Пифагоровы тройки как целые точки на круговом конусе

В данной статье исследуются пифагоровы тройки , являющиеся решениями уравнения в натуральных числах, с позиции их геометрической интерпретации как целочисленных точек на поверхности кругового конуса Основное внимание уделено двум ключевым аспектам: 1. Подсчёт количества троек с ограничением функция . На основе классических результатов теории чисел доказана точная формула, выражающая через разность между количеством делителей вида и числа . Этот результат связывает проблему с представлением чисел в виде суммы двух квадратов. 2. Генерация новых пифагоровых троек с помощью параметрических преобразований. Предложен метод построения троек из исходной путём проектирования прямых, проходящих через точку конуса с условием Приведён пример преобразования (3, 4, 5) → (28, 45, 53). Работа объединяет методы аналитической теории чисел, алгебраической геометрии и алгоритмические подходы, предлагая новые перспективы для изучения диофантовых уравнений.