,24 0,088 GMSK (BT=0,25) 0,9 0,57 0,139 0,242 0,99 0,86 0,168 0,192 0,999 1,09 0,174 0,159 SinMSK 0,9 0,871 0,213 0,244 0,99 1,414 0,257 0,182 0,999 2,566 0,274 0,107 BPSK-BOC(1) 0,9 6,096 0,975 0,16 0,99 61,501 3,04 0,049 0,999 613,499 9,618 0,016 BPSK-BOC(1,5) 0,9 9,411 1,623 0,172 0,99 99,781 5,066 0,051 0,999 933,997 15,382 0,016 MSK-QBOC(1) 0,9 2,713 0,823 0,303 0,99 4,394 0,94 0,214 0,999 8,623 0,974 0,113 MSK-QBOC(1,5) 0,9 3,785 1,287 0,34 0,99 5,84 1,431 0,245 0,999 10,736 1,471 0,137 SinMSK-QBOC(1) 0,9 2,858 0,904 0,316 0,99 5,696 1,022 0,179 0,999 10,402 1,096 0,105 SinMSK-QBOC(1,5) 0,9 3,912 1,389 0,355 0,99 8,668 1,53 0,176 0,999 15,531 1,644 0,106 энергопотенциале А2/N0 = 30 дБГц и времени интегрирования Ти = 10 мс среднее квадратическое отклонение (СКО) ошибки ст = 3 -10-3 T. Для сигнала с модуляцией MSK-QBOC(1.5) эффективная ширина спектра Fэ≈1,5fт и при тех же условиях СКО ошибки на порядок выше при равных тактовых частотах.

Представленные в табл. 2 результаты расчетов с использованием формул (1), (2) свидетельствуют о том, что реальная точность измерения задержки сигналов BPSK-BOC может быть существенно ниже потенциальной. Так, при ограничении спектра указанных ШПС полосой по критерию 90 % мощности P _c форма АКФ элемента в окрестности точки т = 0 заметно отличается от треугольной (кривые 2 на рис. 2а). Эффективная ширина спектра сигнала BPSK-BOC(1,5) в этом случае F ₃=1,6 f т.е. почти в 10 раз меньше значения соответствующего ограничению полосы по критерию 99,9 % мощности P c .

При заданном энергопотенциале увеличение СКО ошибки в 10 раз может быть скомпенсировано за счет увеличения времени интегрирования в 100 раз. Таким образом, ограничение спектра сигнала BPSK-BOC(1,5) полосой F_c ® 9,4 f т (по критерию 90 % мощности P _с) приводит к энергетическим потерям в 20 дБ по сравнению со случаем без ограничения ширины спектра.

Сравнение сигналов BPSK-BOC(1) и BPSK-BOC(1,5) свидетельствует о том, что в условиях равных ограничений на энергетический и спектральный ресурсы (по критерию 90 % мощности P _c) точность измерения задержки практически одинакова (сигнал BPSK-BOC(1,5) обеспечивает 0

,6 дБ).

Как видно из табл. 2, эффективная ширина спектра сигналов MSK-QBOC (1) и MSK-QBOC (1,5) при ограничении спектра по критерию 90 % мощности P _с, составляет 0,82 f и 1,29 f соответственно. При указанных ограничениях точность измерения задержки в случае сигналов MSK-QBOC (1) и MSK-QBOC (1,5) существенно выше, чем для сигналов BPSK-BOC(1) и BPSK-BOC(1,5): энергетический выигрыш около 5,5 и 6 дБ соответственно. В этих условиях наивысшую точность среди рассмотренных ШПС обеспечивает сигнал SinMSK-QBOC(1,5)⁴: СКО ошибки с . = 3 - 10 — ² T при отношении сигнал/шум q ²=10дБ. Сигнал MSK-QBOC(1,5) незначительно проигрывает ему (менее 1 дБ), имея преимущества в реализации алгоритмов формирования и обработки ШПС.

Заметим, что известный спектрально эффективный способ модуляции GMSK (гауссовская MSK), широко используемый в телекоммуникационных системах, уступает модуляции MSK-QBOC по показателю у (около 1 дБ): при равных условиях (ограничение полосы по критерию 0,9 P с ) СКО ошибки измерения задержки больше в 1,1 раза.

Результаты проведенного анализа свидетельствуют о том, что рассмотренные сигналы с дополнительной BOC-модуляцией обеспечивают значительные преимущества в точности измерения задержки по сравнению с ШПС с традиционным способом модуляции BPSK. В то же время выбор вида модуляции и параметров новых сигналов требует всестороннего анализа различных альтернативных вариантов с учетом как возможностей улучшения точностных и других характеристик широкополосных систем, так и технических ограничений, связанных с реализацией аппаратуры формирования, приема и обработки новых сигналов. В частности, весьма привлекательным видом модуляции для применения в условиях ограниченного спектрального ресурса является спектрально-эффективная модуляция MSK в сочетании с BOC-модуляцией [7, 8].

Выводы

• •    Способы широкополосной модуляции BPSK-BOC и MSK-QBOC обеспечивают значительные преимущества в точности измерения задержки по сравнению с традиционным видом модуляции BPSK (выигрыш по обобщенному критерию спектральной эффективности до 10 раз).

• •    Без применения дополнительных мер сигналы с BOC-модуляцией с большой кратностью частот f_Mf вследствие многопиковой формы АКФ не обеспечивают однозначного измерения задержки и высокой разрешающей способности.

• •    Способ модуляции SinMSK-QBOC(1.5) обеспечивает максимальную спектральную эффективность среди рассмотренных способов по обобщенному показателю у ( у =0,355 при мощности P _c( F _c)=0,9 P _c).

• •    Шумоподобные сигналы BPSK-BOC, MSK-QBOC и SinMSK-QBOC можно рекомендовать для применения в модернизированной ГНСС ГЛОНАСС. Для наземных широкополосных систем средневолнового и длинноволнового диапазонов помимо указанных сигналов с BOC-модуляцией перспективными также являются спектрально эффективные способы модуляции GMSK и SinMSK.

Работа публикуется при Поддержке программы развития Сибирского федерального университета. Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (РФФИ) грант № 08-08-00849-а.

• ¹    Сигнал MSK-QBOC отличается от ШПС со стандартной модуляцией MSK формой элементов квадратурных видеосигналов (имеют вид отрезка гармонического колебания из целого числа n >1 полуволн косинуса ).

• ²    Далее под сигналом понимают комплексную огибающую ШПС.

• ³    Цифры в скобках определяют кратность частоты f _м меандровой последовательности и тактовой частоты f _т: n = 2 f_M / f ( n - число прямоугольных чипов и полуволн косинуса в элементах сигналов BPSK-BOC и MSK-QBOC соответственно).

• ⁴    Синусоидальная MSK-QBOC.