Плоские задачи о действии осциллирующей нагрузки на границе упругой изотропной полосы при наличии поверхностных напряжений

Рассматриваются симметричная и антисимметричная плоские задачи о действии осциллирующей нагрузки на границе упругой изотропной нанотонкой полосы. Наноразмерность полосы учитывается введением поверхностных напряжений по теории Гуртина - Мурдоха. Согласно данной теории, принимается, что на торцах полосы помимо внешних нагрузок действуют также поверхностные напряжения, которые описываются «поверхностным» законом Гука. В такой модели интегральные свойства упругого материала полосы с наноразмерной толщиной становятся отличными от свойств материала тела обычной размерности, что характерно для задач наномеханики. Для решения поставленных задач использовалась стандартная техника, включающая применение принципа предельного поглощения, преобразования Фурье по бесконечно протяженной координате и теории вычетов для нахождения обратного преобразования Фурье. Показано, как можно получить решения в виде рядов по собственным волнам, в которых волновые числа определяются как корни соответствующих дисперсионных уравнений. Для конкретного примера были изучены дисперсионные соотношения и построены графики первых дисперсионных кривых. Проанализировано поведение частот запирания, изменение волновых чисел и зон существования обратных волн при различных наноразмерных толщинах полосы. Результаты проведенного анализа показали, что для ультратонкой полосы поверхностные эффекты оказывают существенное влияние на дисперсионные соотношения, причем тенденции изменения дисперсионных кривых могут существенно отличаться для различных мод и толщинах полосы.