Планирование и прогнозирование моделирования тенденций временных рядов

Современное общество постоянно испытывает необходимость в планировании. Решение задачи прогнозирования играет важнейшую роль в процессах, как стратегического планирования, так и оперативного управления в различных сферах науки и техники.

Одним из методов, позволяющих обеспечить точное планирование, является прогнозирование. Несмотря на большое количество разработанных методов, все они преследуют одну и ту же цель – предсказать события, которые произойдут в будущем, чтобы учесть их при разработке планов и стратегии развития компании.

Задача прогнозирования будущих значений временного ряда на основе его исторических значений является основой для планирования в экономике и торговле, планирования, управления и оптимизации объемов производства.

В настоящее время компаниями осуществляется накопление значений экономических и физических показателей в базах данных, что существенно увеличивает объемы входной информации для задачи прогнозирования.

Вместе с тем, развитие аппаратных и программных средств предоставляет все более мощные вычислительные платформы, на которых возможна реализация сложных алгоритмов прогнозирования.

Задача прогнозирования финансовых временных рядов была и остается актуальной, поскольку предсказание является необходимым элементов любой инвестиционной деятельности, ведь сама идея инвестирования основывается на идее прогнозирования будущего.

Анализ временных рядов, отражающих развитие экономических процессов, начинается с оценки данных. Уровни исследуемого показателя обязательно должны быть сопоставимыми, однородными и устойчивыми, а их число должно быть достаточно велико.

При анализе и прогнозировании рядов динамики самой важной задачей является определение основной тенденции развития исследуемого процесса.

Некоторую специфику анализа имеет оценка параметров кривых с насыщением. По этим функциям должна быть сначала определена асимптота. Если она может быть задана исследователем на основе анализа временного ряда, то другие параметры могут быть оценены по МНК.

Инструментом прогноза служит модель. Первоначальная оценка параметров этой модели основывается на данных базового временного ряда. На основе новых данных, получаемых на каждом следующем шаге, происходит корректировка параметров модели во времени, их адаптация к новым, непрерывно изменяющимся условиях развития явления. Таким образом, модель постоянно «впитывает» новую информацию и приспосабливается к ней. Одним из примеров методов прогноза служит адаптивная модель.

Адаптивные модели изолированных рядов при всей их простоте могут давать более надежные результаты, чем сложные эконометрические системы уравнений. В то же время адаптивные методы пригодны лишь для обработки рядов с умеренными изменениями во времени и при построении краткосрочных прогнозов. Под краткосрочным прогнозом обычно подразумевается прогноз на один (или же на несколько) интервалов времени. Однако сам интервал может быть любым.

При построении адаптивных моделей используются в основном дискретные временные ряды, в которых наблюдения делаются через фиксированный интервал времени, принимаемый за единицу счета.

Однако, в связи с тем, что уверенность в гипотезе всегда относительна, рассматриваемые модели наделяются адаптивными свойствами, способностью к корректировке исходной гипотезы или даже к замене ее другой, более адекватно отражающей поведение реального ряда.

Простейшая адаптивная модель основывается на вычислении так называемой экспоненциальной средней.

Выявление и анализ тенденций динамического ряда часто производится с помощью его выравнивания или сглаживания. Экспоненциальное сглаживание – один из простейших и распространенных приемов выравнивания ряда. В его основе лежит расчет экспоненциальных средних.

Следовательно, экспоненциальное сглаживание можно представить, как фильтр, на вход которого в виде потока последовательно поступают члены исходного ряда, а на выходе формируются текущие значения экспоненциальной средней.

Экспоненциальная средняя дает систематическую ошибку, когда временной ряд имеет тенденцию линейного роста. Для этого случая разработано несколько вариантов адаптивных моделей, также использующих процедуру экспоненциального сглаживания. В основе моделей лежит гипотеза о том, что прогноз может быть получен по уравнению.

На основе практических испытаний модели на многих экономических рядах ученые Бокс и Дженкинс пришли к выводу, что включение в модель разности ошибок не является необходимым. Это объясняется стохастическим характером данных, и, в частности, тем, что корреляция ошибок в подобных случаях неустойчива.

Ученые Г. Тейл и С. Вейдж в целях дальнейшего изучения свойств адаптивных моделей предложили применить двухпараметрический предиктор Хольта для прогнозирования некоторого вероятностного процесса, характеризущегося стохастическим трендом. Они вывели выражения для определения оптимальных параметров адаптации, минимизирующих средний квадрат ошибки прогнозирования.

Несмотря на то, что для экономических временных рядов мультипликативная модель обычно оказывается наиболее подходящей, иногда требуется аддитивная модель.

Построение такой модели имеет целью упрощение процедуры прогнозирования, поскольку комбинация мультипликативной сезонной модели с линейным ростом математически громоздка. Кроме того, на практике чаще встречаются экспоненциальные тенденции, чем линейные. Поэтому замена значений первоначального временного ряда их логарифмами преобразует экспоненциальную тенденцию в линейную и одновременно мультипликативную сезонную модель в аддитивную.

Для планирования и прогнозирования необходимым будет создание программного продукта, который должен осуществлять:

• -    проверку ряда на стационарность (критерии, основанные на выборочной медиане);

• -    проведение алгоритмического сглаживания, на основе скользящего среднего или взвешенного скользящего среднего для удаления из ряда экстремальных значений и придания ему более гладкого вида;

• -    определение структуры ряда на основе расчета коэффициентов автокорреляции;

• -    моделирование сезонных колебаний;

• -    нахождение тренда в виде основных функций;

• -    выбор наиболее подходящей модели для описания эмпирического процесса посредством вычисления коэффициента детерминации, остаточной дисперсии и средней ошибки аппроксимации и их сравнения;

• -    прогнозирования на основе построенной модели;

• -    прогнозирование на основе кривых роста;

• -    прогнозирование на основе адаптивных моделей временных рядов;

• -    интерпретацию результатов, выводы и пояснения системы.