Перспективный алгоритм прогнозирования временной информации в системах синхронизации ГЛОНАСС
Автор: А. В. Денисов
Журнал: Космические аппараты и технологии.
Рубрика: Космическое приборостроение
Статья в выпуске: 2, 2025 года.
Бесплатный доступ
С целью повышения точности прогнозирования временной информации в системах синхронизации (эта точность, в свою очередь, зависит от математической модели, описывающей уход шкалы времени, и от точности оценок её параметров) предлагается обрабатывать временную информацию с помощью двухшагового алгоритма. На первом шаге, с целью нахождения тренда в классе линейно или параболически изменяющихся функций, используется метод максимального правдоподобия, который может быть реализован с учётом апостериорной вероятности. На втором шаге, после выделения тренда ухода шкалы времени, предлагается прогнозировать шум наблюдения методом наименьших квадратов (который можно дополнить L2-регуляризацией), где в качестве базисных предложено использовать тригонометрические функции. Оптимальный выбор периода первой гармоники и кратности учитываемых гармоник в разложении шума наблюдения осуществляется с помощью его приближённого канонического разложения по тригонометрическим функциям со случайными коэффициентами. Эти параметры, а также дисперсии случайных коэффициентов разложения находятся в соответствии с оценённой на интервале наблюдения спектральной плотностью мощности шума наблюдения и с заданной точностью воспроизведения его дисперсии. Показано преимущество приближённого канонического разложения шума наблюдения в сравнении со строгим ортогональным разложением Карунена–Лоэва. В работе обоснован оптимальный выбор интервалов наблюдения и прогнозирования.
Прогнозирование ухода шкалы времени, бортовой хранитель времени, оценивание параметров сигнала
Короткий адрес: https://sciup.org/14133447
IDR: 14133447 | УДК: 621.396 | DOI: 10.26732/j.st.2025.2.06
Perspective algorithm for prediction of time information in GLONASS synchronization systems
In order to increase the accuracy of predicting time information in synchronization systems (this accuracy, in turn, depends on the mathematical model describing the departure of the time scale and on the accuracy of estimates of its parameters), it is proposed to process time information using a two-step algorithm. In the first step, in order to find the trend in the class of linearly or parabolically varying functions, the maximum likelihood method is used, which can be implemented taking into account the posterior probability. In the second step, after highlighting the trend of the time scale departure, it is proposed to predict the observation noise using the least squares method (which can be supplemented with L2 regularization), where it is proposed to use trigonometric functions as basic ones. The optimal choice of the period of the first harmonic and the multiplicity of the considered harmonics in the decomposition of the observation noise is carried out using its approximate canonical decomposition by trigonometric functions with random coefficients. These parameters, as well as the variances of random decomposition coefficients, are in accordance with the spectral density of the power of the observation noise estimated at the observation interval and with a given accuracy of reproducing its variance. The advantage of the approximate canonical decomposition of observation noise in comparison with the strict orthogonal Karhunen-Loev decomposition is shown. The paper substantiates the optimal choice of observation and forecasting intervals.
Список литературы Перспективный алгоритм прогнозирования временной информации в системах синхронизации ГЛОНАСС
- Богданов П. П., Дружин В. Е., Нечаева О. Е. и др. Совершенствование частотно-временного обеспечения системы ГЛОНАСС // Исследования наукограда. 2013. № 3–4. С. 12–16.
- Вьюгин В. В. Математические основы машинного обучения и прогнозирования. Москва: МЦНМО. 2018. 384 с.
- Миронов А. М. Математические основы прогнозирования временных рядов // Интеллектуальные системы. Теория и приложения. 2024. Т. 28, вып. 3. С. 47–79.
- Вапник В. Н. Полная статистическая теория обучения // Автоматика и телемеханика. 2019, выпуск 11. С. 24–58.
- Нannan J. Аpproximation to Bayes risk in repeated plays. In M. Dresher, А. W. Tucker and P. Wolfe editors. Соntributions to the theory of games. Princetone University Press. 1957. Р. 97–139.
- Скобелин А. А., Баушев С. В. Метод и алгоритм определения погрешности прогнозирования расхождения шкал времени // Изв. вузов. Приборостроение. 2019. Т. 62, № 4. С. 301–311.
- Riley W. J. Handbook of frequency stability аnalysis. Darmstadt. Natl. Inst. Stand. Technol. Spec. Publ. 1065. 2008, July. 136 p.
- Богданов П. П. Повышение эффективности функционирования системы синхронизации космических навигационных комплексов путём оптимизации алгоритмов управления: дисс. … канд. техн. наук: 05.12.04 / Богданов Пётр Петрович. – Ленинградский научно-исследовательский радиотехнический институт. Ленинград, 1984. 142 с. Рассекречено 03.12. 2021.
- Galleani L, Tavella Р. Time and the Kalman Filter // IEEE Control System Magazine. 2010, Аpril. P. 44–65.
- Сальцберг А. В., Шупен К. Г., Сайбель А. Г. Особенности эксплуатации стандартов частоты в условиях космического пространства // Навигация и управление движением. Материалы ХХII конференции молодых учёных с международным участием. СПб.: ЦНИИ «Электроприбор». 2020. С. 107–109.
- Богданов П. П. Особенности применения метода наименьших квадратов при прогнозировании уходов шкал времени // Вопросы радиоэлектроники. 1983. ОВР. Вып. 2. С. 107–109.
- Денисов А. В. Аналитическое описание колебательных и волновых процессов в задачах распространения электромагнитных волн в неоднородных средах: научное издание. Изд-во СПбГЭТУ «ЛЭТИ», 2023. 371 с.
- Безменов И. В., Блинов И. Ю. Теоретические основы построения моделей для описания современных шкал времени и стандартов частоты: монография. Менделеево: ФГУП «ВНИИФТРИ». 2015. 529 с.
- Таvella P. Statistical аnd mathematical tools for atomic clocks // Metrologia. 2008. P. 183–192.
