Плотность распределения деформаций в плоскости образца ВТ1-00 при растяжении

ВЕСТНИК ПНИПУ. МЕХАНИКА № 3, 2018PNRPU MECHANICS BULLETIN

Неоднородность протекания пластической деформации характерна для любых поликристаллических материалов. При упругих деформациях параметры статистических распределений определяются расчетным путем с учетом анизотропии свойств отдельных кристаллитов. Наиболее эффективными на настоящее время являются модели материала, основанные на статистическом подходе, постоянно совершенствуются экспериментальные методы. При этом неоднородность деформаций определяется на различных уровнях в зависимости от масштаба объекта исследования (С.Д. Волков, А.А. Вайнштейн, П.В. Трусов, А.А. Ташкинов и др.) [1–9]. При пластических деформациях неоднородность деформаций выявляется методом делительных сеток. Размер квадратных ячеек делительной сетки (от 10 до 100 мм) в этих экспериментах соизмерим со средним размером зерна материала образцов. Метод позволяет получить полную характеристику неоднородно- сти поля мезодеформаций зерен (мезодеформации первого порядка) и внутри отдельных зерен (мезодеформации второго порядка). Для этой цели строятся одномерные и двухточечные законы распределения. Параметрами законов распределения являются: среднее значение, стандартное отклонение и коэффициенты парной корреляции (А.А. Вайнштейн, А.В. Гурьев, Л.В. Кукса, Д.Ю. Хесин) [10-13]. Метод сеток также позволяет получить оценку напряженно-деформированного состояния отдельных зерен поликристаллического образца. Функции распределения случайного показателя Надаи-Лоде в мезоструктуре позволяют оценить напряженно-деформированное состояние зерен на мезоуровне первого и второго порядка. Мезоуровень первого порядка соответствует деформацииям зерна материала, а мезоуровень второго порядка - деформациям внутри зерен. [10, 14, 15]. Достоинства метода делительных сеток - наглядность и возможность прямых измерений деформаций ячеек делительной сетки. Для обработки результатов экспериментов применяются класси- ческие методы математической статистики и теории вероятностей [16, 17].

Основные недостатки метода делительных сеток: относительно низкая точность определения деформаций (особенно мелкозернистых материалов); высокая трудоемкость, что обусловлено большим объемом измерений при визуальном наблюдении ячеек делительной сетки в окуляре микроскопа; определяются только остаточные пластические деформации на различных стадиях деформирования образца. Известны эксперименты, когда малые упругопластические деформации были определены для образца из бериллиевой бронзы. Для этой цели авторы использовали рамку, с помощью которой фиксировали растянутый образец, затем проводили измерения координат узлов ячеек делительной сетки под микроскопом [18]. Автоматическая запись координат узлов ячеек делительной сетки позволила повысить производительность метода, но существенно не изменила его трудоемкость и точность результатов [19].

Современные компьютерные технологии позволяют существенно снизить трудоемкость, а также повысить информативность и точность результатов определения деформаций. В частности, метод корреляции цифровых изображений позволяет получить наглядную, в режиме реального времени, картину протекания деформационных процессов в поверхностном слое растягиваемого образца. «Метод широко применяется при исследовании деформационных процессов в условиях статического растяжения на всех структурных уровнях от микро- и мезоуровней, вплоть до перехода к процессу нарушения сплошности материала» [20–23].

Основной целью данной работы является определение функций плотности распределения упругопластических деформаций, оценка показателя напряженно-деформированного состояния отдельных участков поверхностного слоя образца при одноосном растяжении. Функции распределения позволяют получить вероятностную оценку появления в образце деформаций, являющихся предельными для данного материала. В качестве материала был выбран чистый титан ВТ1-00, свойства которого хорошо известны из литературных источников [24]. Кроме того, есть возможность сравнить результаты данных экспериментов с экспериментальными данными, которые получены методом делительных сеток при одноосном растяжении образцов титана ВТ1–0.

1.    Методика эксперимента

Плоские образцы, с размерами расчетной части 50×4,5×0,54 мм (рис. 1, а), вырезали из листа титана ВТ-00. Исходный лист был получен способом пакетной прокатки с последующим вакуумным отжигом в производственных условиях. В работах [26, 27] выполнена оценка анизотропии свойств готового листа. Для испытаний было подготовлено три партии плоских образцов, которые вырезали вдоль, поперек и под углом 45º. Механические свойства и показатели пластичности оказались различными для указанных направлений. Аналогичные результаты получены в работе [28] при изучении ориентационной зависимости коэффициента повреждаемости прокатанных листов технического титана ВТ1-0. Средний размер зерна материала образцов, определенный методом случайных секущих [29], равен 0,040 мм. Зерна равноосные. В исходной структуре образца до деформации выявлены двойники отжига. Доля двойников занимает примерно 22 % площади шлифа (рис. 1, б). Наличие двойников влияет на деформационные процессы, проходящие при растяжении образца. В частности, об этом свидетельствуют результаты работы [27]. Авторы исследования методом акустической эмиссии выявили влияние двойников в процессе деформирования образцов титана ВТ1-0.

Растяжение образцов и измерение деформаций проводили в лаборатории микромеханики материалов Института машиноведения УрО РАН. В состав испытательного комплекса входит разрывная машина Instron 8801, оптическая система Strain Master, светодиодный осветитель, компьютер и специальное программное обеспечение. В процессе нагрузки образца производится покадровая съемка и запись файлов изображений на жесткий диск компьютера. Компьютерная обработка этих файлов позволяет построить искомое поле векторов смещений и определить компоненты тензора деформации. Векторное поле представляет собой массив смещений отдельных точек поверхности образца. На расчетной части образца было выбрано несколько виртуальных прямых, параллельных оси растяжения. Координаты этих прямых, в направлении, перпендикулярном оси растяжения образца, составляют от 0,5 до 4,5 мм (с шагом равным 0,5 мм, рис. 2, а ). Для исключения влияния геометрии захватных частей образца измерения проводили на участке образца длиной 30 мм. Такой подход позволяет учесть неоднородность деформаций на всей площади расчетной части образца. На данном этапе исследований ограничились анализом результатов в области равномерной деформации (до момента образования шейки). В процессе экспериментов проводили покадровую съемку поверхности образца (рис. 2, б ). Проведен анализ данных с 210 кадров. В качестве опорных меток принимали деформационный рельеф, возникающий на поверхности плоского образца в процессе пластической деформации растяжения. Механизмы формирования деформационного рельефа на поверхности поликристаллических образцов ВТ1-0 при одноосном растяжении исследованы в работе [30]. Базу измерения деформаций приняли равной 0,280 мм, что позволяет при среднем размере зерна 0,040 мм получить только приближенную оценку мезодеформаций первого уровня. Происходит очевидное усреднение деформаций отдельных зерен в пределах ячейки, выбранной на поверхности образца. Объем исходных данных для расчетов составил от 865 до 981 значений линейных деформаций для каждого кадра. Расчеты и построения графиков выполняли с помощью программ, разработанных в пакете Excel.

а                                              б

Рис. 1. Поверхность образца титана ВТ1-00: а – исходный микрорельеф поверхности; б – исходная микроструктура

Fig. 1. The surface of titanium VT1-00 specimen: a – the initial microrelief of the surface; b – the original microstructure

а

б

Рис. 2. Иллюстрация процесса испытания образца: а – форма и размеры образца; б – пример кадра

на экране монитора

Fig. 2. Illustration of the specimen testing process: a – the shape and dimensions of the specimen; b – the sample frame on the monitor screen

Поле векторов смещений определяли по соотношениям [21]

u ( x , y ) = u_x ( x , y ) e_x + u_y ( x , y ) e y .            (1)

Здесь u , u – проекции вектора смещения; e , e – единичные орты.

Компоненты тензора деформаций s. . рассчитывали на основе уравнений механики деформируемого твердого тела для плоского случая:

8 xx = дu / дx, s yy = du I дy, xy     (2)

_s xy = ( д u_y / д x + 8 u_x / д y ) I2.

Компоненту _{s zz} тензора деформации определяли из условия несжимаемости материала:

^s zz =^{- ( S} xx ^+s yy ).                     ⁽³⁾

Относительные деформации (2) и (3) преобразовывали в логарифмические деформации. Затем по формулам, ана- логичным тем, которые приведены в монографии [1], оценивали значения логарифмических главных упругопластических деформаций в поверхностном слое образца:

(>

^ э = e +e ±A ie —e )+e   /2.(4)

1,2 I xx      yy A(\ xx      yy         xy \.

Вычисляли интенсивность деформаций:

е« = 2[(е1 — е2 )2 +(е2 — ез )2 +(ез — е1 )2 ] /9

и параметр Надаи-Лоде для отдельных элементарных площадок на поверхности образца:

X=(2е2 -е1 -ез )/(е1 -ез ).(6)

2.    Основные результаты

Определены средние значения e и стандартные отклонения cz главных деформаций и интенсивности главных деформаций (eu и qu соответственно). Выполнена оценка напряженно-деформированных состояний участков поверхности образца на различных стадиях деформирования образца, вплоть до момента начала образования шейки.

На принятой базе измерения (0,280 мкм) наблюдается существенная неоднородность поля деформаций. С ростом величины интенсивности деформации образца e от 0,026 до 0,305 стандартное отклонение интенсивности деформаций с_и возрастает от 0,014 до 0,115. Аналогично, чем выше степень деформации главных деформаций e , тем выше и соответствующие значения стандарта о, (таблица) Мода показателя напряженно-деформированного состояния Надаи-Лоде X изменяется в пределах от 0,035 до 0,314, стандартное отклонение а_г при этом незначительно уменьшается от значения 0,504 до 0,445.

Уравнения линейной регрессии главных логарифмических деформаций e в функции номера кадра N (что с точность до постоянной величины соответствует времени процесса растяжения) и величины коэффициентов детерминации R ² приведены ниже:

е_х = 0,1305 N + 0,4487 , R ² = 0,999,

ё₂ =- 0,0241 N + 0,4215, R² = 0,911, (7)

e =- 0,10601 N - 0,8863, R ² = 0,985.

Уравнения (7) наглядно свидетельствуют о равномерной деформации всего образца (коэффициент детерминации R ² , близок к единице).

Плотности распределения главных мезодеформаций и их интенсивности отличаются от нормального распределения (рис. 3). Отклонения обусловлены появлением больших деформаций в два, три раза больше средней величины. Это связано с особенностями процессов пластической деформации данного материала с ГПУ-решеткой и наличием большого количества (примерно 22 % от всех зерен в плоскости шлифа) двойников отжига в исходном материале образца.

Напряженно-деформированное состояние участков поверхности образца при растяжении отличается от нормального распределения (рис. 4).

Статистика параметров эксперимента Statistics of the experiment parameters

Кадр	Главные 1		Главные 2		Главные 3		Интенсивность		Надаи-Лоде
	e 1	° 1	e 2	° 2	e 3	° 3	eu	° и	X	° Х
9	0,021	0,012	–0,0005	0,023	–0,022	0,013	0,026	0,014	0,035	0,504
70	0,096	0,446	–0,0068	0,049	–0,089	0,045	0,070	0,111	–0,113	0,518
140	0,186	0,805	–0,0212	0,086	–0,162	0,072	0,209	0,084	–0,203	0,485
210	0,279	0,112	–0,0537	0,071	–0,226	0,096	0,305	0,115	–0,314	0,445

Рис. 3. Плотности распределения деформаций: а – главные деформации e ; б – главные деформации e ; в – интенсивность главных деформаций e ; г – главные деформации e ; цифры у кривых соответствуют деформации e : 1 – 9,6; 2 – 18,6; 3 – 27,9 % Fig. 3. Densities of deformations distribution: a – main deformations e ; b – main deformations e ; c – intensity of main deformations e ; d – main deformations e . The numbers in the curves correspond to deformation e : 1 – 9.6; 2 – 18.6; 3 – 27.9 %

Рис. 4. Корреляционные функции интенсивности деформаций: а – вдоль оси образца;

б – поперек оси образца; цифры у кривых соответствуют деформации e : 1 – 18,6; 2 – 27,9 %

Fig. 4. Correlation functions of the strain intensity: a – along the axis of the specimen, b – across the axis of the specimen.

The figures in the curves correspond to deformation e : 1 – 18.6; 2 – 27.9 %

Нормированные автокорреляционные функции интенсивности деформаций различны в ортогональных направлениях (вдоль и поперек вертикальной оси образца), что свидетельствует об анизотропии поля деформаций (см. рис. 4). Коэффициенты корреляции пар соседних участков поверхностного слоя образца позволяют построить двухточечную (трехмерную) плотность распределения деформаций. Методика построения таких графиков приведена в работе [10].

Результаты экспериментов качественно хорошо совпадают с результатами, которые получены при испытаниях на растяжение образцов титана ВТ1-0 [26] с длительными сетками, с размерами ячеек 10 мкм. Количественные результаты при этом совпадают существенно хуже. В частности, величины стандартных отклонений оказались примерно в 2–2,5 раза выше, чем в экспериментах, проводимых с помощью метода делительных сеток.

Рис. 5. Плотность распределения случайного параметра Надаи-Лоде; цифры у кривых соответствуют деформации e : 1 – 9,6; 2 – 18,6; 3 – 27,9 % Fig. 5. The distribution density of the random

Nadai-Lode parameter. The figures in the curves correspond to deformation e : 1 – 9,6; 2 – 18,6; 3 – 27,9 %

При испытаниях образцов с делительными сетками модальное значение функции распределения Надаи-Лоде, как правило, выше и составляет при одноосном растяжении образца величины от - 0,7 ≤ χ ≤ 0,5 (рис. 5) [14, 15].

Результаты экспериментов показывают возможность применения данного метода для исследования неоднородности протекания пластической деформации поликристалличе- ских материалов. В плане проведения дальнейших исследований мелкозернистых материалов целесообразно дополнительно использовать микроскоп (увеличенное изображение поверхности образца) с последующим формированием единого изображения поверхности материала всего образца по методике работы [21]. Такой подход позволит более точно учесть неоднородность полей деформаций на мезоуровне.

Выводы

• 1.    Предложена методика для определения параметров неоднородности полей упругопластических деформаций при растяжении плоских образцов. Эксперименты основаны на корреляционно-оптическом методе определения деформаций.

• 2.    Определены компоненты ε , ε , ε . ε и ε тензора упругопластических деформаций при одноосном растяжении плоского образца из титана ВТ1-00.

• 3.    Рассчитаны величины главных деформаций и определена их интенсивность для локальных участков на поверхности образца титана ВТ1-00 при одноосном растяжении.

• 4.    Определены параметры плотности распределения главных деформаций и их интенсивности на различных этапах растяжения образца.

• 5.    Выполнена оценка напряженно-деформированного состояния различных участков поверхности образца. Построены плотности распределения показателя напряженно-деформированного состояния Надаи-Лоде.

• 6.    Результаты работы могут быть использованы в качестве дополнительных критериев при анализе деформационных процессов, протекающих при одноосном растяжении титановых образцов.

Работа выполнена в рамках темы государственного задания ИМАШ УрО РАН (№ 0391-2016-0004). Испытания проведены с использованием оборудования ЦКП «Пластометрия» Института машиноведения УрО РАН.

Acknowledgements

The work was carried out within the framework of the State Assignment of the Institute of Mechanical Engineering of the