Показатель Херста биоэлектрических сигналов

Вследствие отсутствия качественных и унифицированных статистических методик обработки ЭГЭГ интерес представляют новые способы анализа сигналов. Одним из примеров таких методов является популярный в радиофизике фрактальный анализ. Фрактальными свойствами обладают все сосудистые системы живого организма — кровеносные сосуды и капилляры, бронхи, лимфатические сосуды, желчные протоки, нервная система и др. Например, в настоящее время детально исследованы фрактальные свойства пучка Гиса, проводящего сигналы от предсердий к желудочкам сердца. В динамике функций мозга, сердца и электрически активных клеток, регистрируемых электрическими методами, обнаружены хаотические аттракторы (аттракторы — это геометрические структуры, характеризующие поведение в фазовом пространстве по прошествии длительного времени) [3]. Таким образом, применение фрактальных мер детерминированного хаоса к анализу ЭГЭГ сигналов логически обосновано и в то же время актуально, тем более что исследований в данной области, судя по открытым печатным изданиям, на данный момент не проводилось. Также перспективной задачей является применение фрактальных методик к анализу ЭГЭГ с целью извлечения информации для диагностирования. В данной статье произведено исследование ЭГЭГ с помощью такой важной фрактальной меры, как показатель Херста, который применяется к ансамблю реализаций ЭГЭГ сигналов.

Фрактальный анализ электрогастро-энтерографического сигнала

Алгоритм расчета показателя Херста ЭГЭГ рассмотрен в [9]. Согласно теории фракталов, если полученное значение показателя Херста H < 0,5; исследуемый ряд обладает «кратковременной» памятью, то есть является антиперсистентным. Это означает, что недавние события в породившей его системе оказывают намного большее значение на дальнейшее поведение самой системы, чем события более ранние. Если H > 0,5; временной ряд персистентен и обладает фрактальной природой. При H = 0,5 сигнал представляет собой стохастический шум и не содержит полезной информации.

Рис. 1. ЭГЭГ-сигнал

В настоящей работе показатель Херста был найден путем вычисления наклона прямой, аппроксимирующей зависимость нормированного размаха R/S как функцию от запаздывания N в двойном логарифмическом масштабе. Аппроксимирующая прямая была получена с помощью метода наименьших квадратов. Зависимость отношения R/S от запаздывания N вместе с аппроксимирующей ее прямой представлена на рис. 2. Коэффициент наклона аппроксимирующей прямой для исследуемого электрогастроэнтерографического сигнала (то есть показатель Херста) оказался равным H = 0,77; что говорит о его фрактальной природе. Таким образом, можно утверждать, что процесс, породивший данный сигнал, обладает долговременной памятью, то есть является персистентным.

Рис. 2. Зависимость R/S ЭГЭГ сигнала от N в логарифмическом масштабе и аппроксимирующая прямая, найденная по методу наименьших квадратов

Показатель Херста ЭГЭГ здоровых людей

Для дальнейшего исследования был рассчитан показатель Херста для группы снятых ЭГЭГ. Гастроэлектроэнтерограммы снимались прибором ЭФГ-100. Принцип действия прибора заключается в том, что биопотенциалы, снимаемые электродами прибора с поверхности тела, усиливаются входным дифференциальным усилителем и далее проходят через полосовой фильтр с границами диапазонов от 0,02 Гц до 0,2 Гц. Диапазон частот фильтров выбран таким образом, чтобы выделить биопотенциалы ЖКТ, отсекая регистрацию биопотенциалов сердца, легких, скелетной мускулатуры и т.д. Фильтр устраняет постоянную составляющую напряжения, которая может быть во входном сигнале. Для ввода ЭГЭГ-сигнала в персональный компьютер (ПК) применяется стандартная звуковая карта. Для того, чтобы обеспечить ввод медленно изменяющегося сигнала биопотенциала, применяется поднесущая частота. Сигнал поднесущей частоты модулируется по амплитуде ЭГЭГ-сигналом [4].

Методом периферической ЭГЭГ было снято 10 ЭГЭГ у лиц без жалоб на болезни ЖКТ. Данная группа представила ЭГЭГ здоровых людей. В группу входили лица в возрасте от 18 до 40 лет, снимались сигналы перистальтики сытого ЖКТ. Каждая ЭГЭГ представляет собой 20-минутную временную выборку с частотой дискретизации 9 Гц. Рассчитанный показатель Херста H для группы здоровых людей приведен в таблице 1.

Таблица 1. Значения H здоровых людей

При оценке данных необходимо учитывать параметры звуковых карт, на которых были сняты ЭГЭГ. Так, некоторые ПК имели сильные собственные шумы, что отразилось на ЭГЭГ в 10 опыте, или, наоборот, слишком малые пороги чувствительности, что нашло отражение в 3 и 9 опытах. Однако из приведенных опытов можно однозначно утверждать, что показатель Херста ЭГЭГ у здоровых людей всегда больше 0,5.

Заключение

В представленной работе был проведен фрактальный анализ ЭГЭГ сигналов здоровых людей с помощью показателя Херста. В результате было показано, что исследуемые ЭГЭГ сигналы представляют собой временную выборку, в которой Н больше 0,5 даже при условиях сильной зашумленности сигналов, что доказывает свойства фрактальности. Это доказывает возможность проведения диагностики пациентов с болезнями ЖКТ с помощью целого ряда фрактальных мер. Полученные в работе результаты позволяют надеяться на то, что после проведения соответствующих исследований будет выявлена возможность применения фрактальных мер к сигналам данного класса с целью диагностирования.